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长沙市华益中学2023-2024学年度第一学期期末考试试卷八年级数学分值:120分时量:120分钟一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为米,则数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各运算中,正确运算是()A. B.(2a)3=8a3C.a8÷a4=a2 D.(a﹣b)2=a2﹣b24.下列各式中是分式的是()A B. C. D.5.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.6.如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D,就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是()A.等边对等角 B.等角对等边C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”7.如图,在中,,以点C为圆心,长为半径作弧交于点D,分别以点A和点D为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线,交于点F,则的度数是()A. B. C. D.8.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. B.C. D.,,9.如图,在中,平分,交于点F,平分交于点E,,则长为()A.1 B.2 C.3 D.410.大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(如图1).某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2:为等边三角形,、、围成的也是等边三角形.已知点、、分别是、、的中点,若的面积为14,则的面积是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.比较大小:______3.12.要使二次根式有意义,则的取值范围是________.13.若,则______.14.若且,则分式的值为___________.15.中,,,,则___________.16.已知直角三角形面积为24,斜边长为10,则其周长为______.三、解答题(本大题共9个大题,共72分)17.计算:18.先化简,再求值,其中.19.如图,,分别是的中线和角平分线,.(1)若的面积是20,且,求的长.(2)若,求的度数.20.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:为A级,为B级,为C级,为D级.现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,______%;(2)补全条形统计图;扇形统计图中C级对应的圆心角为______度;(3)若该校共有4000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?21.如图,在中,,利用尺规在、上分别截取、,使;分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F;作射线交于点G.(1)连接、,通过证明,得到,从而得到是平分线,其中证明的依据是______(填序号).①;②;③;④(2)当,______;(3)若,,P为上一动点,求的最小值.22.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中,八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护,同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植,已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元,且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元?(2)若购买绿萝数量是吊兰数量的两倍,且资金不超过600元,则购买吊兰的数量最多是多少盆?23.如图,在平行四边形中,点E在边上,且,F为线段上一点,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)若,,,求.24.若任意三个正数满足:的关系,则称这三个正数为“快乐三数组”.(1)下列三组数是“快乐三数组”有______(填序号);①3,4,5;②,,;③,1,;(2)若关于x的分式方程的解与关于y的方程的解与1构成“快乐三数组”,求m的值;(3)如图,在四边形中,,,连接对角线,若的长为c,的两条邻边长分别为a,b,若,b,构成“快乐三数组”,且,求的长.25.如图,在平面直角坐标系中,点,,将线段绕点
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