河南省许昌市2023-2024学年八上期末数学试题（解析版）

XCS2023—2024学年第一学期期末教学质量检测八年级数学注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.中国文字博大精深，其中有许多是轴对称图形，以下四个文字是轴对称图形的是（）A.莲 B.城 C.许 D.昌【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（

）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【详解】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D.3.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（）A. B. C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键．将0.0000084的小数点向右移动6位，则．【详解】解：，则为．故选：A．4.已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作第三边长，故选：C．【点睛】本题考查是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：B．6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是，故选：B．7.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴，又，∴是等边三角形，∵点，表示的刻度分别为，，∴，∴，∴线段的长为，故选：B．8.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．9.如图，正方形中阴影部分的面积为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．10.如图，在中，D是边上一点，．将沿所在直线翻折，使点B落在边上的点E处．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明是本题的关键．根据折叠的性质可得，，然后根据，，证得，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得，．，，∴．，．故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）11.使分式有意义的x的取值范围是_________．【答案】x≠1【解析】【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．12.已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是_____．【答案】（2，3）．【解析】【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．【详解】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键．13.已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．【答案】##【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可．【详解】∵长方形的面积为，长为，∴长方形的宽为：，∴长方形的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键．14.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解．【详解】解：添加，理由如下：为等腰三角形，，为等边三角形，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．15.如图，，，点C在射线AN上，，当x的取值范围是__________时，的形状、大小是唯一确定的．【答案】或【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，含角的直角三角形性质．由全等三角形的判定方法，即可求解．详解】解：①当时，在中，，，，即时，由判定的形状、大小是唯一确定的；②如图，当时，此时C点的位置有两个，即有两个；③如图，当时，此时是一个三角形；所以x的范围是或，故答案为：或．三、解答题（本题共7个小题，满分70分）16.（1）计算：．（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查整式运算，因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键，特别要注意的是因式分解要分解彻底，也就是说不能含有还能因式分解的因式．（1）利用平方差公式和整式运算，再合并同类项即可求解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．17.（1）化简：（2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值，若没有，请说明理由．【答案】（1）；（2）当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；理由见解析；【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；（2）由（1）化简结果，代入整数验证即可；【详解】解：（1）原式===；（2）有，x=-3，由的值为整数，可得分母是1或-1且x符合取值范围，当x=-3时，=1，∴当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在中，交，于点D，E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线与的延长线交于点F，试判断的形状并说明理由．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查尺规作图-作已知角的角，平分线平行线的性质，等腰三角形的判定．（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过B与这点作射线，交延长线于F即可．（2）根据平行线的性质得，又由作图知，得到，即可由等腰三角形的判定定理得出结论．【小问1详解】解：如图，射线即为所求；【小问2详解】解：是等腰三角形．理由如下：，．平分，．，．即是等腰三角形．19.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2024年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现．结果都是7．2024年1月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律：__________．（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．（1）根据题意用含的式子表示其余三个数，表达规律即可；（2）根据整式乘法公式，把化简，即可证明．【小问1详解】解：设日历中所示的方框左上角数字为，则其余三个数从小到大依次是：，，，规律用含的式子可表示为；故答案为：；【小问2详解】证明：．20.周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千．如图，方方坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，方方两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住他，若爸爸与妈妈到的水平距离、分别为和，．（1）求证：；（2）妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？【答案】（1）见解析；（2）妈妈是在距离地面高的地方接住方方的．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．（1）由题意得，，，再证，由证得即可；（2）由全等三角形的性质得，，先求出，再由，即可得出结果．【小问1详解】解：与全等，理由如下：由题意得：，，，，，在和中，，；【小问2详解】解：由（1）得：，，，，由题意得：，，妈妈是在距离地面高的地方接住方方的．21.许昌胖东来以极致的服务理念被人们熟知，从而掀起了打卡天使城的热潮，周末，小亮和小明相约去逛天使城，以下是他们的聊天内容：小亮：我查了查地图，从地图上看，我家到天使城的距离为5000米，是你家到天使城距离的倍．因此，我准备骑自行车去．小明：你说的没错，我家距离天使城比较近，所以我准备步行去．根据我的经验，你骑自行车的速度一般是我步行速度的5倍，因此我准备从家出发，你可以过15分钟之后再出发，如果顺利的话，咱俩可以同时到达．（1）小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少？（2）结束后，两人同时出发，小亮的速度保持不变，小明的速度提高了，小明和小亮谁先到家？早到家多少分钟？【答案】（1）小明步行速度为，小亮骑自行车的速度为；（2）小亮先到家，先到家9分钟．【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．（1）设小明步行的速度为，则小亮骑自行车的速度为，根据它们到达目的地所用时间相差15分钟，列出方程，解方程即可；（2）分别求出两个人到家所用的时间，然后再求出结果即可．【小问1详解】解：设小明步行的速度为，则小亮骑自行车的速度为，小明家到天使城的距离为，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解．当时，．答：小明步行速度为，小亮骑自行车的速度为．小问2详解】解：小明到家用时为，小亮到家用时为，，（分钟）答：小亮先到家，先到家9分钟．22.【教材呈现】活动2用全等三角形研究：“筝形”如图2，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．

请结合教材内容，解决下面问题：【概念理解】（1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形．【性质探究】（2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知：如图2，在筝形中，，．求证：．证明：（3）如图3，连结筝形的对角线，交于点O．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明．拓展应用】（4）如图4，在中，，，点D、E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接与出的度数．【答案】【教材呈现】，垂直平分，平分和，证明见解析〖概念理解〗（1）见解析〖性质探究〗（2）见解析（3）有一条对角线平分一组对角(答案不唯一)，证明见解析〖拓展应用〗（4）或【解析】【分析】〖教材呈现〗利用证明，即可得出结论；（1）取格点B的关于对称格点D，连接、即可；（2）连接，利用证明，即可得出结论；（3）利用证明，即可得出结论；（4）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可．【详解】解：〖教材呈现〗如图，猜