重庆市綦江区2023-2024学年八上期末数学试题（原卷版）

八年级数学试题卷（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（

）A. B. C. D.3.图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）A.135° B.360° C.1080° D.1440°4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.6.如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A. B. C. D.7.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（）A.图1、图2、图3 B.图2、图3、图4C.图1、图2、图4 D.图1、图3、图48.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点，则以下结论：；；；．正确的是（）A.①④ B.①③④ C.①②③ D.①②④10.有个依次排列整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（）①；②当时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则；④第2024个整式为．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为______________．12.已知：如图，AB=DB．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是______．（写出一个即可）．13.因式分解：______，______．14.一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为________．15.如图，在中，，长为6，面积是27，腰的垂直平分线分别交边于点E、F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________．16.如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点D落在点处．若，则_______．17.若关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是_______．18.若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是_______；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为______．三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．20.（1）计算：；（2）化简求值：，其中．21.在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．（1）在图中画出关于y轴对称；（2）的顶点B关于x轴对称的点的坐标为：，A关于y轴对称的点的坐标为：；（3）求的面积．22.如图，在中，，点在边上，．（1）作的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，．求证：垂直平分．证明：为的平分线，．，，在和中，，．．两点都在的垂直平分线上．垂直平分．23.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．问题1：如图1，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接．（1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？（2）①问题1：如图1，若，则是“和谐三角形”吗？为什么？②问题2：如图2，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数．24.列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用．（1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？（2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？25.（1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D．求证：；（2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；（3）如图③，在中，，．点D在边上，，点E