电机学胡虔生课后答案

2-1设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形

连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。

解：由可得：SN=500kVA.UXN=35000V>U2N=400V,则有：

SN普9=8.25⑷

高压侧：IiN

73x35000

3

SN_5()()xio

低压侧:，2N=721.7(4)

y/3U2N-6x400

2-2设有一台16MVA、三相、UO/HkV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组

接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和

额定相电压、相电流。

解：由可得：SN=\6MVA>GN=110底、U2N=llkV,则有:

高压侧额定线电压:U、N=HOA:V

言_=小$=84.。⑷

额定线电流:

3

V3(/bVV3xllOxlO

%=牛=斗=63.5匹

额定相电压:

额定相电流:J=I、N=84(A)

低压侧额定线电压:U2N=\\kV

『4二百j840⑷

额定线电流:

3

V3t/2jVV3xllxlO

额定相电压:U2,=U2N=llkV

“翳嘴=侬⑷

额定相电流:

,

26设有一台10kV>2200/220V>单相变压器，其参数如下：nQ>xk=xi+x2=26

。，在额定电压下的铁芯损耗PFe=70W,空载电流I。为额定电流的5%。假定一、二次侧

绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的

T形等效电路和近似等效电路。

解：在一次侧计算有：

3

SNIQxlQ=2200

=4.55(4)Z、N=484(C)

~U^~22007T-455

JJ2200

—=--------=10IO=5%IIN=O.O5X4.55=0.228(A)

U2N220

22

r2=kr2=10x0.036=3.6(C)〃=八+弓=3.6+3.6=7.2(C)

22

Zk=J/+其=A/7.2+26=27.0(0)

70

=PF：==I%?g)z,”="。=2200=9649(Q)

2n，

妨/；0.228/00.228

/=反-匕=V96492-13472=9555(C)

="青。吟告1347

=2.78

乙IN什什*484

x26_y9555

=—k=——=A0.054=-------=19.74

Z\N484ZIA,484

T型等效电路近似等效电路

2・11、设有一台50kVA,50Hz,6300/400V,Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流

ION,空载损耗po=35OW,短路电压iik*=0.055,短路损耗pkN=1300W。

(1)试求该变压器在空载时的参数m及xo,以及短路参数m、Xk,所有参数均归

算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。

(2)试求该变压器供应额定电流且cos02=0.8滞后时的电压变化率及效率。

解：(1)在高压侧计算有

SN50x103=4.58(A)Z”焉=7^=794.2(C)

\N73x6300

IO=IIN78=O.344(A)

350

P。=986(Q)Zo=华匕==10572(0)

3/；3x0.3442同。V3x0.344

22

x0=Jz；=V10572-986=10526(0)

四=1300=o.O26Zk*=5*=0.055

kSN50X。Ak

和=Jz：*_瑁=V0.0552+0.0262=0.048(0)

rk="ZIN=0.026x794.2=20.7(Q)xk=xk^Z]N=0.048x794.2=38.1(。)

为x21

->

2

mu;

近似等效电路

(2)由题目知：B=l、cos02=0.8,则有:

△U=cos^2+xk.sin)x100%=(0.026x0.8+0.048x0.6)x100%

=4.96%

J3SCOS%

7=N

COS%+PPkN+Po

2/3、设有一台125000kVA,50Hz,110/llkV,YNd连接的三相变压器，空载电流I02IN,

空载损耗po=133kW,短路电压Uk*=0.105,短路损耗pkN=600kW。

(1)试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。

(2)设该变压器的二次侧电压保持额定，且供应功率因数0・8滞后的额定负载电

流，求一次电压及一次电流。

(3)应用题(2)的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算

结果进展比拟。

(4)求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率(设cos%=68)

解：(1)在一次侧进展计算有

125x106

\N=656(A)

3

6U】NV3xllOxlO

U；N6300:

7=96.8(C)

6

SN125xl0

IO=IIN2X656=(A)

“年状=257.6(0)

%_HOxlO3

m4841(C)

V3/oV3xl3.1

=Jzj-琮=A/48412-257.62=4834(C)

p600xlO3

kN0.0048

SN125x10"

Z依=U«*=0.105

大内=/=A/0.1052+0.00482=0.1049(Q)

“Z\N=0.0048x96.8=0.465(Q)

Xk=Xk*Z\N=0.1049X96.8=10.15(0)

Zk=Zk.ZiN=0.105x96.8=10.2(C)

4弓

E=&

近似等效电路

(2)根据上述近似等效电路，以U2,为参考相量，则有:

U\®_110

=5.77

U2dV3xll

a

U2=kU2NZ0=5.77x11x1()3/0°=63.5x103/0。

SN

j；=12N_N—3696562-36.9°

2”-…前湍篇

瓜y/3x43U2Nk

U、=U2+I2Zk=63.5x1020°+656/-369x(0.465+J10.15)

=67937/4.3°

，「什普第"36

“,+/；=14.0/-82.6°+656N-36.9°=662.9Z-37.7°

(3)在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有:

22

U}N=U2+t2NZk=t/2ZO°+656Z-36.9°x(0.465+J10.15)=(U2+4242)+5142

根据模相等可得：(中)4242)-

解得：02=59.0x103M

U

3"烟

UZN.U?_—10225

根据定义：bUxlOO%=7.0%

llxlO3

根据实用公式.△U=(?cose2+/.sine2)xlOO%

":=(0.0048X0.8+0.1049x0.6)x100%=6.68%

根据(2)的结果有:

UIcosO,11x656/73x0.8xl0QO/,=99<6%

77=—X1()0%=22

6U/cos<9,67937x662.9XCOS(H2)

fiSNcos^2

7=xlOO%

NOS+夕％NO

根据实用公式：/JSC%+P

皿巡署+四I。―/。

(4)当/年器二047时:

PScos%

NxlOO%

BSNCOSa+PPkN+Po

段端黑黑叫"X。。™

3・1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。

试把该变压器接成DdO：Dyll：Yd7：YylO,并画出它们的相电动势相量图(设

相序为A、B、C相序）

组别（设相序为A、B、C）

解•

Y

3・3、设有两台变压器并联运行,变压器I的容量为lOOOkVA,变压器II的容量为500kVA,

在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就以下两种情况求该变压器组可能供

应的最大负载。

(1)当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设

(2)当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设Uku*ki*

解：(1)由题目知变压器I先满载，即8尸1

1.1

P\'Pl==1:0.9・•・6II

u5u

s总=0、S、N+/2s2N=1x1000+0.9x500=1450(kVA)

(2)由题目知变压器n先满载，即匹尸1

A：A=UL：U2-=0,9:1API

uklaukIP

s总=PSN+02s2N=0.9x1000+1x500=1400(A:V^4)

3-4,设有两台变压器并联运行，其数据如表3“

表3・1两台变压器的数据

变压器III

容量500kVAlOOOkVA

U1N6300V6300V

U2N400V400V

在高压侧测得的250V300V

短路试验数据32A82A

连接组YdllYdll

(1)该两变压器的短路电压Uk各为多少?

(2)当该变压器并联运行，供应总负载为1200kVA,问每台变压器供应多少负载？

(3)当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两

台变压器并联运行所能供应的最大负载是多少？

(4)设负载功率因数为1,当总负载为1200kW,求每台变压器二次绕组的电流？

解：(1)变压器I：3茶」券xl03=45.8(A)

血心73x6300

v250y、

Z”-^kf-=-j=——=4.5(A)

同口V3X32

5〃=Zk〃=久==8x4.5x45.8=0057

4M4M6300

同理可求得变压器II:Ukir=Z叱=且"==o053

Z\NUUINII

：.变压器I短路电压Uki=Uki*xUiN/V3=X6300/V3=207.3(V)

变压器II短路电压Ukii=Ukii*xUiN/V3=x6300/V3=192.8(V)

------:--------=---------:---------

⑵由可得，\。力心0.0570.053

S总=邸川+AS.=500/7.+1000/?2=1200

解得：0.76p2=

ASI=PISNIX500=380(kVA)

SII=PUSNIIX1000=820(kVA)

(3)Uki*>Ukii"・变压器II先满载

设的=1,则由上式可得0尸

际］=0.93X500+1X1000

Smax=0+P2SNU=1465/LA)

巴总1200x103

(4)由得:=100(XA)(相电流)

31)*COS%3x400x1

At总=，2/+，2〃=100。

小/,〃=9〃=江芯二巡:胆=0.465

’2,1'〃巩净见中0.0570.053

解得：I2I=320(A)I2H=680(A)

(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)

6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6,a=L采用单层链式绕组，试求：

(1)绕组因数KNI、KN5、KN7；(2)画出槽导体电动势星形图;

(3)画出三相绕组展开图(只画A相)；

解：⑴由可得：叱&=至=2，=见"=*二如

2Pm6x3Z36

.qa.2x30°

sin--sin-------

=K=------=-------2—=0.97

.ac.30°

</sin—2xsin----

•5qa,5x2x30°

smsin

____2_2=0.26

.5ac.5x30°

qsm02xsin—

2

.Iqa,7x2x300

sin-----sm一

"二2一2=-0.26

c.7x30°

^smT2xsin--------41628

2

2917小31527

1426

30186

3119711325

(2)槽导体电动势星形图

6・2、有一三相电机，Z=36、2P=4,y=7T/9,a=l,双层叠绕组，试求：

(1)绕组因数KNI、KNS、KN7；(2)画出槽导体电动势星形图；

(3〕画出三相绕组展开图(只画A相，B、C两相只画出引出线端部位置);

360°x产

解：⑴由可得：==迎』20。

Z36

9-7

4=±±180。=xl80°=40°

T9

.qa.3x20°

sin^―sin

c°e=240°_______“

K,vi=Kpi=xcos-----=0.96x0.94=0.90

220°2

*3xsin----

2

.5qa

sin——sin出也

cos^=25x40°

KN5=KD5Kp5=—XCOS——=0.22x(-0.174)=-0.04

2。.5x20°

gn万3xsin

2

.Iqa.7x3x20

sin——sin—

7x40

KN7=K〃勺7='2Xcos——=-0.18x(-0.77)=0.14

3xsinU

2

(2)槽导体电动势星形图

试求：(1)力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多少？(2)此时每相电

动势E.：(3)此时线电动势Ei：

解为了削弱5、7次谐波，取：二就"言"4

opx3602x360

尸=(1一上)4=(1—3)x180。=30or===15°

r12Z48

,qa,4x15°

sin——Rsin------a。。

・•・Kv.=Ktl,K,=——2_cos^-=-----2_xcos—=0.96x0.97=0.93

M山川,a215°2

.3qa,3x4x15°

sin——sin一

cos^=

22xcos=0.707x0.653=-0.46

.3a24xsin史叵2

in

^T2

•5qa.5x4x15°

sin——sin一

cos^=(，八。

K'5=K"5Kp5=一^2xcos——=0.205x0.259=0.053

24xsin5^2

2

sin7好sin7x4x，5：

c°s&27x30,

KN7=Kd7Kp7=弃xcos----=-0.157x(-0.259)=0.041

22

qsin54xsin江

2

:.E#=4.44/诋八口中，川=4.44x50x96x0.93x1.15xl0-2=219.8(V)

E数=4.44八否v3©“3=4.44x50x3x96x0.46x0.365xlO-2=105.2(V)

-2

E4=4.44/；A^V5a)w5=4.44x50x5x96x0.053x0.24xl0=13.6(V)

-2

E型=4.44f1NKN1^ml=4.44x50x7x96x0.041x0.093x10=5.7(V)

:.E©=+%+碇+El=V219.82+105.22+13.62+5.72=244(V)

222

E1=El+E；5+Ej7=V3X7219.8+13.6+5.7=381.5(7)

7・2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54,y=7,Nc=10,a=l,绕组

中电流f=50Hz,流入电流有效值I=16A,试求：旋转磁动势的基波、5次和7次

谐波分量的振幅及转速、转向？

解：由可得

2P=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=l(),a=Lf=50Hz

Z54cZ54,px36003x360'

r=——=—=9q=----=-----=3a=--------=--------=20

2p62pm6x3Z54

Z?=(r-j)a=(9-7)x2O0=40°N=2pqNc=6x3x10=180

a

.qa.3x200

sin——Bsin------

:.KN\=K(I,K.=——2_cos^=-----2_Xcos—=0.96X0.94=0.902

A,山川.a2c.2002

^sin—3xsin

22

.5qa.5x3x20°

sin——sin

c°s"=jcos*

45s5==0.218x(-0.174)=-0.038

23xsin”2

夕sin万

2

.Iqa,7x3x200

sin——SUI

COS27x40°

K'7=K]7Kp7=分2xcos----=-0.177x(-0.766)=0.136

2c.7x20°2

^sinY3xsin

2

FI=-x0.9^^-/=-x0.9x180x0902

x16=1169(71)

12p23

60,=60x50

1000(r/min)

P3

180x(-0.038)

尸L会。,零x16=-9.85(A)

5x3

ZL1222200(r/min)

===转向:与基波相反

55

F|X0.9^/=|X0.9X180x0.136

7=xl6=25.1(A)

7x3

^1000

==143(向：与基波一样

77

7・3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz,定子绕组为双层对称绕组，q=3,Nc=4,

线圈跨距y=7,试问流入三相电流为以下各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势

的性质和基波振幅？

i=100V2sincot

ia=100拒sin加a

(1)h,=100V2sin(6yr-1200)⑵100V2sincot

北=100应sin(0+120°)100后sincot

ia=100拒sincotia=100后sin。/

i=-100V2sincot

⑶h(4)=一50后sin(切—60)

4=-86V2sin(tyr+30°)

px360‘2x3600

解：由可得：Z=2pmq=4X3X3=36,a=20,

Z36

r=_L=^=9/7=(r-y)a=(9-7)x20°=40°

2p4

2pqN._

N=上c=4x3x44=48

,qa.3x20°

sm--Rsin--40。

Km=K(nKpi=——2_ccsg=--------2__xcos—=0.96x0.94=0.902

^sin|23xsin拳2

"3CQNK”,3„48x0.902_....

11JF.=—x0.9------/=—x0.Q9x---------------xlOimO=2922.5(A)

।2〃23

合成磁动势是圆形旋转磁动势

(2)F尸0(三相磁动势对称)

合成磁动势为零

fia=F1/Msin<wrsinx

⑶<f]a=FIwsin(^-^)sin(x-120°)

九=。

f\=九,+fib+/k=百",sin"cos氏一60°)

合成磁动势是单相脉振磁动势

基波幅值：F】=V3x0.9-^^Z=V3x0,9x48X0,902x100=3374.5(/4)

P3

9・1、设有一50Hz,6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW,nN=964r/min,

UN=380V.IN=16.4A.COS6N=0.78,求额定时效率是多少？

解：6=y[3UNINCGS0N=V3X380X16.4X0.78=8.42(A:W)

4_7.5

=89%

9・2、设有一50Hz,4极三相异步电机，请填满表9・1的空格。

n(r/min)15401470-600

S10

f2(Hz)

工作状态

解:

n(r/min)1540147001500-600

S10

f2(Hz)150070

工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动

9・5、设有一3000V,6极，50Hz,星形连接的三相异步电动机，nN=975r/mino每相参

数如下：口。，xiQ,r'Q,X2。，「mQ,xmQ,试分别用T型等效电路、较准确

近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流。

解:

嚼;箸1732V

4设几=1732/0。

（1）T型等效电路:--」「=100.4Z-30.4°

Z.n---------

马+z,”

其中：zm=48.9/84.5。Z1=18.1/6.34°

Z〃,

Z)=88.4Z-1I.8°

Z；s+Z,“

（2）近似等效电路：-/；=-----------------------=88.5Z-12°

&+。%）+，•&+。•芯）

%==33.99N-84.3。

（4+〃）+，（$+/）

l

所以：ix=rtn-y=ioo.8z-3o.7°

（3）简化等效电路：-i----------------------=91.9Z-12.3°

a+%)+/•(%+芯)

%=u、=33.92—82.5。

/+弓）+＞（f+/）

所以：=107.4Z-29.78°

9-6,设有一额定容量为5.5kW,50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，到

达输入的功率为6.32kW,定子铜耗为341W,转子铜耗为237.5W,铁芯损耗为

167.5W,机械损耗为45W,杂散损耗为29W,试绘出该电机的功率流程图，并计

算这一运行情况下：

(1)电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；

(2)转差率、转速

(3)电磁转矩和机械转矩各为多少？

3

解：(1)PM=PX-pcll]-pFe=6.32xIO-341-167.5=5811,5(W)

Pi=PM-pcu2=5811.5-237.5=5574(W)

-P.nec-Pud=5574-45-29=5500(IV)IIPJ

p

「杪.-p4♦

7=—X1OO%=变?x100%=87%----♦PP以237.5W片制

'pzioonPR-167.5WPL29W

勺P^-MIW

小、Pcui237.5.....60fl60x50._....•、

(2)5=-i-^=------=0.04〃=—U=-------=150v0(r/min)

PM5811.51p2

n=(l-,v>1=(1-0.04)x1500=1440(r/nin)

,_xc2加6.28x1440上，、

(3)Q=——=---------=150.7(nzd/s)

6060

TPt5574a”、下P55000、

T.=—=---=37(Mw)T、=—2=------=36.5(Aw?)

MKQ150.72c150.7

9・7、设有一380V、50Hz.1450r/min,三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转

子参数如归算到同一方可作为相等，r尸r%。，又每相漏抗为每相电阻的4倍，可

取修正系数g=1+义~=1.04,rm=90,试求：

Xm

(1)额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗

(2)最大转矩、过载能力以及临界转差率

(3)要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？(归算

到定子边的数值〕

q=1+=1+1.04ZB4r4x0.742

解：⑴工色=得工,”=----=-----=--7-4.2(C)

X,,,'0.040.04

1500-1450

"一"N=380/0°,

N=0.033设，则有:

%1500

4=4十J4r,=3.1/76.5°ZMI=%+jx„,=73/83°Z2s=r2^jx2=22/7.5°

380N(r

q=17.62—29°

Z1+Zm//Z2j3.1N76.5"+19.9/24°

17.6乙29。，73/83。=68乙13.9。

Z,”+Z2s8L4N676

AP}=3U/cos〃=3x380x17.6xcos(-29°)=17.55(^W)

口3/%3X15.82X0.742

PM='^=———r——=16.84(AW)

s0.033

pcul=3/"=3x17.62x0.742=689.5(W)

2

pcu2=31{r2=3x15.8x0.742=555.7(W)

PF.=P\-PM-PeU\=17550-16840-689.5=20.5(W)

(2)小、=州右-------1]98.5(NM)

52G,+也+(F+q%2)]

,PS116840x60…、

Tv=-^-=----------=1073(Nm)

NQ,6.28x1500

T1985

K=a=上巴d=1.85.

m107.3卜0127

"TN"+(再+C]x2)T=

(3)起动时：n=0,Sk=L即.=—G(G+.)=]

4rl+(11+C/2)

解得：〃=5.0(C)

9・8、一台三相八极异步电动机，数据如下：P、=26UkW、UN=38(JV>f=50Hz>nN=722r/min,

过载能力Km=2.13,试用简化电磁转矩计算公式求:

(1)产生最大转矩时的转差率Sk

解：(1)%=2=60x50=750(“而n)SN=1—〃'v=750—722=0^37

p4n1750

260x10

Tv=9..55-^=9.55x=3439(A^?)

〃N722

«=SN(K“,+JK：-D=0.037x(2.13+V2.132-1)=0.15

(2)Tn^==2.13x3439=7325(Nm)

T-2T2x7325

当s=0.01时max=。e。[5=9724丽)

9ss.

+—1

SkS0.150.01

当s=0.02时，丁=二不；73：：[9]93(初〃)

0.020.15

J包-----b----

”$0.150.02

2T2x7325_._....、

当s=0.03时，T_max=—————=28o17.4(

ss.0.030.15

-+—-----1-----

s,s().150.03

10-2有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连接,

每相参数：I•尸r，2。、X1=X，2。、rmQ、Xm=5Q,试求：

(1)在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？

(2)应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？

解：⑴SN=〃I一〃N-1500T455=003,设，=380/0。，根据T型等效电路可得：

n.1500

4=。+