9.5 第1课时 用提公因式法分解因式 习题练

苏科版七年级下9.5.1多项式的因式分解

用提公因式法分解因式第九章整式乘法与因式分解答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CBCDDADC答案呈现习题链接温馨提示：点击进入讲评131415161718192021BA确定公因式的方法：1.系数：取各项系数的最大公因数

(如果多项式的首项为负，一般要先提出负号).2.字母：取各

项都含有的字母.3.指数：取相同字母的最低次数.注意：公

因式可以是单项式，也可以是多项式.知识点1

因式分解的定义1.

(2023·济宁母题·教材P82练一练T1)下面各式从左到右的

变形，属于因式分解的是(

C

)A.x2－x－1＝x(x－1)－1B.x2－1＝(x－1)2C.x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D.x(x－1)＝x2－xC2.[2022·永州]下列因式分解正确的是(

B

)A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1B.3a＋3b＝3(a＋b)C.a2＋4a＋4＝(a＋4)2D.a2＋b＝a(a＋b)【点拨】ax＋ay＝a(x＋y)，A错误；3a＋3b＝3(a＋b)，B正确；

a2＋4a＋4＝(a＋2)2，C错误；a2＋b无法分解因式.故选B.B3.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从

左到右的变形，表述正确的是(

C

)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解C知识点2

公因式的定义4.[2023·永州]2a2与4ab的公因式为

⁠.2a

5.多项式8xmyn－1－12x3myn各项的公因式是(

D

)A.xmynB.xmyn－1C.4xmynD.4xmyn－1【点拨】8xmyn－1与－12x3myn这两项的系数是8与－12，它们的最

大公因数是4；两项的字母部分xmyn－1与x3myn都含有字母x和

y，其中x的最低次数为m，y的最低次数为n－1，所以4xmyn－1是所求公因式.D6.多项式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各项的公因式是(

D

)A.4abB.3abC.ab(a－b)D.2ab(a－b)D7.(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(

A

)A.x＋y－zB.x－y＋zC.y＋z－xD.不存在【点拨】因为(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝

(x－y－z)(x＋y－z)，所以(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y

－z.A知识点3

用提公因式法分解因式8.[2023·温州]分解因式：2a2－2a＝

⁠.2a(a－1)

9.[2022·青海]下列运算正确的是(

D

)A.3x2＋4x3＝7x5B.(x＋y)2＝x2＋y2C.(2＋3x)(2－3x)＝9x2－4D.2xy＋4xy2＝2xy(1＋2y)DA.3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A不正确；B.(x

＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2，故选项B不正确；C.(2＋3x)(2

－3x)＝4－9x2≠9x2－4，故选项C不正确；D.2xy＋4xy2＝

2xy(1＋2y)，故选项D正确.【点拨】10.(母题：教材P82例2)

分解因式：(1)9x2－6xy＋3x；(2)(a－b)3－(a－b)2.

【解】原式＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1).原式＝(a－b)2(a－b－1).知识点4

变形后提公因式分解因式11.因式分解：x(x－2)－x＋2＝

⁠.(x－2)(x－1)

12.多项式(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋

n)，则m－n的值是(

C

)A.0B.4C.3或－3D.1【点拨】因为(x＋2)(2x－1)－x－2＝(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－1－1)＝2(x＋2)(x－1)，所以2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1).所以m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2.所以m－n＝±3.C13.

［新考法•数形结合法］△ABC的三边长分别为a，b，c，

且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(

B

)A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【点拨】因为a＋2ab＝c＋2bc，所以a－c＋2b(a－c)＝0，即(a－c)(2b＋1)＝0.因为2b＋1大于0，所以a－c＝0.所以a＝c.故△ABC为等腰三角形.B14.

［新考法•整体代入法］若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋

2n的值是(

A

)A.3B.2C.1D.－1【点拨】因为m－n＝－1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－

2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.A易错点提公因式后因符号问题或漏项而出错15.分解因式：－4ab2－6ab＋2a.解：原式＝－2a(2b2－3b＋1).以上解答过程正确吗？如果不正确，请你改正.【解】不正确.正确过程如下：原式＝－2a(2a2＋3b－1).

利用提公因式法分解因式的应用16.[2022·南充改编]先化简，再求值：(x＋2)·(3x－2)－2x(x＋

2)，其中x＝－1.【解】原式＝(x＋2)(3x－2－2x)＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－3.

【解】原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.4×10＝2024.

利用变形后提公因式法分解因式解应用问题18.

［新考法

整体思想］已知a2－a－2＝0，求代数式a(a－2)

＋(a＋2)(a－2)＋4的值.【解】a(a－2)＋(a＋2)(a－2)＋4＝a2－2a＋a2－4＋4＝2a2－2a＝2(a2－a).因为a2－a－2＝0，所以a2－a＝2.所以原式＝2×2＝4.19.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a3－a2b＋5ac－5bc＝0，

试判断△ABC的形状.【解】因为a3－a2b＋5ac－5bc＝0，所以a2(a－b)＋5c(a－b)＝0.所以(a－b)(a2＋5c)＝0.因为a，b，c为△ABC的三边长，所以a2＋5c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC是等腰三角形.

利用提公因式法将多项式分组分解20.

［新考法

选择阅读法］阅读下面因式分解的过程：把多项式am＋an＋bm＋bn因式分解.

解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m

＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)；解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a

＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n).请你选择一种解法把下列多项式因式分解：(1)mx－my＋nx－ny；(2)2a＋4b－3ma－6mb.

【解】(选取解法不唯一)mx－my＋nx－ny＝(mx－

my)＋(nx－ny)＝m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n).2a＋4b－3ma－6mb＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)＝a(2－3m)＋2b(2－3m)＝(2－3m)(a＋2b).

利用提公因式法探究分解因式的规律21.

［新考法

阅读类比法］先阅读下面分解因式的过程，再

回答所提出的问题.

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是

⁠，共应用

了

⁠次；提公因式法两(2)分解因式：1＋