数列的函数特性课件高二下学期数学北师大版选择性

1.1.2数列的函数特性第一章数列1.了解递增数列、递减数列、常数列的概念.2.掌握判断数列的增减性的方法.3.能利用数列的增减性解决相关问题.观察以下几个数列：①1，2，3，4，…；②－2，－4，－6，－8，…；③1，1，1，1，…．从单调性上考查，以上三个数列有何特点？①是递增的数列；②是递减的数列；③是常数列．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an+1＞an，那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an+1＜an，那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.概念讲解

解：图象如图所示，由图可知数列{an}是递减数列；数列{bn}是递增数列．概念讲解可以把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每一个点的坐标为(k，ak)，k＝1，2，3，…，这个图象也称为数列的图象.【例1】已知数列{an}的通项公式为an=3n2-n，判断数列{an}的增减性.解：an=3n2-n，an+1=3(n+1)2-(n+1)，则an+1-an=3(n+1)2-(n+1)-(3n2-n)=6n+2>0，即an+1>an(n∈N+)，故数列{an}是递增数列.还有其他解法吗？

【例1】已知数列{an}的通项公式为an=3n2-n，判断数列{an}的增减性.追问：本例中，数列{an}(an=3n2-n)是否有最大项?最小项呢?解:无最大项；有最小项，为a1=3×12-1=2.

判断数列增减性的常用方法(1)根据定义判断:若an+1>an，则{an}是递增数列;若an+1<an，则{an}是递减数列;若an+1=an，则{an}是常数列.(2)作差法:若an+1-an>0，则{an}是递增数列;若an+1-an<0，则{an}是递减数列;若an+1-an=0，则{an}是常数列.(4)由函数图象判断.归纳总结【例2】已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，求实数λ的取值范围．

解法二：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＞0(n∈N＋)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N＋)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＞0恒成立，即2n＋1＋λ＞0.所以λ＞－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立．而n∈N＋时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ＞－3即为所求的范围．【例2】已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，求实数λ的取值范围．

归纳总结根据今天所学，回答下列问题：(1)什么是递增数列、递减数列、常数列？(2)如何判断数列的增减性？(3)如何求数列的最大(小)项？1.(多选题)下列说法中正确的是(

)A.数列a，a，a，…是无穷数列B.数列{f(n)}就是定义在正整数集N＋或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数值C.数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D.已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列ACD2.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(

)A.递增数列