等差数列的概念第2课时等差数列通项公式和性质课件高二上学期数学人教A版选择性

4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列通项公式和性质展示学习目标1、体会等差数列与一元一次函数的关系，培育直观想象的核心素养2、能判断或证明等差数列，培育逻辑推理的核心素养3、掌握等差数列的性质及其应用，培育逻辑推理、数学运算的核心素养环节一

学以致用，巩固理解[例3]

某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析:这台设备使用满n年时得价值构成一个数列{an}.由题意可知，使用满10年时，这台设备得价值不小于(220×5％=)11万元；而第11年底，这台设备的价值应小于11万元。可以利用{an}的通项公式列不等式求解.设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}.由已知条件，得an＝an－1－d

(n≥2)，∴数列{an}是一个公差为－d的等差数列，且a1＝220－d.∴

an＝a1＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥220×5％=11，a11<220×5％=11，解:

[例4]

已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.

(1)求数列{bn}的通项公式.

(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.分析:(1){an}是一个确定的数列，只要把a1，a2表示为{bn}中的项，就可以用等差数列的定义得出{bn}的通项公式.解:

如果插入k(k∈N*)个数，那么{bn}的公差是多少？环节一

学以致用，巩固理解[例4]

已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.

(1)求数列{bn}的通项公式.

(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.分析:(2)设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系，由此即可判断b29是不是{an}的项.解1:

对于第(2)小题，你还有其他解法吗？解2:环节一

学以致用，巩固理解环节二

探索发现，归纳性质[例5]

已知数列{an}是等差数列，p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t，求证:ap+aq=as+at.证明:问题

例5是等差数列的一条性质，下图是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗?nanO‧‧‧‧spqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)环节二

探索发现，归纳性质由例5可得等差数列的如下性质：（若下标和相等，则对应项的和也相等.）(1)特别地:若m＋n＝2p(m,n,p∈N*)，则有am＋an＝a2p.追问

其它条件不变，若am＋an＝ap＋aq，能得到m＋n＝p＋q吗？反例：常数列不能推广(2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….思考

2+3=5，a2+a3=a5成立吗？【注】等式两边作和的项数必须一样多！环节二