广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一（实验班）下学期期中考试数学试题

20172018学年第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设,,,则（A）（B）（C）（D）2．已知向量，向量，且,则＝ （A）－3 （B）－1 （C）1（D）33．已知向量和满足，，和的夹角为，则为（A） （B） （C） （D）4．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（A） （B） （C） （D）5．单位向量和的夹角为，则=（A） （B） （C） （D）6．在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的中点，则的值为（A）（B）（C）（D）7．等于（A）（B）（C）（D）8．函数是（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数9．设，则的图象的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）10．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A） （B）（C） （D）11．已知函数的部分图象如图所示，则（A）（B）（C）（D）12．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（A）（B）（C）(D)（第16题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（第16题图）13．平面向量与的夹角为，，，则.14．已知，，,则.15．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝eq\r(2)，则·的值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若与垂直，求与的夹角.18.（本小题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求的坐标；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角.19.（本题满分12分）设与是两个不共线的非零向量（）.（Ⅰ）记,,,那么当实数为何值时，、、三点共线？（Ⅱ）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？20．（本题满分12分）已知函数，直线是函数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.21.（本题满分12分）已知SKIPIF1<0(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的值.22．(本小题满分12分)已知向量,，．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当时，求的值.

20172018学年第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112CCCABDBABCBC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答题：17．(本题满分10分)已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若与垂直，求与的夹角.19．解：（Ⅰ）若与同向，则,∴若与反向，则,∴.………………5分（Ⅱ）∵,∴,∴,∴,又∵,∴即为所求的夹角.………………10分18．（本小题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求的坐标；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角.18．（Ⅰ）设，，,………………2分，，,………………4分由得或即或………6分（Ⅱ） ，， ， ………………10分，， . ………………12分19．（本小题满分12分）设与是两个不共线的非零向量（）.（Ⅰ）记,,,那么当实数为何值时，、、三点共线？（Ⅱ）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………4分 则………………6分 （2） ……………9分 当…………12分20．（本小题满分12分）已知函数，直线是函数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.21．(本小题满分12分)已知SKIPIF1<0(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的值.解:(Ⅰ)∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0................................................5分SKIPIF1<0...........7分∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0...............10分∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0........................12分22．（本小题满分12分）已知向量,，．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当时，求的值.解：(Ⅰ)(2分)===(4分)∵θ∈［