2612反比例函数的图象和性质教学设计人教版数学九年级下册_第1页
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文档简介

26．1．2反比例函数的图象和性质教学目标1.会画反比例函数的图象；2.根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质；3.体会“分类讨论”、“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。重点与难点：重点：根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。难点：反比例函数的性质的灵活运用。教学过程：一、课堂引入提问：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？思：反比例函数的图象是什么样呢类比正比例函数，应该如何分类讨论呢？同一类知识的学习路径、学习方法是相同的二、探索新知：活动1画反比例函数与的图象．探索反比例函数与的图象有什么共同特征?观察函数图象，回答问题:1.函数图象位于哪些象限?2.在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由解析式说明理由吗?华罗庚:数缺形时少直观形少数时难入微小组讨论交流并归纳总结反比例函数的图像由双曲线组成。图像位于一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。4.图象关于原点成中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=x).5.函数图象与坐标轴无交点。活动2探索反比例函数与的图象有什么共同特征?图象位于二、四象限。在每一象限内，y随x的增大而增大知识归纳：(1)当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；(2)当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个上象限内,y随x的增大而增大.(3)K的绝对值越大，图象离坐标轴越远。(4)既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=x).应用举例：【例1】已知反比例函数,在每一象限内,y随x的增大而增大,求a的值.【变式】已知是反比例函数，其图象位于（）象限【例2】反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且A、B均在该函数图象的第一象限部分,若x1＞x2A.y1＞y2B.y1=y2C.y1【变式】反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)若x1＞x2若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是课堂小结你有哪些收获呢？知识方面、数学思想方法你还想探索反比例函数的哪些问题呢？五、板书设计26．1．2反比例函数的图象和性质概念k＞0k＜0分类讨论图象数形结合性

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