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极限的概念《工科数学分析》数列的极限函数的极限*数列的极限概念的引入数列的定义数列的极限小结截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”一、数列的极限例如注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放二、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限问题:当

无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:数列极限的定义的几点说明

数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.

常数列没太多用场。小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例3证例4证三、数列极限与子列极限定义：在数列{}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的顺序，这样得到的数列称为原数列的一个子序列，简称子列。例如，证明：定理：如果原数列{}收敛于A,则其任意子列{}也收敛于A.例如，特别地，如果一个数列的奇数列和偶数列都收敛于同一个极限A，则这个数列收敛于A.利用子列判断数列敛散性的三个结论

*函数的极限自变量趋向无穷大时函数的极限自变量趋向有限值时函数的极限小结播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限四、函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义：2、另两种情形:3、几何解释:例1证（二）、自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：2、几何解释:注意：例2证例3证例4证函数在点x=1处没有定义.例5证3.单侧极限:例如,左极限右极限左右极限存在但不相等,例6证五、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;由极限定义看数列或函数

函数极限的统一定义(见下表)过程

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