江西省五市九校2023届高三上学期第一次联考数学（文）试卷 附答案

江西省五市九校2023届第一次联考数学（文科）试卷考试时间：120分钟分值:150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知，则=（）A．3B．-3C．-2D．23.某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别不同的概率是（）A．B．C．D．4.已知向量，，且，则（）A． B． C． D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（）A．5只N95口罩，8只N90口罩B．6只N95口罩，6只N90口罩C．7只N95口罩，6只N90口罩D．6只N95口罩，7只N90口罩7.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后．神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭质量（单位：）的函数关系为，若火箭的质量为，最大速度为，则加注的燃料的质量约为（）（参考数据：）A．B．C．D．128.已知是定义在R上的奇函数，且对任意都有，若，则（）12A． B．0 C．1 D．9.如图，矩形是圆柱的轴截面，，点在上底面圆周上，且，点为线段的中点，则异面直线与所成为角的余弦值（）A．B．C．D．10.已知椭圆C：的右焦点和上顶点分别为，且焦距等于4，的延长线交椭圆于点，,则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11.已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，已知等腰垂直等腰梯形,,,,点分别为的中点，点在线段上，且，点都在球的球面上，则球的半径是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为62，则被污染的数字为__________．14.已知数列为等差数列，且，，则__________.15.中，，，，是上一点且，则的面积为__________.16.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上，且,的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率，则_________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～22为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分17.(12分)已知各项均为正数的数列满足：，当时，.(1)求证：数列是等差数列；(2)设，求数列的前项和.18.(12分)教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，自2022年秋季开始，劳动课将成为中小学一门独立课程．消息一出，“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注，儿童厨具也迅速走俏．这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”，而是真锅真铲真炉灶，能让孩子煎炒烹炸，把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具．一家厨具批发商从2022年5月22日起，每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次，得到相关数据如下表所示．时间5月22~31日6月1~10日6月11~20日6月21~30日7月1~10日7月11~20日7月21~30日时间代码x1234567销量y/千件9.49.69.910.110.611.111.4根据表中数据，判断y与x是否具有线性相关关系？若具有，试求出y关于x的线性回归方程；若不具有，请说明理由．（结果保留两位小数）附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数，.19.(12分)如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.20.(12分)已知函数.(1)若是奇函数，且有3个零点，求的取值范围；(2)若在处有极大值，求当时的值域.21.(12分)已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号。22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求的极坐标方程；(2)若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标.23.(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当a＝3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．江西省五市九校2023届第一次联考数学（文科）答案一、选择题1-5DDBAC6-10DCDDA11-12DB二、填空题13、514、15、16、三、解答题17、（1）解：数列满足：，当时，，整理得：，数列是以1为首项，1为公差的等差数列.。。。。。。6分（2），，故，①，则②，①－②得：，.。。。。。。12分18、由表格数据，得，，。。。。。。2分所以，，，。。。。。。5分所以相关系数．因为相关系数，接近1，所以y与x具有线性相关关系，且正相关性很强．。。。。。。7分因为，所以，所以y关于x的线性回归方程为．。。。。。。12分19、（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，因为是菱形，所以，且是的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；。。。。。。6分（2）利用，求得点B到平面的距离为。。。。。。12分20、（1）是定义域为的奇函数，∴，即，故，，且..当时，，此时在上单调递减，在上只有1个零点，不合题意.当时，令，解得，令，解得或，在，上单调递减，在上单调递增.在上有3个零点，且，由函数为奇函数，故只需，即，.实数的取值范围是.。。。。。。6分（2），由已知可得，且，解得或，当，时，，.令，即，解得，易知是的极小值点，与题意不符；当，时，，.令，即，解得，易知是的极大值点，符合题意，故，.，在上单调递增，在上单调递减.又，，.在上的值域为.。。。。。。12分21、（1）设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形.又，所以而，所以，在四边形中，，所以，在中，根据余弦定理得即化简得.所以椭圆的离心率；。。。。。。5分（2）因为椭圆的上顶点为，所以，所以，又由（1）知，解得，所以椭圆的标准方程为.在中，，，所以，从而，又为线段的中点，即，所以，因此，从而，根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为，，，联立消去得①，，根据韦达定理可得，，所以所以，整理得，解得或.又直线不经过点，所以舍去，于是直线的方程为，恒过定点，该点在椭圆内，满足关于的方程①有两个不相等的解，所以直线恒过定点，定点坐标为.。。。。。。12分22、（1）对点，设其直角坐标为，则，即其直角坐标为，故在直角坐标系下的方程为：，由可得：，故的极坐标方程