四川省泸州市2024-2025学年高三第一次诊断性考试数学检测试题（含答案）

四川省泸州市2024-2025学年高三第一次诊断性考试数学检测试题本试卷分和两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合A={x|x−3x+1<0},A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=15A.-1B.1C.-2D.23．已知函数f(x)=ex+x，则满足f(x)>f(2x-1)A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)4．已知函数f(x)=x(x−a)2在x=1处取得极大值，则A.1B.2C.3D.45．设a，b是实数，则“a>|b|,”是“a2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若函数f(x)=sin⁡(ωx+π3A.(0,2]B.(0,1]C.(0,127.若tan⁡(θ−πA.−45B.45C.8.已知平面向量|OA→|=4,|OB→|=3,A.1B.2C.32二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数z满足z+3zA.|z|=2B．z的虚部为-1C.1+iz为纯虚数D.10．已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则A．是f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于直线x=π3C.f(x)在[π2,2π3].11．已知函数f(x)的定义域为R，若f(1+x)+f(3-x)=2,f(x)-f(2-x)=4-4x，则A.f(0)=4B.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8f(x)+f(x+2)=8-4xD.f(2024)=-4043第II卷（非选择题共92分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共8个小题，共92分．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．已知向量=(1,1),·=(2,-5)，则在+上的投影向量的坐标为13．已知函数f(x)={ax−2,x<2,log2⁡x,x≥2，对任意实数k，方程f(x)=k14、设函数f(x)=(ax2+bx+c)[2cos⁡(πx)+1]≤0，当x∈[0,2]时，四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数f(x)=2sin（1）求不等式f(x)>0的解集；（2）将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求曲线y=g(x)在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积.16．（本小题满分15分）设Sn为数列{an}的前（1）求数列{a设数列{bn}满足b1=317．（本小题满分15分）设ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若2b2+c218．（本小题满分17分）已知函数f(x)=ax+（1）证明：y=f(x-1)为奇函数；（2）求的导函数的最小值（3）若f(x)恰有三个零点，求a的取值范围.19．（本小题满分17分）对于∀n∈N∗，若数列{（1）已知数列，log4⁡m，log2⁡m（2）若首项为1的等差数列{an}为“优美数列”，且其前n项和Sn满足已知各项均为正整数的等比数列{an}是“优美数列”，数列{13数学答案一．选择题题号1234567891011答案DCBCABADCDACDBD二．填空题12.13.14.15.解（1）2sin⁡(2x+sin⁡(2x+π2kπ+π2kπ<2x<2kπ+1kπ<x<kπ+π∴f(x)>0时，g(x)=2sin⁡(x+g(π∴k=g∴y=g(x)在(πy=−(x−πx+y−π16．解(1)n=1∴an≥2时2(S∴2a故：aan是以9为首项，公比为3的等比数列an(2)∵b∴b=a=3=3=3log3:1=2=2(1−1=2(1−1=𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3解（1）由正法是理得：cos∴sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC∴sinAcosB-cosAsinB=sincosA-coscsinA∴sin(A-B)=sin(C-A)∴A-B=C-AB+C=2A又∵A+B+C=πA=π(2)2=⋅42sin=2sin=2sin=3=3∴2b∴a∴a=3（1）证明:f(−x−1)=a(−x−1)+2ef(x−1)=a(x−1)+∴f(−x−1)+f(x−1)=2ex∴y=f(x-1)奇函数(2).f=a+−2a+−2(3)f(x)=a(x+1)+2由(1)可得f（