2024-2025学年四川省遂宁市高三上册第一次适应性考试数学检测试题

2024-2025学年四川省遂宁市高三上学期第一次适应性考试数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一．单选题1.已知集合，集合，则A B. C. D.2.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.3.方程的解集是（）A. B.C. D.4.已知平面上四个点，其中任意三个不共线．若，则直线一定经过三角形的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.已知椭圆过点，其右顶点，上顶点．那么以下说法正确的是（）A.设是半焦距到的其中一个焦点的距离，那么必然有B.到直线距离不是定值C.和没有交点D.三角形面积的取值范围是6.设复数，．那么如下说法中错误的是（）A. B.第二象限C.若，那么 D.7.设抛物线：（）的焦点为，点（）是上一点．已知以为圆心的圆与轴相切，与线段相交于点，，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（）A. B. C. D.8.数列是密码设置常用手段，几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列0，2，4，6，8，11，14，17，20，23，27，31，35，39，43……其中第1至5项构成公差为2的等差数列，第5至10项构成公差为3的等差数列，第10至15项构成公差为4的等差数列，依此类推，求满足如下条件的最小整数，且该数列的第项为2的整数幂减1，那么该款软件的激活码是（）A.87 B.94 C.101 D.108二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分．9.中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（）A.B.，，不能构成三角形C.若，则为锐角三角形D.若，，均为有理数，则为有理数10.已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（）A.当时，曲线的长度为B.当时，的最大值为1，最小值为C.曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为D.若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是11.在三棱锥中，，，且，则（）A.当为等边三角形时，，B.当，时，平面平面C.的周长等于的周长D.三棱锥体积最大为三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分15分．12.二项式中展开式中项的系数为______13.四面体体积为6，，，，则异面直线与的夹角为____________14.从1，2，…，2024中任取两数，（可以相同），则个位为8的概率为____________四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤．15.某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表月份1月2月3月小型汽车数量（辆）306080创造的收益（元）480060004800（1）根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；（2）利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？16.已知数列满足．（1）求通项公式；（2）若数列满足，，求证：．17.如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：平面；（2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．18.设（1）若，求的单调区间．（2）讨论的零点数量．19.定义若椭圆（）的两个焦点和两个顶点四点共圆，则称该