2020-2021学年江西省上饶市余干县第二中学高一12月月考数学试题

2020-2021学年江西省上饶市余干县第二中学高一12月月考数学试题一、选择题1．已知集合A=xx+3<5，，则A∩B=A．0 B．1,2 C． D．0,1【答案】D【分析】根据交集的概念，直接得出结果.【详解】因为A=xx+3<5=所以A∩故选：D.2．设集合U=-1,0,1,2，A={y|y=x2+1A．2 B．3 C．7 D．8【答案】D【分析】化简集合A，再求子集的个数.【详解】∵A={y|y=∴集合A的子集个数为23故选：D3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面（）A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不对【答案】C【分析】根据平面的基本性质判断．【详解】两个平面若有三个公共点，当这三个点不共线时，两平面重合，当这三个点共线时，这两个平面相交或重合．故选：C．【点睛】本题考查平面的基本性质，平面的基本性质公理3中一定要注意三点不共线才能确定一个平面，属于基础题．4．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应.【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，所以ABD选项的图象不是函数图象，故排除,故选：C.5．方程log3x+xA．1,2 B．0,2 C．2,3 D．3,4【答案】C【分析】设fx=【详解】设fx=log3x+x-3由于f2=log由零点存在定理可知，方程log3x+x-3=0故选：C.【点睛】本题考查利用函数的零点存在定理判断方程的根所在的区间，在解题时可分析函数的单调性，便于确定函数的零点个数，考查计算能力，属于基础题.6．若函数y=ax+m+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点，则A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】由函数y=ax+m+1的图象恒过定点，代入可得a【详解】由题意，函数y=ax+m+1可得a-1+m+1=2，即am-1故选：C.7．已知2x=3y=a，且1A．36 B．6 C． D．6【答案】D【分析】根据题意，由指数式与对数式的互换公式可得x=log2a，，进而变形可得，，又由1x【详解】解：根据题意，2x=3y=a则，，若1x+1y=2，即，所以a所以a=6故选：D．8．已知幂函数y=f(x)的图象过点(12,22A．12 B．-12 C．2【答案】A【分析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【详解】设幂函数为f(x)=xa，由题意得，∴log故选：A．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.9．函数f(x)=12-A．(-∞,2)∪(2,+∞) B．(-∞,-2)∪(-2,2) C．(-∞,-【答案】B【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即2-x>0【详解】由f(x)=1则2-x>0x+2≠0，解得x<2且x所以函数的定义域为-∞,故选：B10．若偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数，则下列关系式中成立的是（A．f-32C．f(2)<f(-1)<f-32【答案】D【分析】根据偶函数的性质可得f(2)=f(-【详解】解：因为f(x)为偶函数，所以f(2)=f(-又因为f(x)在(-∞,0]上是增函数，且-2<所以f(-2)<f-32故选：D.11．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正视图和俯视图易得AP,AB,AD两两垂直，进而得到侧视图的投影面是平面APD求解.【详解】由正视图和俯视图知：AP,AB,AD两两垂直，所以侧视图的投影面为平面APD，又BE⊥平面ABCD，又BE=1故选：B12．已知是-∞,+∞上的增函数，那么a的取值范围是（）A．(1，+∞) B．32,3 C．(-∞，3) D．(1【答案】B【分析】根据fx在R上递增列不等式组，解不等式组求得a的取值范围【详解】由于fx在R所以.所以a的取值范围是32故选：B【点睛】根据分段函数的单调性求参数的取值范围，要注意分段点的函数值.二、填空题13．若函数y=a2-4a+4【答案】3【分析】首先根据对数函数的概念得到&a2【详解】因为函数y=a所以&a故答案为：314．对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．现给定一个实数a∈(4，5)，则函数f(x)＝x2＋ax＋1的不动点共有____个．【答案】2【分析】由题知，fx有不动点，即f(x0)-x0=0有解，令x2＋ax＋1＝x，整理判判断当a∈(4，5)，判别式与0【详解】由定义，令x2＋ax＋1＝x，则x2＋(a－1)x＋1＝0，当a∈(4，5)时，Δ＝所以方程有两根，相应地，函数f(x)＝x2＋ax＋1(a∈(4，5))有2个不动点．故答案为：215．已知函数fx=-x2-2x,x≤0x,x>0，若函数gx=f【答案】【分析】先将函数gx=fx-m与x轴有3个交点，转化成y=f(x)与y=m的交点问题，再作出分段函数y=f(x)【详解】依题意，函数gx=fx-m与x轴有3个交点，即y=f(x)与作分段函数fx由图可知，m的取值范围为.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行.①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；上述命题中正确命题的序号为___________.【答案】①②③【分析】利用反证法结合线面平行的性质可判断①的正误；设平面PAB∩平面PDC=l，且在平面PAB中有无数条直线与直线l平行，即可判断②的正误；利用反证法与线面平行的性质可判断③的正误.【详解】对于命题①，设在平面PAB内存在直线与DC平行，则DC//平面PAB∵平面ABCD∩平面PAB=AB，DC⊂平面ABCD，∴DC故①正确；对于命题②，设平面PAB∩平面PDC=l，则l⊂平面PAB，所以，在平面PAB内存在无数条直线与直线l平行，这无数条直线与平面PDC平行，故②正确；对于命题③，假设平面PAB与平面PDC的交线m与底面ABCD平行，∵m//平面ABCD，m⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴同理可得m//CD，∴AB//故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查线面平行的性质和判定的应用，考查空间想象能力与推理论证能力，属于中等题.三、解答题17．设全集U=R，集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x（1）求A∩（2）若集合C=x|2x+a>0，满足B∪C=C，求实数【答案】（1）A∩B=x|2≤x<3；（2）a>【分析】（1）化简集合B，根据交集运算即可求解；（2）由B∪C=C可得B⊆C【详解】（1）∵A=x|-1≤x<3，∴A∩（2）由集合C中的不等式2x+a>0，解得x>-∴C=x|x>∵B∪∴B⊆∴-a解得a>18．已知函数fx（1）判断并证明函数fx在[0,（2）若x∈1,m时函数fx的最大值与最小值的差为12【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）m=2.【分析】（1）由函数单调性的定义任取x1，且0<x1<（2）由函数的单调性可得fm-【详解】（1）函数在[0,+∞上单调递增.任取x1，且0<x因为fx则fx因为0<x1<x2，所以x所以fx1-f所以函数在[0,+∞（2）由（1）知函数在1,m上单调递增，所以函数的最大值为fm=2m-1m+1所以fm-f1=119．如图，已知正方体（1）求异面直线A1B与（2）证明：B1D1【答案】（1）π4；（2【分析】（1）连结CD1可得（2）连结BD，可得BD//B【详解】（1）连结CD1，∵∴∠C1CD1∵∠∴异面直线A1B与所成的角为π（2）连结BD，∵BD//B1D1，BD⊂平面ABCD，B1D1//【点睛】本题考查异面直线所成的角、线面平行判定定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力，属于基础题.20．已知函数f（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）若对任意的，不等式ft2-t+f2【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）k<-【分析】（1）利用奇偶性的定义即可判断证明；（2）先判断出fx的单调性，利用单调性解出不等式，再根据判别式即可求出【详解】（1）定义域为R，关于原点对称又f-（2）因为f(x)=-又ft2-t所以t2-t>-2则Δ=1+12k<0，所以k<-21．如图所示，已知四棱柱ABCD-A1B1（1）证明：平面AB1C//（2）在直线上是否存在点P，使BP//平面A1C1D？若存在，确定点【答案】（1）证明见解析；（2）存在；在的延长线上取点P，使.【分析】（1）由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知，，得到AB（2）易知四边形A1B1CD为平行四边形，A1D//B1C，在的延长线上取点P，使，连接【详解】（1）由棱柱ABCD-A1∵AB1⊄平面，DC∴AB1//同理可证B1C//平面A1C1D，而∴平面AB1C//（2）存在这样的点P，使BP//平面A1∵A1∴四边形A1∴A1如图所示：在的延长线上取点P，使，连接BP，∵B1B//C1C，∴B1B//∴四边形BB则BP//B∴BP//A1D，又BP⊄平面A1∴BP//平面A1【点睛】方法点睛：判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（3）利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．22．已知函数f(x)=loga1-mxx-1（（1）求实数m的值；（2）若关于x的方程-kx2+6(x-1)af(x)【答案】（1）m=-1；（2）(0,7)．【分析】（1）由函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，可得1-m2x2=0，从而求出m的值.

(2)由（1）即将原问题化为kx2-6x-1=0对x∈(1,+∞)恒有解，