人教A版高中数学选择性必修第二册第四章章末重构拓展课件

章末重构拓展第四章数列巩固层·知识重构类型1等差与等比数列的基本运算1．在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用．2．通过等差、等比数列的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养．提升层·题型探究

√√

(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数列．2．通过等差、等比数列的判定与证明，培养逻辑推理、数学运算等核心素养．【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．

类型3等差、等比数列性质的应用1．等差、等比数列的性质(1)项的性质，如下标和相等性质，利用此性质可以在有关基本量的计算时达到简化运算的目的；(2)前n项和的性质、奇偶项和性质、函数特性等，利用这些性质能够快速解决数列中的选择、填空题．2．解决等差、等比数列有关问题的几点注意(1)等差数列、等比数列公式和性质的灵活应用；(2)对于计算解答题注意基本量及方程思想的运用；(3)注重问题的转化，由非等差数列、非等比数列构造出新的等差数列或等比数列，以便利用相关公式和性质解题；(4)当题目中出现多个数列时，既要纵向考察单一数列的项与项之间的关系，又要横向考察各数列之间的内在联系．3．通过灵活应用等差、等比数列的性质，提升数学运算、逻辑推理等核心素养．【例3】

(1)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a4＋a5＋a6＝12，则S9＝(

)A．20 B．28C．36 D．4(2)已知等比数列{an}的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为(

)A．12 B．22C．26 D．32√√

√

(3)对于A选项，若a1＜0且q＞1，则对任意的n∈N*，an＝a1qn-1＜0，所以an＋1－an＝an(q－1)＜0，即an＋1＜an，故A错误；对于B选项，当a1＜0时，在n＝1时结论不成立，故B错误；对于C选项，若q＝1，则an＋1－an＝0，此时，数列{an＋1－an}不是等比数列，故C错误；对于D选项，S2n－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n＝qn(a1＋a2＋…＋an)＝qnSn，S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n＝q2n(a1＋a2＋…＋an)＝q2nSn，所以(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，故D正确．故选D.]

2．数列的通项与求和一直是高考考查的热点，在命题中，求通项多以递推公式的形式或与Sn的关系给出条件，然后通过构造等差、等比数列求an，求和主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题．题型多以解答题的形式出现，难度中等或偏低．3．通过求数列的通项公式与前n项和，培养数学运算、逻辑推理等核心素养．

类型5数列的综合应用与创新问题1．数列本身是一类特殊的函数，高考命题中常将数列与一次函数、指数函数、三角函数、不等式等知识综合在一起，在知识的交汇处命题．同时，以实际问题和古代数学问题为背景的数列题也时有出现，难度中等或以上．2．通过此类问题，综合考查数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养．【例5】分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备相似结构的几何学．下面用分形的方法得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边做相同的操作，得到图3中的图形；以此类推，就得到了以下一系列图形，记第n个图形(图1为第一个图形)