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探究课斐波那契数列的常见性质第四章数列1．数列的数学模型意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第3项起，每一个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{Fn}称为“斐波那契数列”，递推公式：F1＝1，F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n＞2)．2．斐波那契数列的性质(1)求和问题：①Sn＝an＋2－1；②a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n；③a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1.[证明]

①Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(an＋1－an)＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，即Sn＝an＋2－1.②由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2n－1＝a2n－a2n－2，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n.③由a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2n＝a2n＋1－a2n－1，可得a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－a1＝a2n＋1－1.

＝anan＋1.

＝anan＋1.

√√√(2)同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，这个数列中的每一项称为“斐波那契数”．在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an－2＋an－1＝an(n≥3)．若a2026＝a，那么数列{an}的前2024项的和为________．a－1

斐波那契，公元13世纪意大利数学家．他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名的斐波那契数列．那么a1＋a3＋a5＋…＋a2025是斐波那契数列中的第________项．2026

[由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2025＝a2026－a2024，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2

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