人教A版高中数学选择性必修第二册第四章高考命题探源(一)课件

高考命题探源(一)第四章数列探源1数列的概念及表示方法[命题点分析]数列的概念及表示是高考的常考考点，主要考查等差数列、等比数列的基本概念，数列的函数特性(最大(小)项、周期性、增减性)，Sn与an的关系等，多以选择题、填空题的形式呈现，属于中低档题．【案例1】

(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________．

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探源2等差数列[命题点分析]等差数列是高考的重点，一是考查利用等差数列的通项公式、前n项和公式进行基本量运算，多以选择题、填空题形式呈现，属于中低档题；二是考查等差数列的证明、等差数列的性质、等差中项、通项公式及前n项和的最大(小)值等问题，多以解答题的形式呈现，属于中档题．

2[考题来源]本题来源于教材习题4.2第1题，高考题和教材习题都是以等差数列为载体，考查等差数列中基本量的计算，难度稍高于教材．[试题评价]教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“源泉”，是高考试题的重要知识载体，本考题通过等差数列前n项和之间的关系来考查等差数列的通项公式及性质，体现了数学运算的核心素养，属于容易题．

[考题来源]本题来源于教材习题4.2第3题，高考题和教材习题都是以等差数列为载体，考查等差数列的通项公式和数列的求和．不同的是教材习题分步设问，层层递进，高考题以分段的形式给出数列递推式，加大了题目求解的难度．[试题评价]试题首先考查数列的通项及前n项和的概念；其次，作为最基本的数列类型，等差数列的两个基本量是首项和公差，要进行求解，需考生将题设所给条件正确转化为它们的方程；最后，本题在等差数列{an}的基础上，构造出一个新数列{bn}．考查了考生熟练运用已有知识学习、研究新问题的能力．试题既考查了考生的理性思维素养，又考查了逻辑推理、数学运算的核心素养以及分类讨论与整合的能力．探源3等比数列[命题点分析]等比数列是高考的重点和热点，一是考查利用等比数列的通项公式、前n项和公式进行基本量运算，多以选择题、填空题形式呈现，属于中低档题；二是考查等比数列的证明、等比数列的性质、等比中项、通项公式及前n项和等问题，多以解答题的形式呈现，属于中档题．【案例4】

(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．

[考题来源]本考题来源于教材P36例8，与教材例题命题角度完全一致，均以等比数列为载体，考查等比数列的前n项和公式．[试题评价]本题以等比数列基本量的求解为落脚点，考查了等比数列的前n项和公式，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．探源4等差、等比数列的综合问题[命题点分析]高考对等差数列与等比数列综合问题的考查，主要有两个方面：一是等差数列与等比数列结合，考查利用通项公式、前n项和公式进行基本量的运算及一般数列求和问题；二是与函数、方程、不等式、几何等知识结合，在知识的交汇点处命题，或与数阵、点列结合命制一些创新型问题，也经常与数学文化结合考查数列的实际应用，各种题型均有考查，属于中档题．

[解]

(1)证明：由已知有2Sn＋n2＝2nan＋n，

①把n换成n＋1，2Sn＋1＋(n＋1)2＝2(n＋1)an＋1＋n＋1，

②②－①可得2an＋1＝2(n＋1)an＋1－2nan－2n，整理得an＋1＝an＋1，由等差数列定义可知{an}为等差数列．

[考题来源]本考题来源于教材复习参考题4第12题，高考题和教材复习参考题都以数列中递推公式an与Sn的关系为载体，考查等差数列、等比数列的综合应用，难度相当．[试题评价]