人教A版高中数学选择性必修第二册第五章5-2-2导数的四则运算法则课件

5.2.2导数的四则运算法则第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算整体感知[学习目标]

1．能利用导数的运算法则求函数的导数．(数学运算)2．掌握导数的四则运算法则及应用．(逻辑推理、数学运算)(教师用书)同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导法则，我们知道，可以对基本初等函数进行加、减形式的组合，组合后的函数，又如何求导，这将是我们本节课要学习的内容．

[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1

f(x)±g(x)的导数探究问题1设f(x)＝x3，g(x)＝x，计算[f

(x)＋g(x)]′与[f

(x)－g(x)]′，它们与f′(x)和g′(x)有什么关系？

[新知生成]两个函数f(x)和g(x)的和(或差)的导数：[f

(x)±g(x)]′＝______________．【教用·微提醒】

推广式：[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．f′(x)±g′(x)【链接·教材例题】例3求下列函数的导数：(1)y＝x3－x＋3；(2)y＝2x＋cosx.[解]

(1)y′＝(x3－x＋3)′＝(x3)′－(x)′＋(3)′＝3x2－1；(2)y′＝(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx．[典例讲评]

1．求下列函数的导数：(1)y＝x4－x2＋cosx；(2)y＝log3x－ex.

反思领悟

两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，对于每一项分别利用导数的运算法则即可．

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)

【教用·微提醒】

积的导数公式，中间用“加号”，前导后不导＋前不导后导；商的导数公式，分母平方，分子用“减号”．

[思路导引]

根据每个函数解析式的构成特点，利用求导公式和运算法则进行求解．

反思领悟

利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组成的，确定所需的求导法则和基本公式．(2)如果求导式子比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导．

探究3导数四则运算法则的综合应用

√

反思领悟

(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．(3)分清“在某点”和“过某点”导数的不同．

√1

243题号1应用迁移√

C

[由已知可得f′(x)＝lnx＋1，则f′(x0)＝lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故选C.]23题号14

√

√√23题号41√

243题号1

1．知识链：(1)导数的四则运算法则．(2)运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(3)导数四则运算法则的应用．2．方法链：转化思想、方程思想．3．警示牌：注意两个函数的商的导数法则中，分母不能为0，否则无意义．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．应用导数四则运算法则求导数有哪些常用技巧？[提示]

(1)求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后求导，这样既减少了计算量，又可少出错．(2)利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导．(3)在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导