离散型随机变量及其分布列课件（2）高二下学期数学人教A版选择性

7.2离散型随机变量及其分布列（2）复习引入1.随机变量定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有______的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.2.离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用__________字母表示随机变量，用__________字母表示随机变量的取值.唯一大写英文小写英文3.离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn

，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的

，简称为________.概率分布列分布列(2)可以用表格来表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.PX10234565.离散型随机变量的分布列的性质(1)_______________________；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______.pi≥0，i＝1，2，…，n1例题例1：

一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列.解：根据X的定义，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列为两点分布10XP0.050.95用表格表示X

的分布列，如下表所示．课本59页两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，

表示“失败”,定义如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示.我们称X服从两点分布或0—1分布.归纳总结10XPp1－pX只能取0、1,不能取其他数.实际上，X为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1).像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.X23P0.30.7思考：随机变量X的分布列由下表给出,它服从两点分布吗?注:只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布不服从两点分布,因为X的取值不是0或1，但可定义成两点分布：定义：Y=0，X=21，X=3此时Y服从两点分布.Y01P0.30.7课本60页篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.解：设罚球得分为X，{X＝0}＝“罚球未命中”，{X＝1}＝“罚球命中”，则X的分布列为用表格表示如下：练习10XP0.70.3例题例2：某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).21345不及格等级分数5020604030人数及格中等良优解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“优”.课本59页解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“优”.根据古典概型的知识，可得X的分布列为用表格表示X

的分布列，如下表所示．21345XP袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P练习例题例3:一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为课本60页解：设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为102XP用表格表示X

的分布列，如下表所示．反思归纳注：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.求离散型随机变量X的分布列的步骤：(1)理解X的实际意义，并写出X的全部取值．(2)求出X取每个值的概率．(3)写出X的分布列．其中第(1)、(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中要注重运用概率的相关知识．课本60页1.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列.解：由题意得，正面向上的次数X的可能取值为0，1，2.∴X的分布列为由于抛掷一枚硬币2次可能出现的结果有正正，正反，反正，反反.练习用表格表示X

的分布列，如右表所示．102XP2.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码.（1）求X的分布列;解：X的所有取值为：3、4、5、6．∵{X=3}表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,同理所以,X的分布列为X3456P2.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码.（2）求X>4的概率.解:(2)由（1）知，X的分布列为X3456P因为｛X>4｝表示的是取出球的最大号码大于4，即最大号码为5，6，随堂检测1.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X＝1)等于（

）解析：设失败率为p，则成功率为2p，分布列为X01Pp2p2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为_______.解：由题意知，取出的3个球必有2个旧球，1个新球，故解：

由题意知，随机变量X服从两点分布，故X的分布列为

随机变量X的分布列为用表格表示X

的分布列，如下表所示．5.某班有