人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.3.2第2课时抛物线的标准方程及性质的应用课件

第2课时抛物线的标准方程及性质的应用第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质整体感知[学习目标]

1．了解抛物线的简单应用．(逻辑推理、数学运算)2．掌握直线与抛物线的位置关系及相关问题．(直观想象、数学运算)(教师用书)上一节课我们学习了抛物线的几何性质及有关焦点弦的相关常见结论，这节课我们来研究直线与抛物线的位置关系，类比直线与椭圆、双曲线的位置关系，直线与抛物线有哪几种位置关系呢？[讨论交流]

问题1．类比直线与椭圆、双曲线的位置关系，你认为应该从哪些方面研究直线与抛物线的位置关系？问题2．怎样判定直线与抛物线的位置关系？问题3．如何研究抛物线中与弦的中点有关的问题？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1直线与抛物线的位置关系探究问题1类比椭圆、双曲线与直线的位置关系，探究抛物线与直线的位置关系．[提示]

如图所示，抛物线与直线有三种位置关系：没有交点、一个交点、两个交点．[新知生成]直线与抛物线有三种位置关系：____、____和____．设直线y＝kx＋m，抛物线y2＝2px(p＞0)，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0．(1)k＝0时，直线与抛物线只有____交点；(2)k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线____⇔有__个公共点．Δ＝0⇔直线与抛物线____⇔只有__个公共点．Δ＜0⇔直线与抛物线____⇔____公共点．相离相切相交一个相交两相切一相离没有【教用·微提醒】

(1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．(2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况．[典例讲评]

1．(源自湘教版教材)已知抛物线C：y2＝2x，直线l过定点(0，－2)．讨论直线l与抛物线的公共点的情况．

反思领悟

直线与抛物线交点问题的解题思路(1)判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0．若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数．(2)直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：①直线与抛物线的对称轴重合或平行．②直线与抛物线相切．[学以致用]

1．已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．[－1，1]

[由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意；当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1．因此直线l的斜率的取值范围是[－1，1]．][－1，1]

探究2弦长问题[典例讲评]

2．已知直线l：y＝x＋b与抛物线C：y2＝4x．(1)若直线l与抛物线C相切，求实数b的值；(2)若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|＝8，求直线l的方程．

探究3抛物线的中点弦问题[典例讲评]

3．过点P(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，弦AB恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度．

反思领悟

解决中点弦问题常用方法

√

应用迁移1．过点(－1，0)且与抛物线y2＝x有且仅有一个公共点的直线有(

)A．1条

B．2条

C．3条

D．4条√C

[点(－1，0)在抛物线y2＝x的外部，故过点(－1，0)且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有三条，其中两条为切线，一条为x轴．]2．已知斜率为k的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，线段AB的中点为M(2，1)，则直线l的方程为(

)A．2x－y－3＝0

B．2x－y－5＝0C．x－2y＝0

D．x－y－1＝0√

√

1．知识链：(1)直线和抛物线的位置关系．(2)抛物线中的弦长问题．(3)中点弦问题．2．方法链：数形结合法、设而不求、整体代换．3．警示牌：(1)在设直线方程时，忽略了斜率不存在的情况．(2)直线与抛物线有一个公共点，忽略直线与抛物线的对称轴重合或平行这种情况．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．直线与抛物线有几种位置关系？如何判断？[提示]

设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p＞0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0．①若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．②若k≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线相离，无公共点．2．求弦长问题有哪几种方法？

3．只要是弦中点问题，就可以应用“点差法”吗？[提示]

应用“点差法”的前提是知道中点坐标或直线的斜率．课时分层作业(三十四)抛物线的标准方程及性质的应用题号135246879101112131415一、选择题1．过抛物线x2＝4y的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，则AB的中点到x轴的距离为(

)A．2

B．3

C．4

D．8√

题号135246879101112131415

√

题号3524687910111213141513．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(

)A．x＝1

B．x＝2C．x＝－1

D．x＝－2√题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

√

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

√√√题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151二、填空题6．若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是________．

(4，2)

题号3524687910111213141517．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5，4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则|BC|＝________．

题号352468791011121314151

题号3524687910111213141518．物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面(抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)，由我国天文学家南仁东先生1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径球面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面(如图甲)，若其上边缘一点P距离底部的落差约为156.25m，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图乙所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到Q点，经抛物面反射后经过焦点射到P点，则△OPQ的面积为________m2．20500

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151三、解答题9．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，M(x0，6)是C上一点，其中x0＞6，且|MF|＝10．(1)求抛物线C的方程；(2)过点N(a，0)(a＞0)的直线l1与C相交于P，Q两点，若|NP|·|NQ|＝|PQ|，求a的值．题号352468791011121314151

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√

题号352468791011121314151题号352468791011121314151

√题号352468791011121314151

题号352468791011121314151题号352468791011121314151

√√√题号352468791011121314151

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－4

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