2024-2025学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）2024-2025学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（共10小题）1．在3、﹣3、0、四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．2．下列计算中，正确的是（）A． B．（a﹣5）2＝a10 C．（a2+2）0＝1 D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图的几何体是由6个大小相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°6．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣17．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x2）＝5000 B．3000x2＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．3000（1+x%）2＝50008．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A． B． C． D．19．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N分别从点A，B同时出发，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．二.填空题（共10小题）11．某种芯片的每个探针单元的面积为0.0000044cm2，将0.0000044用科学记数法表示为．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．点（a，﹣2a）在反比例函数的图象上．14．计算：的结果是．15．把多项式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的结果是．16．把二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标是．17．不等式组的解集是．18．已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为27π，则扇形的弧长为．19．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，∠BOF＝30°，则∠AOF＝．20．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，BD＝6，延长BC至点E，若，则线段OF的长为．三.解答题（共5小题）21．先化简，再求代数式的值22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°；（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为；（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF23．4月15日是全民国家安全教育日，为增强全民国家安全意识，某校随机抽取一部分学生进行了知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析（1）本次活动共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计该校1500名学生中，调查成绩较差的学生有多少名．24．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，CE，OE（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外）25．某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元价格上衣裤子进价（元/件）100150售价（元/件）125180（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，每件裤子至少打几折？

2024-2025学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析题号12345678910答案BCBDBACBDA一.选择题（共10小题）1．在3、﹣3、0、四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜3，故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A． B．（a﹣5）2＝a10 C．（a2+2）0＝1 D．【解答】解：A、＝2，不符合题意；B、（a﹣7）2＝a﹣10，原计算错误，不符合题意；C、（a2+4）0＝1，正确；D、2a﹣2＝，原计算错误；故选：C．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，故选：B．4．如图的几何体是由6个大小相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的俯视图是：故选：D．5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝35°，故选：B．6．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【解答】解：去分母得：2（x﹣2）＝x+4，去括号得：2x﹣4＝x+4，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．7．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x2）＝5000 B．3000x2＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．3000（1+x%）2＝5000【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2021的教育经费为：3000×（1+x）万元，2022的教育经费为：3000×（1+x）3万元，∴可得方程：3000（1+x）2＝5000．故选：C．8．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：把S1、S2、S8分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种、AC、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为＝，故选：B．9．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△BEC，△CED∽△GBE，∵，∴，，，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，∵，∴，故B选项不符合题意；，故C选项不符合题意；∴，∴，故D选项符合题意．故选：D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N分别从点A，B同时出发，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：0≤x≤4时，M在AB上，依题意可知：设AM＝BN＝x，∴CN＝8﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4﹣×4x﹣×4×（4﹣x）＝（x﹣2）4+6；∴该二次函数图象开口向上，当x＝2时，二次函数的最小值为3；当x＝0或4时，二次函数的最大值为2；故选：A．二.填空题（共10小题）11．某种芯片的每个探针单元的面积为0.0000044cm2，将0.0000044用科学记数法表示为4.4×10﹣6．【解答】解：0.0000044＝4.7×10﹣6，故答案为：4.4×10﹣6．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意可得：，解得：x≥2且x≠8．故答案为：x≥2且x≠3．13．点（a，﹣2a）在反比例函数的图象上±2．【解答】解：∵点M（a，﹣2a）在反比例函数y＝．∴﹣4a＝．∴解得：a＝±2，故答案为：±7．14．计算：的结果是﹣．【解答】解：原式＝2﹣3+．故答案为：﹣．15．把多项式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的结果是2a（x﹣a）2．【解答】解：2ax2﹣4a2x+2a3＝2a（x2﹣8ax+a2）＝2a（x﹣a）6．故答案为：2a（x﹣a）2．16．把二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标是（2，﹣3）．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣1）8的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线的解析式为：y＝﹣5（x﹣1﹣1）8﹣3＝﹣2（x﹣2）2﹣3，∴新抛物线的顶点坐标是（4，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．17．不等式组的解集是x＞3．【解答】解：由3x﹣8≥7得：x≥，由2﹣2x＜1得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．18．已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为27π，则扇形的弧长为6π．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，扇形的面积为27π，∴＝27π，解得R＝±9（负值舍去），∴扇形的弧长为＝6π．故答案为：6π．19．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，∠BOF＝30°，则∠AOF＝46°或106°．【解答】当F在AB上时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+∠DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB﹣∠BOF＝46°；当F在BC上时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝106°，∴∠AOF＝46°或106°．故答案为：46°或106°．20．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，BD＝6，延长BC至点E，若，则线段OF的长为．【解答】解：，作DMP∥AC，交BC延长线于点P，∵AD∥BC，即AD∥CP，∴四边形ACPD是平行四边形，∴DP＝AC＝8，CP＝AD＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，AO＝CO，∴BP＝BC+CP＝10，∵62+82＝102，即BD4+DP2＝BP2，∴∠BDP＝90°，∵AC∥DM，∴∠BOC＝∠BDP＝90°，∴▱ABCD是菱形，∴∠BCO＝∠DCO，∵，∴∠BCO＝2∠E，∵∠BCO＝∠E+∠EOC，∴∠E＝∠EOC，∴CE＝CO＝7，过O作OM∥CD，交BC于点M，交BC于点N，∴∠OMB＝∠DCB，∠OME＝∠FCE，∵∠DBC＝∠OBM，∠FEC＝∠OEM，∴△BOM∽△BDC，△FEC∽△OEM，∴＝＝，，∴OM＝7.5，BM＝2.2，∴＝，∵BO2﹣BN6＝ON2，OM2﹣MN5＝ON2，∴BO2﹣BN5＝OM2﹣MN2，即62﹣（2.4﹣MN）2＝2.62﹣MN2，解得：MN＝2.7，∴ON＝2.2，EN＝7.2，∴OE＝＝，∵＝，∴EF＝，∴OF＝OE﹣EF＝，故答案为：．三.解答题（共5小题）21．先化简，再求代数式的值【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝2cos30°+1＝7×+6＝，原式＝＝＝．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°；（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为；（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF【解答】解：（1）如图，∵AE＝BE＝＝，AB＝＝，∴AE2+BE2＝AB6，∴△ABE是以AE、BE为腰的等腰直角三角形△ABE＝××＝，故△ABE即为所求；故答案为：；（2）如图，CD＝CF＝2△CDF＝×5×3＝，故△CDF即为所求；（3）EF＝＝．23．4月15日是全民国家安全教育日，为增强全民国家安全意识，某校随机抽取一部分学生进行了知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析（1）本次活动共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计该校1500名学生中，调查成绩较差的学生有多少名．【解答】解：（1）15÷25%＝60（名）．答：本次活动共抽取了60名学生．（2）60﹣15﹣12﹣3＝30（名）．条形统计图如下：（3）×1500＝75（名）．答：估计该校1500名学生中，调查成绩较差的学生有75名．24．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，CE，OE（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝ACBD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DHE，△CHO，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BA