新高考I卷地区专用 - 高一期末模拟练习试卷01 （测试范围：人教A版2019 必修第一册）- （答案解析）

第第页2024-2025学年高一数学上学期末数学答案解析题号1234567891011答案AABBBCCBACDABDACD3．B【详解】因为是第二象限角，所以是第一象限角，又因为，所以.故选：B4．B【详解】函数在区间上是增函数，为增函数，在上单调递增，且,解得.故选：B.5．B【详解】因为，所以，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故CD不正确；因为，故A不正确.故选：B6．C【详解】函数在0,+∞上单调递增且，则在区间上，，在区间上，，又由为奇函数，在区间上，，在区间上，则，可得：或解得：，即的取值范围为：故选：C.7．【答案】C【详解】因为函数在上单调递减，所以，又，所以，因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，所以，函数的定义域为，且函数在和0,+∞上单调递减，当时，，当时，，所以不等式可化为或或，所以或，所以的取值范围为.故选：C.8．B【详解】A中，当时，在上是单调增函数，且在上的值域是0,4，存在“和谐区间”，原命题正确；B中，当时，在上是单调增函数，且在上的值域是，存在“和谐区间”，原命题错误；C中，，分子分母同时除以，得，函数在是严格增函数，且在上的值域是存在“和谐区间”，原命题正确；D中，当时，是单调增函数，假设存在满足题意，则，且，即，且，且，即，且；由和的图象可知，方程无解，假设不成立，即函数不存在“和谐区间”，原命题正确；故选：B.9．ACD【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则，A对；对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，，由韦达定理可得，可得，，则，由可得，解得，B错；对于C选项，由可得，即，解得，因此，不等式的解集是，C对；对于D选项，，D对.故选：ACD.10．ABD由反比例函数的性质可知，函数在（−∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递减，但是在定义域内不是减函数，故A错误；若是奇函数，不一定有，例如为奇函数，但在x＝0处无意义，故B错误；若定义在R上的函数的值域为，对于，令，即，解析式和定义域均与定义在R上的函数相同，故值域也为，故C正确，若函数在上是增函数，则，解得−3≤a≤−2，故D错误，故选：ABD．11．ACD【详解】对于，则，所以，则函数是“倒函数”，故A正确；取，则，所以，此时在R上为“倒函数”，但，故B错误；当时，则，所以，故C正确；，因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数，所以，任取、且，则，所以，，所以，所以函数为上的增函数，因为，故函数为上的奇函数，当时，即，则，所以，故D正确.故选：ACD.12．113．/【详解】

设阴影左侧最高点为，右侧最高点为，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，由题设可得四边形为矩形且其面积为，故，故，故，而，故，解得，而，故，故答案为：.14．且.【详解】，解得或，画出及，的图象，如下：其中，随着的增大，无限接近于直线，故要想有4个不同的实根，则需且，解得且.故答案为：且.15．【详解】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，得.此时，，满足.所以（2）解：由（1）知，，且，则.∵，∴，，∴，即，故在上为增函数∴原不等式可化为，即∴，∴∴，∴原不等式的解集为（3）解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，则，即，∴方程，即有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根令，则，故方程有两个不相等的正根故，解得∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，其中的取值范围为.16【详解】（1）由题意得，所以，且，所以，且，所以，故，.（2）的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，因为图象的一个对称中心为，则，得，因为，所以当时，此时取得最小值为.（3）当取最小值时，，当时，，此时，如图：恰有两个实数根，结合图象可知，即，.17【详解】（1）与的函数关系，在定义域内单调递增，由增长速度可知，选择函数模型①由题意，有解得所以.（2）（i）由题意，，所以函数在上单调递增.（ii）因为，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车要在服务区充电，否则不能到达B地.设行驶时间与充电时间分别为（单位：），总和为.若能到达地，则初始电量+充电电量-消耗电量保障电量，即，则，所以总时间当且仅当，即时，等号成立，所以电动该汽车从A地到达B地的最少用时为.18【解答】解：（1）a＝时，f（x）＝|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|＝0，解得x＝4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1＝，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）＝3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）＝3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）＝a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）＝a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．19．【详解】（1）若是、的“函数”，所以，则，解得，；（2）已知，则可化为，