2024-2025学年湖南省邵阳市新邵二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省邵阳市新邵二中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系中正确的是(

)A.0∈N∗ B.π∈Z C.12∈Q 2.函数f(x)=2xx−1的定义域为A.(−∞,1) B.(1,+∞) C.(−∞,1] D.[1,+∞)3.命题“∃x>0，x2−3x−1>0”的否定是(

)A.∃x>0，x2−3x−1≤0 B.∃x≤0，x2−3x−1≤0

C.∀x>0，x24.“x>0”是“1<x<4”的(

)A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若实数a，b，c满足a>b>0，c<0，则(

)A.ac>bc B.ac>bc C.6.一元二次不等式14−4x2≥x的解集为A.{x|−2≤x≤74} B.{x|x≤−2或x≥77.已知实数x满足0<x<13，则1x+A.9 B.18 C.27 D.368.已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x2+(2k+7)x+7k<0A.(−5,3)∪(4,5) B.[−5,3)∪(4,5] C.(−5,3]∪[4,5) D.[−5,3]∪[4,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题是假命题的是(

)A.∀x∈R，x4+2>0 B.∃x∈Z，5x+1=0

C.∀x∈R，x2−1≠0 10.下面各组中的函数为同一个函数的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=(x)2 B.f(x)=1(x≠0)，g(x)=x0

11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<−2或x>3}，则下列选项中正确的是A.a<0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<−6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2−bx+a<0的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一元二次函数y=−2x2+4x−313.已知函数f(x)满足f(x+1)=x，则f(2)=______．14.若不等式2kx2+2kx−3<0对一切实数x都成立，则实数k四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f(x)=1x+2，g(x)=x2+1．

(1)求f(x)，g(x)的定义域；

(2)求f(2)，g(2)的值；

16.(本小题15分)

解下列一元二次不等式.(本题答案必须用集合表示)

(1)x2+2x−15>0；

(2)(x−3)2−4(x−3)−5<017.(本小题15分)

已知全集U=R，集合A={x|(x−2)(x−4)<0}，B={x|(x−a)(x−a−3)<0}．

(1)当a=3时，求A∩B；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈R，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)−f(x)=2x−1，且f(1)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在[0,m]上的值域为[0,1]，求m19.(本小题17分)

已知二次函数g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1且不等式g(x)≤x2−x+1对一切实数x恒成立．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，设函数ℎ(x)=2g(x)−2，关于x的不等式ℎ(x−1)+4ℎ(m)≤ℎ(x参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.BC

11.BD

12.(1,−1)

13.1

14.(−6,0]

15.解：(1)对于函数f(x)=1x+2，由x+2≠0，得x≠−2，

∴函数f(x)的定义域为{x|x≠−2}；

函数g(x)=x2+1的定义域为R．

(2)∵f(x)=1x+2，g(x)=x2+1，

∴f(2)=12+2=14，16.解：(1)由x2+2x−15>0可得(x+5)(x−3)>0，解得x>3或x<−5，

故不等式的解为{x|x>3或x<−5}，

(2)由(x−3)2−4(x−3)−5<0可得[(x−3)−5][(x−3)+1]<0，

即(x−8)(x−2)<0，解得2<x<8，

故不等式的解为{x|2<x<8}

(3)由3x+13−x≤12得3x+13−x−17.解：(1)由题意可知，A=(2,4)，

当a=3时，B=(3,6)．

则A∩B=(3,4)．

(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，

可知A⊆B，由B={x|a<x<a+3}，A=(2,4)，

从而可得a≤2a+3≥4⇒1≤a≤2，

所以实数a的取值范围是[1,2]18.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，

则f(x+1)−f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c−(ax2+bx+c)=2ax+a+b，

而f(x+1)−f(x)=2x−1，

可得2ax+a+b=2x−1，

则2a=2a+b=−1，解得a=1，b=−2，

则f(x)=x2−2x+c，又f(1)=c−1=0，解得c=1，

所以f(x)的解析式是f(x)=x2−2x+1；

(2)f(x)=x2−2x+1=(x−1)2，开口向上，对称轴x=1，

x∈[0,m]时，

因为f(0)=1，19.解：(1)∵二次函数g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1；∴a+c=1①，

又不等式g(x)≤x2−x+1对一切实数x恒成立，

可得(a−1)x2+x+c−1≤0对一切实数x恒成立，

当a−1=0时，x+c−1≤0不恒成立，所以a=1不合题意，舍去，

当a−1≠0时，要使得(a−1)x2+x+c−1≤0对一切实数x恒成立，

需要满足a−1<01−4(a−1)(c−1)≤0，②

由①②解得