反证法教学课件浙教版八年级数学下册

4.6反证法年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

问题1：判断命题“如图，在△ABC中，中线BE，CF交于点O，且点G，H分别是OB，OC的中点，则EF∥GH”结论是否正确，你的推理方法是什么？一、情境创设问题2：你能提炼出该命题的已知条件和结论是什么吗？ABCEFOHG

中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李.

思考1：请同学们阅读书本100—101页第一段，想一想王戎是如何推出“道在路边必苦李”的？思考2：圈画出反证法的定义，并试着归纳反证法的基本步骤.二、探究新知却因“树在道边而多子”假设“李子甜”树在道边则少子与已知条件发生矛盾假设“李子甜”不成立

原命题正确二、探究新知王戎的推理方法：但是与已知条件、定义、定理、基本事实等发生矛盾假设结论不成立根据假设推理得结论假设不成立

原命题结论成立反证法的步骤：反设推理矛盾假设不成立原命题成立

问题3：将9个球分别染成红色或黑色，那么无论怎样分配染色，至少有5个球是同色的.分析并思考结论是否正确？三、应用新知要么是4个黑色，要么是4个红色，与球的总数9个发生矛盾假设没有5个球是同色则最多只有4个球同色假设不成立

原命题结论成立

归纳：运用反证法证明的第一步先否定结论，第二步进行推理导致矛盾，第三步再确认假设不成立，肯定原命题成立.思考：上述问题1中的命题能否也用反证法来证明呢？请你按照反证法的基本步骤写一写推理过程.三、应用新知但是与“？”发生矛盾假设“EF∥GH”不成立根据假设推理得EF与GH相交假设不成立

原命题结论成立引导：想一想，如果EF与GH相交，设它们的交点为M，那么过这一个交点M的两条直线与BC是什么关系？你能画出这样的两条直线吗？

归纳：经过点M有两条直线和BC平行，这与“过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾，所以EF与GH不可能相交.求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知:四边形ABCD.求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.四、例题学习想一想：“至少有一个”的含义是什么？梳理命题的条件和结论，选择合适的证明方法写出你的推理步骤.“至少有一个”说明肯定有一个角是直角或钝角，也有可能有两个、三个.其反义是四个内角中没有钝角和直角，所以选择反证法，可以假设所有角都是锐角，根据“四边形内角和360°”推出矛盾.分析：证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角,即∠A<90°,∠B<90°,∠C<90°,∠D<90°，于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.已知:四边形ABCD.求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.四、例题学习提升：请在表格中填一填下列易混淆的互为否定的表述方式.表述至少有一个至多有一个大于小于否定表述四、例题学习一个也没有至少有两个小于或等于大于或等于练习：

用反证法证明命题“三角形中至少有一个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（）A．每一个角都是钝角

B．每一个角都是锐角C．每一个角都是直角

D．没有一个角是锐角D四、例题学习练习：

若用反证法证明下列命题，该如何假设？（1）已知a，b是实数，且满足ab=0.求证：a，b中至少有一个是0.（2）求证：一个三角形中至多有一个钝角.（3）求证：等腰三角形的底角一定不是钝角.假设a，b没有一个为0，即假设a≠0，且b≠0.假设一个三角形中有两个或三个钝角.假设等腰三角形的底角是钝角.

相信本节课大家都学有所获，请整理一下所学内容，理一理反证法的基本步骤.五、课堂回眸但是与

等发生矛盾假设

不成立根据

推理得结论所以

.

原命题结论成立（1）我掌握的概念

；（2）我掌握的证明方法

；（3）我还懂得了

．反证法直接证法证明已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交.假设____________,那么_________.因为已知_________,所以过直线l2外一点P,有___________

和l2平行,所以___________,即求证的命题正确.这与“_______________________________________________”矛盾.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2两条直线假设不成立

经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线六、课堂练习六、课堂练习阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B.所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.∠A=∠B与“∠A≠45°”矛盾六、课堂练习阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B.所以AC≠BC，