数据的数字特征（课件）高一数学（人教B版2019）

5.1统计5.1.2数据的数字特征第5章

统计与概率情境引入

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在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值.例如，上述情境中的两个班的成绩，我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较.

日常生活中，有时我们只关心数据的最值.比如，高考部分科日实行“一年多考”，最终取的是多次考试成绩中的最大值；举重比赛中，选手有三次“试举”机会，其中成绩的最大值将计人总成绩；末位淘汰的比赛中，积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局；等等.新知探索

日常生活中，我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平(或中心位置).例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.

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选手评委评委评委评委评委评委评委最后得分甲______乙______丙______

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平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值.很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数.但是，计算总分与计算平均分不会有本质区别，请读者自行说明理由.(1)从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点；(2)有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别.新知探索

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我们知道，一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.

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新知探索尝试与发现：指出甲、乙两组数的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？如果不能，有什么补救的办法？序号甲组乙组

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一般地，当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点.

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例析

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一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.新知探索情境与问题：某班级准备利用暑假区进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？容量频数

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一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.不难看出，极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.

描述一组数的离散程度的量还有方差和标准差.

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例析

例析

解(2)可将数据整理为频数

频数

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用计算机软件可以方便快捷地求得一组数的各种数字特征.

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练习题型一：众数、中位数、平均数的计算例1.(1)一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为().A.14，14B.12，14C.14,15.5D.12,15.5答案：A.

答案：D.练习方法技巧：

平均数、众数、中位数的计算方法

平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算.【注】如果样本平均数远大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值.练习变1.(1)某学习小组在一次数学试验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该学习小组成绩的平均数、众数、中位数分别是（

）.A.85分、85分、85分B.87分、85分、86分C.87分、85分、85分

D.87分、85分、90分答案：C.变1.(2)某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，这组数据的众数是____，该学生最后得分为____.答案：9.6,9.6.练习题型二：百分位数的计算及应用例2.已知甲、乙两组数据如下：甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415则甲、乙两组数据的第25%分位数分别为______，_______；第75%分位数分别为_______,_______.答案：2.5，1；9.5,12.练习

练习题型三：方差和标准差的计算

练习甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.

练习

练习变3.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____.答案：2.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791