指数函数的概念图象和性质课后训练高一上学期数学人教A版

4.2指数函数的概念、图像和性质第四章

指数函数与对数函数

1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像

和性质解决有关数学问题。

学习目标解决:设细胞分裂x次得到的细胞个数为y,则列表如下：

由此得到，y=2X(x∈N)

归纳：函数中Y=2x(x∈n)中，指数x为自变量，底数2为常数。问题：某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，......，知道分裂的次数，如何求得细胞的个数呢？创设情境分裂次数x123...x...细胞个数2=214=228=23...2x...概念解析概念辨析知识点1指数函数的概念

指数函数的概念一般地，函数y＝

(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是

，定义域是

.系数为1，指数为x，底数a>0且a≠1。指数函数的特征：【做一做】

2.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.

自变量R你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？创设问题情境我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．概念讲解首先通过描点法得到指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．我们可以通过描点法得到y＝2x的图象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描点3.连线概念讲解

x…-2-1012…y=……11.列表1

2.描点3.连线概念讲解

011

y＝2x

关于y轴对称底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

概念讲解

011关于y轴对称

底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

概念讲解探究4：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（2）图象都在x轴上方，即都经过第一、第二象限（3）都经过坐标为（0，1）的点（4）a>1时图象是上升趋势，

0<a<1时图象下降趋势归纳小结a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1指数函数的图像和性质例3：说出下列各题中两个值的大小：解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，题型一指数函数单调性及其应用②∵函数y=0.8x在R上是减函数，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5

③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5归纳总结比较幂值大小的三种类型及处理方法题型二

(0,1)(2,1)(-3,0)指数型函数过定点问题1.令指数为02.求x3.代入求y4.写出点（x,y)(4,5)（2,4）题型二指数型函数过定点问题由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1.作直线x=1,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数,则1<d<c,b<a<1,从而可知a,b,c,d与1的大小关系为b<a<1<d<c.1.如图所示的是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为().A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB底大图高的应用题型三指数型函数图像应用问题2.函数y＝ax-a(a>0，且a≠1)的图象可能是(

)C题型三指数型函数图像应用问题B题型三指数型函数图像应用问题√题型四指数型函数的定义域及值域1.求函数y=af(x)的定义域书本P118习题4.2:R{x|x≠0}RR1.求函数y=af(x)的定义域（-3,0]题型四指数型函数的定义域及值域题型四指数型函数的定义域及值域（0,3]2.求函数y=af(x)的值域求函数

y=af(x)的值域：1.换元：令t=f(x)2.求t=f(x)的值域M3.求y=at在t∈M上的值域【方法总结】题型五指数型函数的单调性

复合函数单调性：同增异减求复合函数y=f(u(x))的单调区间的步骤(1)确定函数的定义域.(2)将复合函数分解成基本初等函数f(u)和u(x).(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)若这两个函数在相应区间上同增或同减,则y=f(u(x))为增函数;

若一增一减,则y=f(g(x))为减函数,即“同增异减”.

题型五指数型函数的单调性

题型五指数型函数的单调性

题型六指数型函数解不等式例.比较满足下列条件的m,n的大小(P1193)(1)2m<2n

；

(2)0.2m<0.2n

(3)am<an(0<a<1)(4)am>an(a>1)(5)am<anm<nm>nm>nm>n题型六指数型函数解不等式

题型六指数型函数解不等式所以当a>1时，x得取值范围为(-∞,-3)解得x<-3当0<a<1时，有2x-7<4x-1解得x>-3当a>1时，有2x-7>4x-1所以当