河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期期末数学复习（二元一次方程近三年组题）后附答案

PAGE1河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期期末数学复习（二元一次方程章节重难点近三年组题汇编）一、单选题1．（22-23八年级上·河南郑州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（

）A． B． C． D．2．（21-22七年级下·河南郑州·期末）已知二元一次方程组，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．3．（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（

）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·河南郑州·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A． B． C． D．5．（22-23九年级上·河南郑州·期末）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（21-22八年级上·河南郑州·期末）若方程mx+ny=6的两个解是x=1y=1，x=2y=−1，则m，A．−4，−2 B．2，4 C．4，2 D．−2，−47．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如果方程组x+y=1ax+by=cA．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠18．（22-23八年级上·河南郑州·期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（

）A． B．C． D．y−19．（22-23九年级上·河南郑州·期末）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（

）A． B．C． D．10．（21-22八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长xm，乙绳长ym，则得方程组（

)A． B．C． D．11．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（）．A． B． C． D．12．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，一次函数与图象的交点的坐标为，可以确定关于，的二元一次方程组的解和的值，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．二、填空题13．（22-23八年级上·河南郑州·期末）已知是二元一次方程，则a的值为．14．（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则．15．（21-22八年级上·河南郑州·期末）二元一次方程组的解为．16．（23-24八年级上·河南郑州·期末）是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为．17．（22-23八年级上·河南郑州·期末）已知函数与的图象交于点关于x，y的方程组的解是．18．（22-23八年级上·河南郑州·期末）一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程的解为．19．（22-23八年级上·河南郑州·期末）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有个．20．（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为．三、解答题21．（22-23八年级上·河南郑州·期末）计算：(1)；(2)解方程组：22．（23-24八年级上·河南郑州·期末）为提高学生的阅读能力，把中华传统文化、革命文化融入课程，某初中决定购买一批图书．已知购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元．求这两种书的单价．23．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位．(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？24．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：②得：③．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）①+③得：．．．．．．．．．（2）将代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）所以该方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）；(2)请你帮小华同学写出正确的解题．25．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下：小明：，得．小颖：由②，得，把①代入③，得．(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：小明的过程______

小颖的过程______②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是______．(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组26．（22-23八年级上·河南郑州·期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只？27．（23-24八年级上·河南郑州·期末）为落实立德树人的根本任务，培养有理想、有本领、有担当的新时代好少年，某校组织八年级师生开展以“寻根河南

生生不息”为主题，为期一天的“只有河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知2辆甲型客车和3辆乙型客车可乘坐270人，3辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐255人．(1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？(2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用（元）与租用甲型客车数量（辆）的函数关系式；(3)如果客车租赁公司的甲型客车只剩下8辆，乙型客车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．28．（22-23八年级上·河南郑州·期末）2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w（元）与租用A型车数量a（辆）的函数关系式．(3)如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．参考答案：1．B【分析】此题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【详解】解：由题意得：，解得：，且，解得：，综上：，故选：B．2．C【分析】应用代入消元法，求出方程组的解，再把x、y相加即可．【详解】解：由①，可得：x=y+1③，③代入②，可得：3（y+1）+2y=-2，解得y=-1，把y=-1代入③，可得：x=-1+1=0，∴原方程组的解是，∴x+y=0+（-1）=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．3．A【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点坐标．【详解】解：直线与直线相交于点，关于，的方程组的解为．故选：A．4．A【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：若消去，则得：；若消去，则得：；故选：A．5．B【分析】求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点选择即可．【详解】解：由，得：，解得：．将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为，∴点在平面直角坐标系中的位置是第二象限．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，已知点的坐标判断其所在象限．掌握解二元一次方程组的方法和各象限内点的坐标特点是解题关键．6．C【分析】把x=1y=1，x=2y=−1代入方程【详解】解：把x=1y=1，x=2y=−1代入方程m+n=6解得：m=4故选：C．7．B【详解】本题考查了二元一次方程组的解的定义此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．由题意得y=1−xy=∴1−x=c∴(a−b)x=c−b，x=c−b要使方程有唯一解，则a≠b，故选B8．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题．【详解】解：由题可得：，，方程组为，故选：A．9．B【分析】直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．”，分别得出等式求出答案．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．10．C【分析】此题中的等量关系有：①甲、乙两条绳共长17m；②如果甲绳剪去，乙绳增加1m，两条绳长相等，据此列出方程组即可求解．【详解】解：根据甲、乙两条绳共长17m，得方程x+y=17；根据甲绳剪去，乙绳增加1m，两条绳长相等，得方程x-x=y+1．即故选C【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系列出方程组是解题的关键．11．A【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得a的值，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答．【详解】解：把点代入得：，所以关于x，y的方程组的解是．故选A．12．A【分析】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．根据在一次函数的图象上，求出，把代入，求出，解方程即可．【详解】解：∵一次函数与图象的交点的坐标为，∴在一次函数的图象上，∴，解得：，把代入得：，解得：，∴可以变为，解得：．故选：A．13．1【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．【详解】解：是二元一次方程，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和二元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．14．0【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的整式方程；根据二元一次方程的概念求解即可，注意未知数x的系数非零．【详解】解：由题意得：且，解得：．故答案为：0．15．/【分析】根据二元一次方程组的解法进行求解即可．【详解】解：，①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为；故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．16．2【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴，解得，故答案为：2．17．/【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵函数与的图象交于点，∴二元一次方程组的解是，故答案为：．18．【分析】首先利用函数解析式计算出点坐标中的值，进而可得的坐标，然后可得二元一次方程组的解．【详解】解：一次函数的图象和的图象相交于点，，解得：，，二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握两函数交点坐标就是两函数组成的方程组的解．19．5【分析】设十位数字为，个位数字为，根据“把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36”，可得出关于，的二元一次方程，把相关数值代入求小于10的自然数解即可．【详解】解：设十位数字为，个位数字为，根据题意得：，即，∴．又∵，，且，均为整数，∴或或或或，∴这样的两位数有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．20．【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题．根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【详解】解：∵在解方程组时，小明看错了，解得，∴，解得，∵小亮看错了，解得，∴，解得，∴原方程组为，由①得：，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．故答案为：．21．(1)(2)【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，整理得：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为；（2）解：，将②代入①得：，解得：，将代入②得：，原方程组的解为．22．《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设《遥远的回忆》的单价是元，《红星照耀中国》的单价是元，根据“购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设《遥远的回忆》的单价是元，《红星照耀中国》的单价是元，根据题意得：，解得：．答：《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元．23．(1)每个A型车有45个座位，B型车有60个座位(2)需租用A型车4辆，B型车2辆【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解；（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案．【详解】（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，依题意，得：，∴．∵m，n均为正整数，∴．答：需租用A型车4辆，B型车2辆．24．(1)（1）（2）(2)见解析【分析】（1）根据加减消元法的步骤判断即可；（2）利用加减消元法正确求解．【详解】（1）解：第一次出错在（1）步，第二次出错在（2）步，故答案为：（1），（2）；（2）正确的过程为：解方程组：，解：②得：③，③+①得：，解得：，将代入②得：，所以原方程组的解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法．25．(1)①不正确，正确；②消元(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方组的解法．（1）先分别按照小明、小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可；（2）利用加减消元法或代入消元法即可求解．【详解】（1）解：①，解法一：得：，，把代入①得：，方程组的解为：；解法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程组的解为：；小明的过程不正确，小颖的过程正确，故答案为：不正确，正确；②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元，故答案为：消元；（2）方法一：，得：，，把代入①得：，方程组的解为：；方法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程组的解为：．26．鸡和兔各有23只，12只【分析】本题主要考