材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编

材料物理习题集

第一章固体中电子能量结构和状态（■子力学基础）

1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗

意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面

间距占2.04X1。-4）的布拉格衍射角。（P5）

解：(1)2=-=—J

P(2mEY

6.6*10-34

r

(2x9.1xl0-3'x5400xl.6xl0-19)2

=1.67xl0-1,m

(2)波数K百=3.76x10”

2

(3)2Jsin<9=2

7

sin<9=—=><9=2°18

2d

2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的

(1)ls\2s22P6、3523P3；

请分别写出"3的所有电子

(2)Is2,2522P6、3523P634°、4524P64V；

的四个量子数的可能组态。（非书上内容）

n3IPS"

3-0-0-1/2*

3-OQ0--1/20

3-1-0-1/2/

3-1-小1/2/

3-IP1/2一

n+1s+

3-0*O,l/2<

3.0.T/2+

3.b0・1/2+

3,b0・-1/2+

3.b1.1/2+

3+1.1.-1/2

3.L一1♦1/2*

3.b-1.-l/2<

3.2<0.l/2<

3.2<0--l/2<

3.21.l/2>

32h-1/2+

3+2+-1+1/2

3+2+-1/2

市2.2,1/2+

3+22,-1/2+

3.2.-2.l/2<

3-2%-l/2<

3.如电子占据某一能级的几率是1/4,另一能级被占据的

几率为3/4,分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少行？

(P15)

解：由f(E)=——4——

fir—匕r,,

exrp[4]+1

E-EF=kT\n[—^-\]

将/'(E)=1/4代入得E-玛=ln3M7

将/(七)=3/4代入得£：一£/=-\n3kT

4.已知Cu的密度为8.5X1()3kg/m3,计算其理。(P16)

解:

k~-

2m

342

(6.63xIQ-)(3x85x10x6.02xlO23/8乃户

2x9xl0-3'63.5

=1.09x10,=6.83〃

5.计算Na在OK时自由电子的平均动能。(Na的摩尔质量

M=22.99,p=1.013xl03kg/m3)(P16)

A川1

解：由媒=—(3〃/8乃)3

2m

J6.63xl0y1.013x10-x602xiQ23/j

2x9x10-3122.99

=5.21xlO,9J=3.25eV

一7

由£0=请=1.08川

6.若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件

耿小+G+L)和定态薛定谤方程。试证明下式成立：e'三1

解：由于满足薛定谓定态方程

(p(x)=Ae,Kx

又・.•满足周期性边界条件

,(p(x+L)=AeiK(x^=AH=°(x)二

7.

已知晶面间距为d,晶面指数为(hk1)的平行晶面

的倒易矢量为01，一电子波与该晶面系成。角入射，试证明

产生布拉格反射的临界波矢量K的轨迹满足方程|K|COS°=NI|/2。

8.试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的

原因。

(P20)

9.试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的

导电性质。

答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）

10.过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联

系？（P28）

答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子,

夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。

补充习题

1.为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？

2.只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况

下，加速到光速需要多少时间？

3.已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万

有引力的比值

万有引力常数G=6.67x10-“N・m-2.&g-2

电子质量，电=911x10-"kg

电子电量%=1.60xl0T9c

介电常数£=8.99x1O'N・m2c2

…等

F/k隼

方/厂Gm.niy5.5x10"

"引/。二花“=尔萍

=2.41xl0-43

4.画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关

系图。

5.面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm,求其原子体密

度。

解：由于每个面心立方晶胞含4个原子，所以原子体密度为:

4原子=3.2x1022原子/53

(0.5x1O,商

6.简单立方的原子体密度是3x1022假定原子是钢

球并与最近的相邻原子相切。确定晶格常数和原子半径。

解：每个简单立方晶胞含有一个原子：

4=3xlO22cm3=>a=0.322nm

a

r=-a=0.161n/w

2

第二章材料的电性能

1.伯线300K时电阻率为1X10-7Q-m,假设钳线成分为

理想纯。试求1000K时的电阻率。（P38）

解:

pT=p0(l+«T)

p71+aT)1+aT)

—=-------p、=---=lxl0-7x—=2.27xl0-7

21

p、1+aT；\+aT]2.2

2.银铭丝电阻率（300K）为1X10-6Q-m,加热到4000K

时电阻率增加5%,假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算

由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。（P38）

3.为什么金属的电阻温度系数为正的？（P37-38）

答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（0K）,它将不受散射；只

有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射（不相

干散射），这就是金属产生电阻的根本原因，因此随着温度升高，

电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。

4.试说明接触电阻产生的原因和减小这个电阻的措施。

（P86）

接触电阻产生的原因有两个：一是因为接触面不平，真正接触面

比看到的要小，电流通过小的截面必然产生电阻，称为会聚电阻。

二是无论金属表面怎样干净，总是有异物形成的膜，可能是周围

气体、水分的吸附层。因此，一般情况下，接触金属时首先接触

到的是异物薄膜，这种由于膜的存在而引起的电阻称为过渡电阻。

5.银铭薄膜电阻沉积在玻璃基片上其形状为矩形1EX

5mm,银铭薄膜电阻率为1X10-6。・田，两电极间的电阻为1KQ,

计算表面电阻和估计膜厚。

6.表2.1中哪些化合物具有混合导电方式？为什么？

(P35)

ZrO2+CeO2^FeO-Fe2O3•CaO•SiO2•Al2O3

7.说明一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响。

8.表征超导体的三个主要指标是什么？目前氧化物超导

体的主要弱点是什么？

(P76)临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。

主要弱点是临界电流密度低。

9.已知银合金中加入一定含量铝，可以使合金由统计均匀

状态转变为不均匀固溶体(K状态)。试问，从合金相对电阻变化

同形变量关系曲线图(见图2.70)中能否确定镇铁铝合金由均匀

状态转变为K状态的铝含量极限，为什么?

10.试评述下列建议，因为银具有良好的导电性能而且能够

在铝中固溶一定的数量，为何不用银使其固溶强化，以供高压输

电线使用？

（a）这个意见是否基本正确（b）能否提供另一种达到上述目的

的方法；（c）阐述你所提供方案的优越性。

答：不对。在铝中固溶银，会进一步提高材料的电阻率，降低导

电性能。

11.试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬

火）时为什么电阻测量要在低温下进行？

答：根据马西森定则，晶体缺陷所带来的电阻和温度升高带来的

电阻是相互独立的，在低温下测量电阻，则温度带来的电阻变化

很小，所测量的电阻能够反映晶体缺陷的情况。

12.

实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据,

经数学回归分析得出关系为

lg<T=A+By

⑴试求在测量温度范围内的电导激活能表达式；

_9_,

(2)若给出T|=500K时，(T1=10(Q.m),

6-1

T2=1000K时，(T2=10'(Q.m)

计算电导激活能的值。

(P52)

解：

(1)b=10(""

lncr=(A+B/T)lnlO

b—d(A+8/T)lnlO_JnlOAJlnlO.81)_

W=-In10.8.攵

式中k=0.84xl()T(eY/K)

,、lgl0'9=A+B/500'

(2)S=>B=-3000

lgl0-6=A+B/1000

W=0.594eV

13.

本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴共同电导，

激发的电子数n可以近似表示为：

n=Nexp(-纥/2kT)

式中：N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为热力学温度(K),试回答

(1)设N=l()23cm-3,k=8.6X1(T)V・Z7时，SiCEx=\AeV),

不。2(纥=3.0川)在20%：和500℃所激发的电子数(cm-3)各是多少？

(2)半导体的电导率Hdcm尸可表示为

<7=nep

式中：n为载流子浓度(cm-3),e为载流子电荷(电子电荷1.6、1子泳)

以为迁移率(cm-'V-'s-1)，当电子(e)和空穴(h)同时为载流子时，

0=怦4+〃/〃力

假设Si的迁移率从=1450(cm-Vk),4=500(cm.V”s”)，且不随温度变化。

试求Si在20℃和500℃时的电导率。

解：

(l)Si：

20℃：n=1023exp(-l.l/(2x8.6x10-5x298)

=1023xe-21-83=3.32x10,3cm-3

500℃:n=1023exp(-l.l/(2x8.6xl0-5x773)

=1()23xe-®=2.25x1(J9azz-

TiO2:

20℃：n=\023exp(-3.0/(2x8.6xlO-5x298)

=1.4X10I3CW-3

500℃:n=1023exp(-1.1/(2x8.6x10-5x773)

=1.6X1O,3C/M-3

(2)

20℃：a=nee^e+nheph

=3.32x10,3x1,6xIO-19x(1450+500)

=1.03X10-2(Q.CW)-1

500℃：cr=nee^e+nhe/2h

=2.55xl0,9xl.6xl0,9x(1450+500)

=7956(Q-c/n)-1

14.根据费米-狄拉克分布函数，半导体中电子占据某一能

级E的允许状态几率为HE)为

f(E)=[1+exp(E-EF)/AT]

补充习题:

1.为什么错半导体材料最先得到应用，而现在的半导体材

料却大都采用硅半导体？

答：错比较容易提纯，所以最初发明的半导体三极管是铸制成的。

但是，楮的禁带宽度（0.67ev）大约是硅的禁带宽度（1.11ev）

的一半，所以硅的电阻率比倍大，而且在较宽的能带中能够更加

有效的设置杂质能级，所以后来硅半导体逐渐取代了错半导体。

硅取代铸的另一个原因是硅的表面能够形成一层极薄的二氧化硅

绝缘膜，从而能够制备MOS三极管。因此，现在的半导体材料大

都采用硅半导体。

2.经典自由电子论、量子自由电子论和能带理论分析材料

导电性理论的主要特征是什么？

答：经典自由电子论：连续能量分布的价电子在均匀势场中的运

动；量子自由电子论：不连续能量分布的价电子在均匀势场中的

运动；能带理论：不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运

动。

根据经典自由电子论，金属是由原子点阵组成的，价电子是完全

自由的，可以在整个金属中自有运动，就好像气体分子能够在一

个容器内自由运动一样，故可以把价电子看出“电子气:自由电

子的运动遵从经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。在电

场的作用下，自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中形

成电流。

量子自由电子论认为，金属离子形成的势场各处都是均匀的，价

电子是共有化的，它们可以不属于某个原子，可以在整个金属内

自有运动，电子之间没有相互作用。电子运动遵从量子力学原理,

即电子能量是不连续的，只有出于高能级的电子才能够跃迁到低

能级，在外电场的作用下，电子通过跃迁实现导电。

能带理论认为，原子在聚集时，能级变成了能带，在某些价带内

部，只存在着部分被电子占据的能级，而在价带中能量较高的处

于上方的能级很少有电子占据，在外场作用下，电子就能够发生

跃迁，从而实现导电。

3.简述施主半导体的电导率与温度的关系。

答：施主的富余价电子的杂质原子的电子能级低于半导体的导带。

这个富余价电子并没有被施主束缚的很紧，只要有一个很小的能

量Ed,就可以使这个电子进入导带。此时影响电导率的禁带不是

ER,而是Ed,施主的这个价电子进入导带后，不会在价带中产生

空穴。随着温度的升高，越来越多的施主电子越过禁带Ed,进入

导带，最后所有的施主电子都进入导带，此时称为施主耗尽。如

果温度继续升高，电导率将维持一个常量，因为再没有更多的施

主电子可用，而对于产生本征半导体的导电电子和空穴来说，此

时的温度又太低，不足以使电子跃迁较大的带隙Eg。在更高的温

度下，才会出现本征半导体产生的导电性。

4.一块n性在材料，掺有施主浓度N0=1.5x10"CT/?,在室

温(T=300K)时本证载流子浓度31.3xl(y2/s3,求此时该半导体

的多数载流子浓度和少数载流子浓度。

解:

〃。==1.5x1(V$/cm21(多子)；

vn((N

iDPo=1.13x103cm"少子)。

N。

5.非本征半导体的导电性主要取决于添加的杂质的原壬

数量,而在一定范围内与温度的关系不大。

第三章材料的介电性能

1.

一块15、467?1x0.5(7曲陶瓷介质，其电容为2.4x1(T6",损耗角正切

tan^=0.02,试求介质的相对介电常数和在11kHz下介质的电导率。

解：C=£科04[d0

Cd2.4X10-6X10^X0.5X10-2

€r~~£^A~8.85xl0',2xlxl0-2x4xl()-2=3.39

,/tan8=---=>cr=tanSeos'

0)8'

=0.02xllxl03x3.3x8.85xl0-,2=6.43x10-9

2.给出典型的铁电体的电滞回线，说明其主要参数的物理

意义和造成P-E非线性关系的原因。

3.试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的

特点。

(P130)

4.BaTiO3陶瓷和聚碳酸酯都可用于制作电容器，试从电容

率、介电损耗、介电强度，以及温度稳定性、成本等方面比较它

们各自的优缺点。

5.使用极化的压电陶瓷片可制得便携式高压电源。压电电

压常量g33可定义为开路电场对所加应力的比，现已选用成分为

2/65/35的PLZT陶瓷制作该高压电源。若已知该材料

833=23x10、〃/%,试计算5000磅/英寸2应力加到1/2英寸厚的这

种陶瓷片上可产生的电压。

6.

补充习题

1.什么是电介质？

答：在电场的作用下具有极化能力并在其中长期存在电场的一种

物质称为电介质。

2.简述电介质与金属的区别。

答：金属的特点是电子的共有化，体内有自由电子，具有良好的

导电性，以传导的方式传递电的作用；而电介质只有被束缚的电

荷，以感应的方式传递电的作用。

3.电介质的四大基本常数是什么？各自代表什么物理意

义？

答：电介质的四大基本常数是：电极化（介电常数）、电导、介电

损耗和击穿。

介电常数是指以电极化的方式传递、存贮或记录电的作用；

电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流；

击穿是在强电场作用下可能导致电介质的破坏。

4.电介质的极化包括哪几种？各种极化是如何产生的？

答：电介质的极化包括电子位移极化、离子位移极化和固有电距

的转向极化。

在电场的作用下，构成电介质的原子、离子中的电子云发生畸变,

使电子云与原子核发生相对位移，在电场和恢复力的作用下，原

子具有一定的电偶极矩，这种极化为电子的位移极化。

在离子晶体和玻璃等无机电介质中，正负离子处于平衡状态，其

偶极矩的矢量和为零。在电场作用下，正离子沿电场方向移动，

负离子沿反电场方向移动，正负离子发生相对位移，形成偶极矩,

这种极化就是离子位移极化。

分子具有固有电矩，而在外电场作用下，电矩的转向所产生的电

极化称为转向极化。

5.固体电介质的电导有哪几种类型？说明其对电导的影

响及与温度的关系。

答：固体电介质的电导主要包括离子电导、电子电导和表面电导。

当离子晶体中存在热缺陷时，脱离格点的离子将参与电导。对于

未掺杂的电介质材料，离子电导对电介质电导的影响主要与热缺

陷的数目有关，而热缺陷的数目随着温度的升高而增加；而对于

掺杂的电介质而言，温度较低时，晶体中杂质缺陷载流子的数量

主要取决于材料的化学纯度及掺杂量。因此，在低温区域，离子

电导随温度变化缓慢，主要取决于杂质，而在高温区域，随温度

变化显著，离子电导取决于本征热缺陷。

在电介质材料中，由于禁带宽度很大，本证载流子参与的电子电

导对材料的电导影响很小。参与杂质后，由于在导带底形成施主

能级或在价带顶形成受主能级，所以电子电导显著增大。电子电

导与环境温度和氧分压有很大关系，在室温和低温下，电子电导

常常起着主要作用。

表面电导不仅与材料本身的性质有关，而且在很大程度上取决于

材料表面的湿润、氧化和玷污状态，温度对表面电导有很大影响,

在潮湿环境中，表面电导…..

6.什么是固体电介质的击穿？分为哪几类？请分别解释。

答：固体电介质的击穿就是在电场的作用下伴随着热、化学、力

等等的作用而丧失其绝缘性能的现象。

固体电介质击穿主要包括电击穿、热击穿、局部放电击穿和树枝

化击穿。

电击穿是当固体电介质承受的电压超过一定的数值时，就使相当

大的电流通过其中，使电介质丧失绝缘性。

当固体电介质在电场作用下，由电导和介质损耗产生的热量超过

试样通过传导、对流和辐射所能散发的热量时，试样中的热平衡

就被破坏，最终造成介质永久性的热破坏，这就是热击穿。

局部放电就是在电场作用下，在电介质局部区域中所发生的放电

现象，这种放电现象没有电极之间形成贯穿的通道，整个试样并

没有被击穿。

树枝化击穿是指在电场作用下，在固体电介质中形成的一种树枝

状气化痕迹，树枝是介质中直径以数微米的充满气体的微细管子

组成的通道。

7.固体电介质的击穿受什么因素制约？

答：固体电介质的击穿电场强度主要取决于材料的均匀性；大部

分材料在交变电场下的击穿强度低于直流下的击穿电场强度，在

高频下由于局部放电的加剧，使得击穿电场强度下降的更厉害，

并且材料的介电常数越大，击穿电场强度下降的越多；无机电介

质在高频下的击穿往往具有热的特征，发生纯粹电击穿的情况并

不多见；在室温附近，高分子电介质的击穿电场强度往往比陶瓷

等无机材料要大；在软化温度附近，热塑性高聚物的击穿电场强

度急剧下降。

8.对于介质损耗较高的固体介质材料，在高频下的主要击

穿形式是热击穿。

9.铁电体：在某温度范围具有自发极化，而且极化强度可

以随外电场反向而反向的一类晶体。

10.描述电滞回线最重要的参数是自发极化强度和矫顽电

场强度。

11.铁电体可以分为有序无序型铁电体和位移型铁电体。

12.铁电体是热释电体的一亚族。

13.由于机械作用而使介质发生极化的现象称为正压电效

应。

14.铁电体中的电畴结构受什么因素制约？

答：实际晶体中的畴结构取决于一系列复杂的因素，例如晶体的

对称性、晶体中的杂质和缺陷、晶体的电导率、晶体的弹性和自

发极化的数值等，此外畴结构还要受到晶体制备过程中的热处理、

机械加工以及样品的几何形状等因素的影响。

15.如果晶体本身的正、负电荷中心不相重合，即晶胞具有

极性，那么，由于晶体构造的周期性和重复性，晶胞的固有电距

便会沿着同一方向排列整齐，即晶体处在高度的极化状态下，由

于这种极化是外场为零时自发地建立起来，因此称为自发极化。

16.描述电滞回线最重要的参数是自发极化强度和矫顽电

场强度

第四章材料的光学性能

1.发光辐射的波长由材料的杂质决定，也就是决定于

材料的能带结构。(a)试确定ZnS中使电子激发的光子波长

(E=3.6eV)；(b)ZnS中杂质形成的陷阱能级为导带下的

1.38eV,试计算发光波长及发光类型。

2.假设X射线源用铝材屏蔽，如果要使95%的X射线

能量不能穿透它，试决定铝材的最小厚度。设线性吸收系数

为0.42cm'

解：由

_ln(Z//)_ln(0.O5)

-X—o—

-a-0.42

=7.13(cm)

3.本征桂在室温下可作为红外光导探测器材料，试确

定探测器的最大波长。

4.光信号在芯部折射率为1.50的光线中传播10km,

其绝对延时是多少?

5.

0.85〃m波长在光纤中传播，该光纤材料色散为0./km•nm

那么,0.825/zm和0.875〃m光源的延时差是多少0.Ins/bn?

6.一阶跃光线芯部折射率为1.50,包覆层的折射率为

1.40,试求光从空气中进入芯部形成波导的入射角。

7.试说明本章中出现光源的种类。

8.试说明n二点的物理意义。

9.为什么目前光通讯中选择其信号光源的波长多为

1.3um?

10.试举例说明非线性光学材料变频的应用。

11.半导体激光器及其发展中的量子阱激光器的特点是

什么？

12.热释电红外探测器较之光子型探测器有什么异同？

13.

已知热释电陶瓷其tanK为0.005（可忽略对导电性的影响），

在100Hz条件下q=250。试求不引起20%tan6变化的可阻率最小值。

14.有人预言飞机的机载设备将要光子化，请根据你的

资料调查，报告一下目前的进展情况。

15.举例说明电光效应的应用。

16.试总结提高无机材料透明性的措施。

补充习题：

1.为什么光致发光现象不会在金属中产生?

原因：因为在金属中，价带没有充满电子，低能级的电子只会激

发到同一价带的高能级。在同一价带内，电子从高能级跃迁回低能级,

所释放的能量太小，产生的光子的波长太长，远远超过可见光范围。

2.名词解释：荧光材料余辉现象

在某些陶瓷和半导体中，价带和导带之间的禁带宽度不大不小,

所以被激发的电子从导带跃过禁带回到价带时释放的光子波长

刚好在可见光波段，这样的材料成为荧光材料C

如果荧光材料中含有一些微量杂质，且这些杂质的能级位于禁

带内，相当于陷阱能级，从价带被激发的电子进入导带后，又

会掉入这些陷阱能级。因为这些被陷阱能级所捕获的激发电子

必须先脱离陷阱能级进入导带后才能跃迁回价带，所以他们被

入射光子激发后，需要延迟一段时间才能发光，出现所谓的余

辉效应。

3.一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明玻璃

板，若玻璃对光的衰减可以忽略不计，试证明透过后的光强为

(1-m),(tn为反射系数)

解:

sinz

=--

sinr

w，\2

=m

w=w'+wYwi3+1，

W"

=1----=\-m

wW

其折射光又从玻璃与空气的另一面射入空气

则---=l-/n/.----=(\-m)

W”Wv7

4.波长入=0.0708nm的X射线，其光子能量为多少？

解：E=/?V=/?-=2.81X10-15J

5.一光纤的芯子折射率nFl.62,包层折射率n2n.52,试

计算光发生全反射的临界角外

=si心

解：sin-i色.=1.218=69.8

1.62

6.

有一材料的吸收系数a=0.32cm”，透明光强分别为入射的10%、

20%、50%及80%时，材料的厚度各位多少？

解：/=-・=

70

-ax=In——

，o

—In0.1rc-In0.2—In0.5.

x=------=7.2cm,=-------=5.0A3cm,x,=-------=2.\lcm

0.320.3230.32

-In0.83-

x.=--------=0.697cm

40.32

7.试解释为什么碳化硅的介电系数与其折射率的平方相

同，对KBr,会满足平方关系吗？为什么？所有的物质在足够高

的频率下，折射率等于1,试解释之。

8.LiF和PbS之间的折射率及色散有什么不同？说明理

由。

9.摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白

云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在

390nm-620nm之间，并将太阳光谱在此范围内视为常数，当色镜

波长在550nm以后的光全部吸收时，天空的散射广播被它去掉

百分之几呢？

解：

「2001公1_1

」如I7=550()3-62003=]43%

02001-11

J3900下'"E39003~62003

10.余辉效应是光引起的半导体发光效应，而发光二极

管是电场弓I起的半导