2021年云南特岗教师考试考前辅导内部资料（数学一讲义）

2021年云南特岗教师考试

考前辅导内部资料

（数学一讲义）

目录

第一部分数与代数专题................................................3

第二部分图形与几何专题.............................................50

第三部分统计与概率专题.............................................85

第一部分思维导图...................................................85

第二部分重要知识...................................................86

第三部分习题.......................................................88

第四部分高等数学专题..............................................94

第五部分数学课程与教学知识专题十八数学课程与教学论.............113

教学设计题..........................................................122

2

第一部分数与代数

专题一数集

第一部分思维导图

有理数：整数，分数

数的分类］€＞（无理痴正无理数二5无理数

-------------，行双数字

第一章数集~:数的表丕］€＞（科学计数法

倒数、相反数、绝对值

--数的运算讨饕

3

第二部分习题

L3/5的分子增加6,要使分数的大小不变，分母应该增加。

2.在3个连续的偶数中，如果中间一个数是那么其余两个数是和—

3从实数一逐、_1、0、〃4、中，挑选出的两个数都是无理数的为（）

、3

A.-3、°B.笈4C.-瓜4D.一技、71

4.将36580000用科学计数法，表示为（）

A.0.3658X108B.3658X104

C.3.658XI07D.36.58XI06

5.将0.00003658用科学计数法，表示为（）

A.0.3658x1O'4B.3.658xlO5

C.36.58x10-6D.3.658xlO5

6.4”除以5的余数是（）

A.IB.2C.3D.4

7.把5克白糖溶于75克水中，糖占糖水的（）。

A.J_B.J_C._D.J_

20161514

8.若（。和b是不为。的自然数）那么。和人的最小公倍数是（）

A.。B.bC.abD.（a+l）Z?

4

9.若复数空至(QEHJ为虚数单位)是纯虚数，则实数。的值为()

1+2/

3

A.-6B.13C._D.Q

2.

10.己知z=(m+3)+(/〃-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数机的取值范围是

()

A.(—3,l)B.(-l,3)C.(l,+oo)D.(—8,-3)

11.执行如图所示的程序框图，若输入的。值为1,则输出

的攵值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

12.一算法的程序框图如图所示，若输出的)，=L，则输入的x可

2

能为()

A.-1

B.B.1

C.1或5

D.-1或1

5

13.阅读如图的程序框图，若输入〃=5,则输出々的值

6

专题二方程（组）

第一部分思维导图

一元一次方程•

----------/------干［二元一次方程组｝

第二章方程（组）

特殊方程

元二次方程

复习笔记

7

第二部分重要知识

知识点一：方程问题

1.在同等情况下，优先求的量；

2.优先设“比”、“是”等关键字后面的量；

3.设比例分数（有分数、白分数、比例倍数）、中间变量

4.方程组的解法

未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法”未

知数系数带入关系比较明显时，优先考虑“代入消元法”

例题

I.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为

f：难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378

:里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一

：共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

iA.24里B.12里C6里D.3里

知识点二：不定方程（组）

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到限制的方程或方程组（未知数多却能

做出来必有技巧）。

解题方法：

1.代入排除，将选项作为已知量，看是否满足题意；

2.数字特性：奇偶特性、倍数特性、尾数特性：

3.赋“0”法。

8

济例题

.求不定方程7x+4），=100的一切整数解.

3.甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元；乙买了4支同样的签字

笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一

支，共用多少钱？（）

A.21元B.11元C10元D.17元

知识点三：一元二次方程

1.解法

2.判别式：A>0方程有两个不相同的实根

A=0方程有两个相同的实根

△<0方程无解

3.韦达定理

如果方程以2+灰+。=0（。工0）的两个实数根是x,x，那么x+x=-2，xx=C_

'212a12

................................................................

e4.已知一元二次方程X2-2.V-1=0的两根分别为彳，4，则」+昼9值为（）

;，X&

IA.2B.-lc-D.-2

：2

9

第三部分习题

1.方程2m+x=l和3x—l=2x+l有相同的解，则机的值为（）.

A.OB.lC.-2D.——

2

,+w+l

2.己知关于乂y的方程/…-2+4y=6是二元一次方程，贝I」见屋的值为（）

1414

A.W=l,/7=-l=C.m==-_D.fn=-=_

3333

3.若方程2QX-3=5X+Z?无解，则应满。涉足（）.

A.a,b*3B.tz=—,Z?=—3

22

C.。,b=—3D.o=—,Z?—3

22

4.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%,三月份比二月

份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（）.

A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%

5.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班

男生有X人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

X+y=78x+y=78

AJB.

3x+2y=302x+3y=30

x+y=30x+y=30

CJDJ

2x+3y=783x+2y=78

io

6.已知方程组[5x+J'=3和2）'=5有相同的解，则叫6的值为（）

ax+5y=4[5x+by=1

a=1

AJ

b=2

7.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.

若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.

8.求不定方程2G+），）=刈+7的所有整数解。

11

专题三不等式

第一部分思维导图

f代的概念

对称性

P小等A的性质e而前

「可乘性

F•元歆不等式（组）

下•元二次不等式

绝对值不等式

分式不等式

.无理不等式

，二元一次不等代：线性规划

12

第二部分重要知识

知识点一：不等式的性质问题

1.不等式的基本性质对

称性：a>b<=>h<a

传递性：ci>h.b>c<^>a>c

可加性：a>b<^>a+c>b+c

可乘性：a>b,c>0=>ac>be;a>b,c<0ac<be

涔例题

.下列命题中，一定正确的是（）

：A.若a>b,Ji-1二1,则a>O,b<0

；ab

iB.若a>b,/?.（）,则9>1

1h

:C.若a>b,且Q+c>/?+d,则

*D.若a>b,且ac>bd,则c>d

知识点二：一元二次不等式的解法

解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或v0）（aw0）的过程:

①看二次项系数。是否为正，是否化为正；

②用△判断对应方程是否有实根，确定实根；

③有根的情况下看根的大小（设两根为占，再，且玉<々）：

根的情况不等式解集

O¥2+/?.¥+C>0（6Z>0）{x|x<再或工>工2}

有根

2

ar+Z?x+c<0（t/>0）｛巾1<X<x2）

cue+/ZE+C>0（4>0）R

无根

ax2+bx+c<0（6/>0）0

13

例题

52.解不等式：£一7尤+12>（）

知识点三：不等式中恒成立问题的解法

1.含参数的不等式的恒成立问题

通过分离参数，把参数的范围转化为函数的最值问题。〃:>/（x）恒成立

。4>/（犬Lx；。<“X）恒成立oa</（初而。

2.一元二次不等式的恒成立问题

2

①at+bx+c>0对任意实数x均成立=〈八

[A<0

ax\bx+c<0对任意实数x均成立皆“<°

[A<0

②若ax2+bx+c>0（或<0）（。=0）在x£[/，大]时恒成立，可利用单调性或分离参数法

等求解。

例题

f.3.若V-2办+220在R上恒成立，则实数。的取值范围是（）

jA.（-鱼,南百B.（-也&）

jC.l-E赤D.[-互封

知识点四：二元一次不等式（组）的解法和线性规划的实际应用

1.二元一次方程（组）表示平面区域

一般地，直线/:Ax+8），+C=0把直角坐标平面分成三个部分：

①直线/上的点（x,y）的坐标满足Ax++C=0；

②直线/一侧的平面区域内的点y）的坐标满足Ax+By+C>0；

14

③直线/另一侧的平面区域内的点（Ky）的坐标满足At+8），+C<0。

只需在直线/的某一侧的平面区域内任取一特殊点（为,%）,从4々+By.+C的值得正

负即可判断不等式表示的区域，简称为“直线定界，特殊点定域”。

2.线性规划求最值一

线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，求目标函拆=办+力

（〃/GR且为常数）最优解的办法就是利用闹成可行域的直线的斜率来判断。

3.线性规划的实际应用

利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：

①分析并将已知数据在表格中表示出来；

②确定线性约束条件：

③确定线性目标函数；

④画出可行域；

⑤平移线性目标函数等值线求出最优解.；

⑥实际问题需要求整数解时，应当适当调整，以确定最优解。

特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条直线平行时（％=&）,其最优解

可能有无数个。

弱幽.....................

卜+2），”

；4.变量满足约束条件上x+y«4,则目标函数z=3x-y+3的取值范围是

\[4x-y>-l.

!（）

：33

jA.[,9]B.[-,6JC.[-2,3]D.[l,6]

：22

知识点五：利用基本不等式求最值

1.利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等。

15

即：①都是正数。

②积町，（或和x+y）为常数。

③x与y必须能够相等。

设xj都为正数.则有

若x+y=K和为定值），则当x=附.积町取得最人值1；

若个=p（积为定值），则当x=耐.和x+训4最小值2c

2.极值定理：

*例题

5.求函数），=正至的最大值。

：2x+5

第三部分习题

一、选择题

1.下列不等式的解集是。的为（）

A.X2+2X+1<0B.肝WOC.-x-l<0D.—3>-

2xx

16

2.不等式组彳的解集为X>1,则〃7的取值范围是（）

x-m>\

A.m>1B./n<1C.tn>0D./n<0

3.某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种

产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产I件乙种

产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）

A.4B.5C.6D.7

4.不等式工（）的解集为（）

x+\

A.（-l,0）U（0,+oo）B.（—8,-l）U（0,l）

C.（-l,0）DJ.-OO,-i）

'x+y<2,

5.若变量x,），满足.2一3），<9,则丁+产的最大值是（）

x>0.

A.4B.9C.10D.12

6.关于工的不等式f-2以-8。2<0（〃>0）的解集为。，了），且：x-x=15,贝ij〃=

1221

（）

5715

A.BcD15

2242

7.定义㈤为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0卜3.6]=-4.对于任意实数x，下列式

子中错误的是（）

A.[x]=Mx为整数）B.O<x-[x]<1

C.[x+y]<[xj+[y]D.[〃+力=〃+[x]（〃为整数）

8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果分给每

位老人的4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶：如果分给每位老人的5盒牛奶，那么最后一位

老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）

A.9人B.0人C.1人D.32人

二、填空题

1.方程f+（m-3）x+机=0有两个实根，则实数m的取值范围是.

心―6心+k+8的定义域是R,求实数k的取值范围.

2.若函数）=

3.不等式恒成立的条件是

2

4.已知不等式a?+（a—l）x+a—1<0对于所有的实数x都成立，求。的取值范围.

5.当。、〃满足条件。〉〃〉0时，fV

一+——=1表示焦点在x轴上的椭圆。若

a2b2

18

x-y~

+=1表示焦点在X轴上的椭圆，则〃?的取值范围是O

加+22m-6

三、解答题

45x

I.若行列式1x3中，元素4的代数余子式大于0,求x满足的条件。

789

2.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少

20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元。

<1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，月.购买香樟

树的棵数不少于榕树的L5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案。

3.小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，

当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入

为了元.

<1）求丁与九之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

<2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000

元？

2

4.若X>0,求X+_的最小值。

X

19

111、

5.设。>0,b>O,a+b=1,求证:_+_+_>8.

abab

20

专题四函数

第一部分思维导图

解析式

自数的解析式今定义城

值域

单调件

奇偶性

。函数的性质-周期性

.凹凸性

■一次函数：k〉o（kv。）函数图像、性质

反比例函数：k>o（fcvo）函数图像、性朋

指（对）数函数：）函数图像、怪

第四章函数a>0（0vavijifl

吊函数图像

函数的图像

9解析式

,二次函数图像性质

最值

也,“、加.简单计算

指（对）数函数个

反函数

,.心口台-声求最值的方法

函数的最伯--------------

复习笔记

20

第二部分重要知识

知识点一：求函数定义域的方法

1.若/(x)是整式，则/&)的定义域是R。

2.若/")是分式，则要求分母不为零。

3.若2灰则要求/(x)N()。

4.y=x°的定义域是｛XG用工工()｝。

5.抽象函数的定义域：当所给函数没有解析式，即为抽象函数时，要弄清所给函数间有何

关系，进而求解定义域。如：

①已知y=/[g(x)]的定义域为A,求/(同的定义域，就是求g(x)的值域，其中

xeAo

②己知)，=/(1)的定义域为4,求/[4(%)]的定义域，就是由解出x的取

值范围，即为/[g(x)]的定义域。

,为例题

01.若函数y=/（3x—l）的定义域是[1,3],则y=/“）的定义域是（）

：A.[I,3JB.[2,4]C.[2,8]D.[3,9J

知识点二：求函数解析式的方法

I.换元法：设r=g(x)，解出X，代入/[g(x)]，即可得了”)的解析式，使用此法时,

一定要注意新引入的变量为取值范围。

即列题

p2.已知/(善+1)=工+2不，求/(工)。

21

2.待定系数法：有些题目给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

例题

f3.已知函数/口)是一次函数，且/(f(x))=4x+l,贝lj/(x)=

3.配凑法：根据具体解析式凑出复合变量的形式，从而求出解析式，若已知/[g(x)]的

解析式，要求/(x)的解析式，可从/[g(x)]的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表

示，再将解析式两功的g(x)用x代替即可。

总例题

.已知/(x+1)=£-3x+2,求/(x)。

4,解方程(组)法：将/(X)作为一个未知数来考虑，建立方程(组)，消去其他的未知

数便得了0•)的解析式。

照例题

5.已知/0)-2/|：)=3工+2(工工0),求/(x)的解析式。

22

知识点三：分段函数求值的方法

I.求分段函数的函数值的方法：

①确定要求值的自变量属于那•段区间；

②代入该段的解析式求值，直到求出值为止。当出现/(/(%))的形式时，应从内到外依次

求值。

2.已知函数求字母取值的步骤：

①对字母的取值范围分类讨论；

②代入不同的解析式中；

③通过解方程求出字母的值；

④验证所求的值是否在所讨论的区间内。

海例题

x+2,x<-l

\6.已知/（劣=«2x,-l<x<2,⑴求的值；⑵若/@=2,求々

4X>2'

2

值。

知识点四：函数的单调性的判断方法

1.定义法：即“取值一一作差一一变形一一定号一一判断”。

2.图像法：先做出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性。

3.直接法：对于熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等可直接写出它们的单

调区间。

23

舅例题

?7.已知y=N(l-/)在区间A上是增函数，那么区间A是()

[A.(-oo,0)B.0,1!C.[0,+oo)D.；,+oo

知识点五：函数百偶性的判断方法

1.奇偶性的定义：一般地，对于函数/(灯的定义域内的任意一个X,若:

(1)有/(-X)=f(x)，那么/(X)就叫做偶函数;

(2)有/(-%)=-f(x)，那么/(x)就叫做奇函数.

2.判断函数/(x)的奇偶性的主要步骤:

①求函数/(x)的定义域;

②验证/(x)的定义域是否关于原点对称;

③化简函数/(戈)的解析式;

④判断了(一工)与/(X)的关系;

⑤给出结论。

掾例题

8.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

1C.y=2'+1

A.y=V1+x2B.），=/+_D.y=x+ex

XT

知识点六：用待定系数法求二次函数解析式

1.二次函数的解析式有三种形式:

(1)一-般式：y=++c(〃,b,c是常数，〃工())

24

(2)顶点式：y=。(不一/?)2+/是常数，。工0)

(3)两根式：y=a(x-X1)(x-x2)(a0).

当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；当已知抛物线的顶点(力，k)

和抛物线上另一点时.，通常设函数解析式为顶点式；当已知抛物线与x轴的两个交点

(M，0),(%，0)时，通常设函数解析式为两根式。

屡例题

遂9.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利

：润)，与营运年数工。£2为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过

。)年.\y

知识点七：二次函数区间最值的求法

1.解决思路：“抓三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴是指对称轴。结合配方法，

根据函数的单调性及分类讨论思想即可完成。

2.函数了㈤在口,句上，单调递增时,/(x)max=/(/>),/(x)^=f(a)；函数，(x)在

可上单调递减时,/(X)M=/(〃)，/(。向=f(b)；函数“X)在可上不是单调

函数时，找出图像上最高点的纵坐标，即为函数/(大)的最大值，图象上最低点的纵坐标，

即为函数/(x)的最小值。

铭例题

10.求函数/(x)=-21+3x-1在［-2,1］上的最大值为,最小值

为O

25

第三部分习题

一、选择题

1.集合A={x|O。*}，4=3302},下列不表示从A到3的函数是()

112「

AJ(x)—^y=~xBJlv)—>y=xCJ(x)—^y=xD.J(x)—>y=Jx

233

2.某物体一天中的温度是时间，的函数：7V)=P—3Z+60,时间单位是小时，温度单位为。C,

f=0表示12：00,其后，的取值为正，则上午8时的温度为()

A.8℃B.112#CC.58℃D.180C

2

3.函数1y=41—f+g—1的定义域是()

A.[-l,1]B.(-oo,4-oo)C.[0,1]D.{-1,1}

4.函数y=/U)的图象与直线x=a的交点个数有()

A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上

5.函数凡¥)=---------的定义域为R，则实数。的取值范围是()

ar2+4^+3

A.{a|a£R}B.{a|0<^<-)C.{«|a>-jD.{a|0<a<-}

444

6.已知g(x)=l—2t,胃式叨==(/()),那么f(l)等于()

/2

A.15B.lC.3D.30

7.函数/)=2x-\,A-e(i,2,3},则於)的值域是()

AJO,+oo)B.[l,+s)C.{L拈，#}D.R

8.函数/(幻=与』成立的x取值范围是()

vx+r

A.x>-1B.x>-1(2/>-1且1工1D.x>-1或wl

9.设f(x)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，f(x)=2x(l-x),贝I/(一：)=()

26

4422

10.函数/(x)=f—f+2x在[0,1]上的最大值为()

A.-2B.-lC.OD.2

11.下列函数中，既是偶函数又在区间(-8,0)上单调递增的是()

A/(x)=_lB.f(x)=x2+\C.f(x)=x3D/(x)=2-x

x~

1

12.已知抛物线y=x2+(m+l)x一一w2-1(m为整数)与“轴交于点4与y轴交

4

于点B,且\OA\=\OB\,则m等于()

A.2+x/5B.2-/5

C.2D.-2

二、填空题

1.已知函数/(X)是(—8,+8)上的偶函数，若对于X20,都有/(x+2)=/(x),且当

xw[0,2)时,/(x)=log2(x+l),RiJ/(-2012)+/(2013)=J.

[2V+1x<\

2.已知函数/(x)H，若/[/(0)]=/+4,则实数a等于—.

x2+axx>1

2

3.已知函数/(x)=log2(x-2x-3),则使/(x)的单调递减区间为.

4.函数尸产1+—的定义域是(用区间表示).

2-x

27

5.（1）函数），=-2尤+1在上的最大值和最小值分别是o

（2）函数），=-2在［1,3］上的最大值为,最小值为°

x

6.函数f（x）=-2f+fnx+\,当x£（-2,+oo）时是减函数，则相的取值范围

是。

7.设奇函数/⑴在区间［3,7］上是增函数，且/⑶=5,求/（x）在区间［-7,-3］上的最大

值O

三、解答题

1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-外件，设

该商品这段时间的利润为y元：

（1）直接写出利润），与售价x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，利润可达1000元。

2.如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形。A8C的顶点AC分别在光轴、y轴

的正半轴上，二次函数），=-2/+陵+。的图像经过两点。

3

（1）求的值；

<2）结合函数的图像探索：当），>0时x的取值范围。

28

3.对称轴为直线x=-1的勉物线y=f+以+c,与x轴相交于A,8两点，其中点4的坐

标为(-3,0).

(1)求点A的坐标。

(2)点C是抛物线与y轴的交/点，点Q是线段AC上的动点，作。。_Lx轴交抛物线于点

D,求线段。。长度的最大值。

29

专题五三角函数

第一部分思维导图

仔上复习笔记

30

第二部分重要知识

知识点一：利用同角三角函数关系式进行化简与求值

1.平方关系：sii?a+cos2g1：

sincrTC

2.商数关系：lang---gka-ykeZ）

cosa2

方程的思想在解决同角三角函数关系的问题中起着重要的作用，要注意“I”的灵活应用。

例题

1.已知sinx+cosx=1（0&＜加），则tanx的值等于（）.

5

!A.-2

434

fB.-ZC.LD.二

：4343

知识点二：利用诱导公式解决给角求值问题

sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana

sin(7rva)=一sinacos(7T+a)=-cosatan(处a)=tana

singa)=sinacos(^a)=-cosatan(^tz)=-tana

717171

sin(_+a)=cosacos(_+a)=-sinatan(_+a)=-cota

222

717171

sin(_-a)=cosacos(——3=sinatan(_-a)=cot<2

222

利用诱导公式将大角或负角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。若是特殊角，则直接

求值；若不是，则可以考虑化为同名且同角的三角函数求值。

例题

f2.求值：cos20+cos160+sin426-sinl14=

知识点三：利用三角函数的诱导公式解决给值求值问题

解决方法是根据已知式与所求式特点，发现它们的内在联系，特别是已知角和要求角之间

的关系，恰当地选择诱导公式。

31

品例题

y3.若cos(；—㈤=:贝ijsin2g()

!A—B.lC.-LD.-L

：255525

知识点四：y=Asin(@:+协(4>0,g0)的性质

1.定义域：y=Asin(3+e)的定义域为R。

2.值域：y=Asin(av+协的值域为。

2TT

3.周期性：y=Asin(GT+0)的周期为丁=俞

4.奇偶性：当仁族(A£Z)时，函数为奇函数；当所以H■红(&£Z)时，函数为偶函

2

数。

5.对称中心：横坐标为Q+修上不，纵坐标为0.

6.对称轴：对称轴方程5+取公升［(%wZ)解得。

2

例题.........................................

4.函数)，=Asin(公+0的部分图像如图所示，则()

：71y-

：A.y=2sin(2r--)

：B.y=2sin(2x-",1

：o/1：

：C.y=2sin(x+—)

：63

：71%

：D.y=2sin(x+—)

：3

32

知识点五：y=Asin(3：+协(A>0,止0)的图像变换

(1)先平移，后拉伸

图像上各点向左或向右平移㈤个单位、.，

y=sinx--------------------------LJ------>y=sin(x+®

各点横坐标伸长或缩短到原来的g，纵坐标不变

--------------------------------------------->y=sin(勿r+9)

各点纵坐标伸长或缩短到原来的4倍，横坐标不变)v=Asin(<yx+⑺

(2)先拉伸，后平移

各点横坐标伸长或缩短到原来的A，纵坐标不变

y=sinx------------------------------®------------>y=sinax

图像上各点向左或向右平移F个单位

---------------------------------------------->y=sin(6yx+(p)

各点纵坐标伸长或缩短到原来的4倍，横坐标不变、」.，、

----------------------------------------------->y-Asin((wx+

例题

5.若将函数)，=2sin的图像向左平移一个单位长度，则平移后的图像的对称轴

f!为(

A.xeZ)B.X=—4-eZ)

2

eZ)D.x士

2