专题05 有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略(原卷版)

专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一有理数幂的概念理解】......................................................................................................................1

【考点二有理数的乘方运算】..........................................................................................................................2

【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】.........................................................................................2

【考点四程序流程图与有理数计算】..............................................................................................................2

【考点五含乘方的有理数混合运算】..............................................................................................................3

【考点六乘方的应用】......................................................................................................................................3

【过关检测】.......................................................................................................................................................4

【典型例题】

【考点一有理数幂的概念理解】

例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，3是底数，4是指数，则这个算式是（）

43

A．34B．3C．43D．4

【变式训练】

222

1．（2023·全国·七年级假期作业）算式可以表示为（）

333

33

22322

A．3B．C．D．

3333

2．（2023·全国·七年级假期作业）式子(3)5表示()

A．3乘5B．5个3相乘C．3个5相乘D．3个5相加

3

3．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）在（）4中，底数是．

8

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【考点二有理数的乘方运算】

例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：

32

(1)(2)3；(2)24；(3)

4

【变式训练】

1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：

23

(1)(5)4；(2)；(3)(0.3)3．

5

2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：

2

32123

(1)(3)；(2)(1.5)；(3)；(4)(3)；(5)(2)．

7

【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】

例题：（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为5923000牛．将

5923000用科学记数法表示应为．

【变式训练】

1.（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的

约有89000人，将89000用科学记数法表示为．

2（.2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日

在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约2500亿

元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据2500亿用科学记数法表示为．

【考点四程序流程图与有理数计算】

例题：（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果

应为．

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【变式训练】

1.（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．

2.（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入1，则输出的结果为．

【考点五含乘方的有理数混合运算】

31

例题：（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）计算：251115

5

【变式训练】

12

1.（2023春·吉林松原·七年级统考期末）计算：1315327

4

5

2.（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算：12022(5)2()15．

3

3.（2022秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）混合运算：

21420134213

(1)24(1)．(2)12(3)．

4922

【考点六乘方的应用】

例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在

一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合

到第6次后可拉出几根面条？

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【变式训练】

1（.2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根

据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？

(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？

【过关检测】

一、单选题

1．（2023·甘肃平凉·校考三模）22等于（）

11

A．B．C．4D．4

44

2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成

功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A．0.186105B．1.86105C．18.6104D．186103

3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）

1

A．1与(1)2B．2与C．2与2D．2与3

232

2005

4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：(1)，(1.5)，32，0，其中正数的个数

有（）

A．1B．2C．3D．4

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5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：a&babab1，例如：

2&3232313，那么3&2值为（）

A．14B．2C．4D．16

6．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数

量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，

如图1所示，孩子1出生后的天数是173+372+271+470=508（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩

子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（）

A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天

二、填空题

2

7．（2023春·上海宝山·六年级校考期中）底数是，指数是2的幂可写成．

5

33

2223

8．（2023·全国·七年级假期作业）计算：；；．

333

2

12023

9．（2023秋·重庆秀山·七年级统考期末）计算：151．

2

10．（2023春·上海闵行·六年级校联考期末）4月28日，铁路上海站迎来今年以来单日最高客流，共计发送

旅客55.8万人次，这个数据用科学记数法表示为人．

2

11．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若a2ab10，那么ba．

12．（2023·江苏·七年级假期作业）根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为．

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三、解答题

13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：

3

341

(1)5；(2)(3)；(3)．

2

14．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）计算：

3

11311

(1)3；