2020年八年级数学上期中考试考前试题训练作业练习含答案解析

第1页（共1页）2020年八年级数学上期中考试考前精选试题训练作业练习一．试题（共9小题）1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．3．如图，DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，连接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，则∠GAE＝，△AGE的周长是．4．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．45．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．7．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．9．△ABC中，射线AD平分∠BAC，AD交边BC于E点．（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，则ABACBE（2）如图2，若AB≠AC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB＞AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD为锐角，DH⊥AB于H，则线段AB、AC、BH之间的数量关系是，并证明．

2020年10月12日考前练习二参考答案与试题解析一．试题（共9小题）1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝50°．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA=PAPM=PF∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故答案为：50°．3．如图，DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，连接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，则∠GAE＝20°，△AGE的周长是14．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE＝BE，CG＝AG，∵BC＝10，GE＝2，∴AE+AG＝BE+CG＝10+2＝12，∴△AGE的周长是AG+AE+EG＝12+2＝14，∵AE＝BE，CG＝AG，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠GAC，∴∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝100°，∴∠GAE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°，14．4．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°=32OB，同理OF=∴OE+OF=32（OB+OC）=在等边△ABC中，高h=32AB=∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，故选：C．5．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=12（∠BAC+∠∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．7．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为93cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．【解答】解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC于点M；∵△ABC为等边三角形，且边长为6，∴AB＝AC＝6，BM＝CM＝3，∠B＝60°，∴BM=12AB＝3，AM＝33；∴△ABC的面积=12×6×33=93故答案为93．（2）如备用图1，由（1）知∠B＝60°，∴当PB＝BQ时，△PBQ为等边三角形；∴6﹣t＝t，解得：t＝3，即当t＝3s时，△PBQ为等边三角形．（3）如备用图2，若∠PQB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，PB＝2BQ；即6﹣t＝2t，解得：t＝2s；若∠BP′Q′＝90°，同理可求：t＝4s．∴当t＝2s或4s时，△PBQ是直角三角形．8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠BDE＝45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF＝90°．∴∠BFD＝45°＝∠BDE．∴BF＝DB．又∵D为BC的中点，∴CD＝DB．即BF＝CD．在△CBF和△ACD中，BF=CD∠CBF=∠ACD=90°∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF＝∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA＝90°，∴∠CAD+∠GCA＝90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF＝AD，∵CF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形．9．△ABC中，射线AD平分∠BAC，AD交边BC于E点．（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，则ABAC＝BE（2）如图2，若AB≠AC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB＞AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD为锐角，DH⊥AB于H，则线段AB、AC、BH之间的数量关系是AB﹣AC＝2BH．，并证明．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BE＝CE．∴BECE∵AB＝AC，∴ABAC∴ABAC故答案为：＝；（2）成立，证明：作EH⊥AB于H，EQ⊥AC于Q，AN⊥BC于N，则EH＝EQ，设AB＝c，AC＝b，BE＝m，EC＝n，EH＝h1，AN＝h2，∵S△ABE：S△AEC=12h1c÷12h1b＝c：b，S△ABE：S△AEC=12h2m÷12∴c：b＝m：n，即ABAC（3）AB﹣AC＝2BH．理由：作DQ⊥AC交AC的延长线于Q，∴∠Q＝90°∵DH⊥AB，AD平分∠BAC，∴DH＝DQ，∠AHD＝90°，∠HAD＝∠CAD．∴∠AHD＝∠Q．在△AHD和△AQD中，∠HAD=∠CAD∠AHD=