数与式 测试练习题

第一章数与式

第一节实数的有关概念

姓名：班级:用时：分钟

基础训练®

1、（2018•辽宁葫芦岛中考）如果温度上升10℃记作+10°C,那么

温度下降5°C记作（）

A、+10℃B、-10℃C、+5℃D、-5℃

2、（2018•辽宁沈阳中考）下列各数中是有理数的是（）

A、冗B、0C.^2D.诟

3、（2018•浙江绍兴中考）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的

生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方,

数字116000000用科学记数法可以表示为（）

A、1.16X109B、1.16X108

C、1.16X107D、0.116X109

4、（2018•山东潍坊中考）牛物学家发现了某种花粉的直径约为0.000

0036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）

A、3.6X10-5B、0.36X10”

C、3.6X10—6D、0.36X10—6

5、（2017•江苏扬州中考）若数轴上表示一1和3的两点分别是点A

和点B,则点A和点B之间的距离是（）

A、-4B、-2C、2D、4

6、（2018•浙江嘉兴模拟）数轴上的点A到原点的距离是6,则点A

表示的数为（）

A、6或一6B、6C、-6D、3或一3

7、（2018•湖南邵阳中考）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表

示的数的相反数是________、

1111A

-2-I0I2

8、把下列各数填入相应的括号里：

22

0,木,木,3.1415926,sin60°,-2,小,水一1,万，0.101

0010001…(两个“1”之间依次多一个“0”),1.414,-0.02,一

巾，—兀.

正有理数：｛…｝;

负有理数：｛…｝;

正无理数：｛…｝;

负无理数：｛…｝;

实数：｛…｝、

拔高训练@

9、若实数a满足a—|a|=2a,贝ij()

A、a>0B>a<0C、a20D>aWO

10、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第一行1

笫二行234

第三行98765

第四行10111213141516

笫五行252423222120191817

则2017在第_______行、

11、（2019•易错题）若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x+y的值、

培优训练(g

12、深化理解：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x),

即：当n为非负整数时，如I果n一

乙乙

那么〈X〉=n.

如：〈0〉=<0.48)=0,(0.64)=(1.493)=1,

<2)=2,<3.5)=〈4.12〉=4-

试解决下列问题：

(1)填空：①〈》〉=("为圆周率)；

②如果〈2x—1〉=3,那么实数x的取值范围为、

(2)①当x20,m为非负整数时，求证：〈x+m)=m+〈X〉、

②举例说明〈x+y〉=<x)+(y)不恒成立、

4

⑶求满足〈X〉=群的所有非负实数x的值、

J

参考答案

【基础训练】

1、D2.B3.B4.C5.D6.A

7、-2

22

8、正有理数：{4，3.1415926,y,1.414…}

负有理数：{-2…}

正无理数：{邓,sin60°,小,y/3—l,0.1010010001…(两个

“1”之间依次多一个“0”)…}

负无理数：{一小，一兀…}

22

实数：｛0,邓,也，3.1415926,sin60°,-2,小,小T,亍,

0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”个1.414,-0.0

2,一木,—兀,,•)

【拔高训练】

9、D10.45

11、解：由题意得x=3,y=2或一2,

，x+y=5或1.

【培优训练】

12、解：(1)①3②

(2)①证明：设〈x〉=n,则n—J<x<n+；,n为非负整数、

又(n+m)—1wx+m〈(n+m)+：,且n+m为非负整数，

乙乙

/.〈x+m〉=m+n=m+〈X〉、

②举反例：〈0.6〉+(0.7)=1+1=2,而<0.6+0.7)=(1.3)

=1,

・・・<0.6)+(0.7)半〈0.6+0.7〉，

:.<x+y)=(x)+<y)不恒成立、

3

(3)令x=,k,则n=k.

131

/.k--^-k<k+-,k20.

LJX乙

•・・0WkW2,・・・k=0,1,2,

第二节实数的运算与大小比较

姓名：_______班级：__________用时：________分钟

基础训练图

1、（2018•四川自贡中考）计算一3+1的结果是（）

A、-2B、-4C、4D、2

2、（2018•云南昆明中考）下列运算正确的是（）

A、（一；尸=9B、2018°——1

C、3a3•2a"2=6a（a^0）D..一标=4

3、（2017•山东泰安中考）下列四个数：一3,一事,一乐-1,其

中最小的数是（）

A、一7B、—3C、—1D、—

4、（2017•湖北咸宁中考）下表是我市四个景区今年2月份某天6时

的气温，其中气温最低的景区是（）

景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江

气温-1℃0℃-2℃2℃

A.潜山公园B、陆水湖

C、隐水洞D、三湖连江

5、（D-2+2.5=,2?-8=、

（2）144的平方根是、

6、（2018•广西玉林中考）计算：6—（3—5）=_____、

7、（2018•湖北黄冈中考）化简（啦-1）°+4）-2一4+即二万=

8、（2018•四川泸州中考）计算：/+/+。7一4|.

乙

9、（2019•易错题）计算：（；厂2—（2019—兀）（—3）2|.

10、某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡

视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪

录如下（单位：kni）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

+15-8+6+12-4-4-10

（DB地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米？

（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米?

⑶若每千米耗油0.1L,问：共耗油多少升？

拔高训练@

11、（2017•内蒙古包头中考）a?=l,b是2的相反数，则a+b的值

为（）

A、一3B、一1

C、—1或一3D、1或一3

12.（2018•浙江宁波模拟）若k（M〈k+l（k是整数）,则k=（）

A、6B、7C、8D、9

13>（2018•贵州铜仁中考）计算…+了焉£勺值

zb1220309900

为（）

199X100

A，100B，woc,99nD.西

14.（2018•湖北恩施州中考■）我国古代《易经》一书中记载，远古时

期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”、如图，一

位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集

到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为

______________个、

15、（2019•易错题）化简（71-3.14）°+11-2721一4+d）-1的结

果是、

x+2v

16、（2017•甘肃天水中考）定义一种新的运算：x*y=一—，如：3*1

X

3+2X152、

==鼻，贝ij（.2*3）*2=、

17、为了求1+3+32+3”…+3网的值，可令M=l+3+32+G+…

+3吗则3M=3+32+―+3100+3101,此时，3M-M=31O1-1,所以M

19>01—1

■丁，即1+3+32+G+…+3.=二丁，仿照以上推理计算：1

+5+6+6+…+520,8的值是.

18、计算：（1）（一2产一加一（一3）°—（3，

⑵g）T+（万一2015）°+s7Z760°+|十一2|.

培优训练应

19、（2019•创新题）任何实数a,可用［a］表示不超过a的最大整数,

如⑷=4,［第］=1.现对72进行如下操作：

72第二4［四］=8第二^［4］=2第二逖［镜］=1,这样对72只需

进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行次操作后变

为1:②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

参考答案

【基础训练】

1、A2.C3.A4.C

5、(1)0.5-4(2)±12

6、87.-1

8、解：原式=1+4+2—4=3.

9、解：原式=9-1+3—2=9.

10、解:(1)+15-8+6+12-4-4-10=7(km).

答：B地在A地东面，与A地相距7km.

(2)V+15-8=7(km),

+15-8+6=13(km),

+15-8+6+12=25(km),

+15—8+6+12—4=21(km),

+15-8+6+12—4-4=17(km),

+15-8+6+12-4-4-10=7(km),

・••巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是25km.

(3)|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|-4|+|-101=15+

8+6+12+4+4+10=59(km),

59X0.1=5.9(L)、

答：共耗油5.9L.

【拔高训练】

11、C12.D13.B

520,9-1

14、183815.216.217.---

4

18、解：⑴原式=4—4—1—9=—10.

⑵原式=4+1+乎+2-第=7—乎.

【培优训练】

19、3255

第三节整式及其运算

姓名，班级：用时：分钟

基础训练小

1、（2018•四川内江中考）下列计算正确的是（）

A、a+a=a2B、（2a）3=6a3

C^（a—1）2=4—1D、a3_ra=a2

2、（2018•甘肃白银中考）下列计算结果为（的是（）

A、xb4-x2B、X1—x

C>x+x2D>x2,x

3、（2016•江苏宜兴中考）若二次三项式x2-mx+16是一个完全平方

式，则字母m的值是（）

A、4B、-4C、±4D、±8

3

4、（2018•四川乐山中考）已知实数a,b满足a+b=2,ab=~,则a

—b=（）

55

1B、—TC、±1D、±r

5、（2018•山东枣庄中考）如图，将边长为3&的正方形沿虚线剪成两

块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下

的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

A、3a+2bB>3a+4b

C、6a+2bD、6a+4b

6、（2018•云南昆明中考）若m+,=3,则耐+4=、

inin

7、（2018•湖南邵阳中考）先化简,再求值:（a-2b）（a+2b）-（a-

2b）2+8b2,其中a=-2,b=上

拔高训练应

8、若3'=4,9y=7,则3iy的值为（）

9、（2018•浙江绍兴中考）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大

小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重

合）、现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相

邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉

在墙上，如图）、若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品

)

A、16张B、18张C、20张D、21张

ab

10、（2019•创新题）定义,为二阶行列式，规定它的运算法则为

cd

bx+11

=ad—be.那么当x=l时，二阶行列式的值为

d—1x—1

11.(2017•江苏南通中考一)已知x=m时，多项式x2+2x+r?的值为

—1,则x=-m时，该多项式的值为、

12、(2019•易错题)先化简，再求值：3a(a2+2a+l)-2(a+l)2,其

中a=2.

13、观察下列关于自然数的等式：

32-4Xl2=5,①

52—4X22=9,②

72-4x32=13,③

•••

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92-4X2=；

⑵写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性、

培优训练应

14、(2019•创新题)阅读材料:我们知道,4x—2x+x=(4—2+l)x

=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)

+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)、"整体思想”是中学教学解

题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广

泛、

尝试应用：

(1)把(a—b)?看成一个整体，合并3(a—b)*—6(a—b)?+2(a—b)2的

结果是.

(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值；

拓广探索：

(3)已知a—2b=3,2b—c=-5,c—d=10,求(a—c)+(2b—d)一

(2b—c)的值、

参考答案

【基础训练】

1、D2.D3.D4.C5.A6.7

7、解：原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2

=a2—4b"—a2+4ab—4b2+8b2

=4ab.

当a=-2,b=]时，原式=4ab=4X(—2)x]=-4.

乙乙

【拔高训练】

8、A9.D10.111.3

12、解：^^=3a3+6a2+3a-2(a2+2a+l)=3a+6a2+3a-2a2-4a

-2=3a3+4a2-a-2,

当a=2时，

原式=3X23+4X2?-2—2=36.

13、解：(1)417

(2)第n个等式为(2n+l)2—4n2=4n+l.

验证：左边=(2n+1)4n2=4r?+4n+1—4n'=4n+1=右边、

/.(2n+1)2—4n2=4n+1.

【培优训练】

14、解：(1)—(a—b)2

(2)Vx2-2y=4,

；・原式=3(x?—2y)—21=12—21=19.

（3）Va—2b=3,2b—c=-5,c—d=10,

/.a-c=-2,2b—d=5,

*e*原式--2+5-（-5）=8.

第四节因式分解

姓名：班级：________用时：______分钟

.基础训练这

1、(2019•改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1

的是()

A、a2—1

B、a'?+a

C^a2+a—2

(a+2)2—2(a+2)+1

2、(2018•湖南邵阳中考)将多项式x—(因式分解正确的是()

A、x(X2—1)B、x(1-x2)

C、x(x+l)(x—1)D、x(l+x)(1—x)

3、(2018•山东东营中考)分解因式：x3-4xy2=

4、(2018•浙江杭州中考，)因式分解：(a-b)2-(b-a)=

5、(2018•湖南株洲中考)因式分解：a"(a-b)-4(a-b)=

6^（2018•吉林中考）若a+b=4,ab=l,贝ij2下+2b'=.

7、（2018•江苏苏州中考）若a+b=4,a-b=l,则（a+l¥—（b-1产

的值为、

8、因式分解:（X2—6）2—6（x2—6）+9.

9、（2019•浙江金华模拟）分解因式：m2-25+9n2+6mn.

拔高训练@

10、计算：1252-50X125+252=（）

A、100B、150

C、10000D、22500

11、已知a,b,c是aABC的三边长，且满足a"+ab2+be2=b3+a2b

+ac2,则4ABC的形状是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形或直角三角形

D、等腰直角三角形

12、（2016•湖北宜昌中考）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码

手册中，有这样一条信息：a—b,x—y,x+y,a+b,x2—y2,a2—

b?分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将代-y2）］

-（（一yz）b＞因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美B、宜昌游

C、爱我宜昌D、美我宜昌

13、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整

数P的值可取多少个（）

A、4B、5

C、6D、8

14、已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,

则多项式a2+b2+c2—ab—be—ca的值为（）

A、0B、1

C、2D、3

15、(2018•湖北天门模拟)已知ab=2,a-2b=-3,则£b—4a2b?

+4ab'的值为、

16>(2018•天津模拟)分解因式(xy—I)?—(x+y—2xy)(2—x—y)=

17、如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是

边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为

m,宽为n的全等小矩形，且m>n,(以上长度单位：cni)

⑴观察图形，可以发现代数式2nl2+5nin+2n2可以因式分解为

⑵若每块小矩形的面积为10ck四个正方形的面积和为58c/,

试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和、

18、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题，已知二次三项式x2—4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因

式以及m的值、

解：设另一个因式为(x+n),得x‘一4x+m=(x+3)(x+n),

则x2—4x+m=x2+(n+3)x+3n.

[n+3=-4,

•••«

m=3n,

解得n=—7,m=-21,

・・・另一个因式为(x—7),m的值为-21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x2+5x—m有一个因式是(3x—1),求另一个因式以

及m的值、

培优训练应

19、在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，

密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此

利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了、有一种用“因

式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因

式，如多项式：x3+2xJ—X—2因式分解的结果为(x—1)(x+1)(x+

2),当x=18时，x—1=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到数

字密码171920.

⑴根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x-xy2分解因式

后可以形成哪些数字密码？(写出三个)

⑵若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分

别为x,y,求出一个由多项式x，+xy3分解因式后得到的密码(只需

一个即可)；

(3)若多项式(+⑪-3n)x2—nx—21因式分解后，利用本题的方法，

当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值、

参考答案

【基础训练】

1、C2.D3.x(x+2y)(x—2y)

4、(a—b)(a—b+1)

5、(a-b)(a+2)(a-2)6.47.12

8、解：原式=(x2—6—3产

=(x2-9)2

=(x+3)lx—3)L

95解：原式=(m2+6mn+9n之)一25

=(m+3n)2—25

=(m+3n+5)(m+3n—5)、

【拔高训练】

10、C11.C12.C13.C14.D

15、1816.(y-l)2(x-l)2

17、解：(1)(m+2n)(2m+n)

(2)依题意得2nr'+2n2=58,mn=10.

•\m2+n2=29.

V(m+n)2=m2+2mn+n2,

・•・(m+n)2=29+20=49.

Vm+n>0,

/.m+n=7,

.,•图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.

18、解：设另一个因式为(x+n),

则3x2+5x—m=(3x—1)(x+n)、

则3x2+5x—m=3x2+(3n—1)x—n.

3n~l=5,

••♦<

—n=­m,

解得n=2,m=2,

・・・另一个因式为(x+2),m的值为2.

【培优训练】

19解：(l)x3—xy2=x(x—y)(x+y),

当x=21,y=7时，x—y=14,x+y=28,

可得数字密码是211428,也可以是212814,142128；

x+y=14,

(2)由题意得>工解得xy=48,

x'+y'=100,

而xy+xy3=xy(x2+y2),

所以可得数字密码为48100.

(3)由题意得x+(ra—3n)x2—nx—21=(x—3)(x+1)(x+7),

(x—3)(x+1)(x+7)

=X3+5X2-17X-21,

/.x'+(m-3n)x'一nx—21

=X3+5X2-17X-21,

m-3n=5,m=56,

解得

n=17,n=17.

故m,n的值分别是56,17.

第五节分式及其运算

姓名：班级：用时：分钟

基础训练小

1、（2018•浙江舟山模拟）把分式丁y中的X,y的值都扩大到原来

x—y

的2倍，则分式的值（）

A、不变

B、扩大到原来的2倍

C、扩大到原来的4倍

D、缩小到原来的!

x2-l

2、（2018.辽宁葫芦岛中考）若分式二值为。，则x的值为（）

A、0B、1C、-1D、±1

ob

3、（2018•甘肃白银中考）已知5=a（aW0,bWO）,下列变形错误的

是（）

a2

A.2a=3b

b3

b3

C.~D^3a=2b

a2

v'2x1

4、（2018•江苏苏州中考）计算（1+-）：---------的结果是（)

xx

1

A、x+1B.x+T

xx+1

C.D.——

7+Tx

5、（2。18.江苏盐城中考）要使分式占有意义,则x的取值范围是

2x4-1x+1〃

6、（2018•黑龙江绥化中考）当x=2时-，代数式（——+x）T—的

xX

值是、

v—1-4-ovx-4-Q

7、(2018•江苏泰州中考)化简：(2-^-})\；

x+1x-1

8.（2018•四川广安中考）先化简，再求值：Tr+（a—1—上入）

a+1a十1

并从一1,0,1,2四个数中，选一个合适的数代入求值.

QYVx

9、（2018•四川达州中考一）化简代数式：（——.）・丁7,再从

X—1x+1X—1

不等式组Xx—+2m（xx—1+）J>1②①的解集中取一个合适的整数值代入，

求出代数式的值、

拔高训练e

9

10、（2019•改编题）已知a是方程x?+x—1=0的一个根，则工一

a—a

1

~~2的值为（

a—a

-]一1士延

B.

22

C、—1D、1

甲图中阴影部分面积

11、如图，设1<=(a>b>0),则有()

乙图中阴影部分面积

A、k>2B、Kk<2

11

C.­<k<lD、0<k<r

乙

12、（2018•浙江金华中考）对于两个非零实数x,y,定义种新的

运算：x*y=1+y若1*（—1）=2,贝1（—2）*2的值是、

13.（2018•湖北荆门中考）将数1个1,2个/3个…，n个:（为

正整数）顺次排成一歹U：

1111111、「11、

1，不，弓，弓，不，…，一，一，…，记a1=l,也=不，a3=",…，S1

=a"S2=ai+a2,

S3=ai+a2+a3,…，Sn=ai+a2+***+an,贝!)S2oi8=____•

14.(2018•四川绵阳中考)已知a>b>0,且2+1+富一=0,则？=

abb—aa

___•

15、(2018•安徽中考)观察以下等式：

第1个等式：;+，+；X：=l,

JL乙JL乙

第2个等式：:+；+；X；=l,

乙I)乙J

第3个等式：-1+2-+j1x2-=l,

第4个等式：-1+3^+-1X3^l,

4545

1414

---X--

第5个等式：5+-6+■56

•••

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

⑵写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证

明、

16、(2019•创新题)对于正数x,规定f(x)=；，例如：f(4)=占

1+x1+4

1114

=T,f(-)=--=T,求f(2016)+f(2015)+-+f(2)+f(l)+

f(1)H-----Ff(7777)+f(7777)>

/乙Ulb/Ulb

17.(2018•贵州毕节中考)先化简，再求值：(「一

a—4

1，］

口).叶仿+4,其中a是方程a2+a—6=0的解、

O--2Qo

18、(2017•四川达州中考)设A=］+2a+a2+(a—E)、

⑴化简A；

(2)当a=3时，记此时A的值为f(3)；当a=4时，记此时A的值为

f(4)；…

v—27—x

解关于X的不等式：-^f(3)+f(4)+-+f(11),并将解

集在数轴上表示出来、

-5-4-3-2-I0123456

培优训练@

19、阅读下面材料，并解答问题、

材料：将分式_『+］拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)

的和的形式、

解：由分母为一x,+l,可设一x"—x'+3=(―x2+l)(x2+a)+b,

则一x‘一x?+3=(-x?+1)(x2+a)+b=—x1—ax2+x2+a+b=—x1—

(a—1)x2+(a+b)、

・.,对于任意x,上述等式均成立，

fa—1=1,Ja=2,

•・a+b=3,=

.一x'一x2+3(—x2+l)(x2+2)+1

—x2+1—xJ+l

22

(-X+1)(X+2).12_,1

=---------H------+—江：=x~+2+-7—r,

—X+1—X+1—X+1

2

—V4・V-|-31

这样，分式’J被拆分成了一个整式x2+2与一个分式

的和、

解答：

—x'—6乂2~1-8

⑴将分式-----拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的

—X+1

和的形式；

—X1•6x^+8

⑵试说明_工,十1的最小值为8.

VV2

2。、设x2+x+]=a(aW0),求不”不J的值、

参考答案

【基础训练】

1、A2.B3.B4.B5.x#26.3

2(x+1)—(x—1)•_____(x+3)2

7、解:原式=

x+1*(x+1)(X—1)

x+3(x+1)(x—1)

x+1(x+3)'

x~1

x+3'

Anrr-ixa'a”-12a-L

8、解：原式=市.(^^―乔丁)

a*a2-2a

a+1a+1

aa+1

a+1a(a—2)

___1_

a—2,

由题意可知a+1区0,aWO,a—2H0,所以aW—1,aWO,aW2,

当a=l时，原式=-L

9、解：解不等式①得xWl,

解不等式②得x>一3,

・・・不等式组的解集为一3VxWL

/3xx.x

(7-—।1)~~7

X—1x十1x—1

3x(x+1)—x(x—1)x-1

(x—1)(x+1)x

3x(x+1)—x(x-1)(x—1)(x+1)

(x—1)(x+1)x

=3(x+l)—(x—1)

=3x+3-x+1

=2x+4.

♦・"0,xW±l,

・••当x取一2时,原式=2X(—2)+4=0.

【拔高训练】

10、D11.B12.-1

2017-1+J3

13.14.—+

hn,1515

15、A¥：(D-+?+-x-=i

/、1।n—11n—1

⑵/市+1?市=1

、十rn1.n—1,1n-1n+l+n(n-1)+n—1.

证明：..・左边=涓•帝+%、市=一六不小—=1,右

边=1

・・・左边=右边，，原等式成立、

16、解：•・,当x=l时，f(1)=1；当x=2时，f(2)=1,当*="时,

191113

f(7)=Z；当x=3时，f(3)=-；当x=1时，f(-)=-,…,

Z□71uu71

・・・f⑵+拈=1,f⑶+拈=1,…,

乙O

Af(n)H-----Ff(1)H-----Ff(­)=f(1)+(n—1),

n

・・・f(2016)+f(2015)+-+f(2)+f(1)+f(1)+-+f(T^77)+

z乙Ulo

f(7777)=f(l)+(2016-1)=1+2015=2015.5.

LJULO乙

k2a—(a+2)(a+2)2a+2

、解：原式=)()

17a+2H—2a.a,

解a2+a—6=0得(a+3)(a—2)=0,

解得a=—3或a=2,

Va-2^0,・・・aW2,

/.a=—3.

业，」.目-a+2-3+21

当a——3H寸，原式=—;———一=[

aJJ

/、a-2/3a、

18、解AT1：⑴4=]+2@+@2+4―干)

a—2.a(a+1)—3a

=(a+1)2+^+1

a—2a+1

(a+1)"a2—2a

a2a+1

(a+1)"a(a—2)

1

a(a+1)

___1

aJ+a*

(2)当a—3时,f(3)~22-|-3=^2,

a=4时'f(4)

a=5时'£(5)=露=条

•••

Y-27x

—^f(3)+f(4)+…+f(11),

乙I

x-27-x111

2~^3X4+4X5H卜11X12'

7111

一XW

4344

271

X--XW

243-

271

X--XW

24R

解得xW4,

・・・原不等式的解集是xW4,在数轴上表示如下所示,

-5-4-3-2-10123456

【培优训练】

19、解:(1)由分母为一x?+l,可设一x"—6x?+8=(—x?+l)(x,+a)

+b,

贝ij-x'一6x"+8=(―x?+l)(x"+a)+b=—x1—ax2+x2+a+b=—x1

—(a—l)x'+(a+b)、

;对于任意x,上述等式均成立，

a-1=6,|a=7,

••<

la+b=8,lb=l.

.一x"-6x,+8(-x.+l)(x?+7)+1(—x.+l)(x?+7)

*-x2+l=-x2+l=-x2+l

1

-x2+l

=x2+7+-x2+r

—x''—6x〜8

这样，分式—x'+l被拆分成了一个整式X2+7与一个分式

士的和、

52

八\.—X—6x+821.

⑵由一x"+l='+7+=7T7知,

对于（+7+—当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小

-x+1

值为8,

—X［—~8

即‘［上］的最小值为8.

—x+1

20、解：•.•aWO,.2।x|"T=a，

,x2+x+l11]

•一,即xd1

xaxa

x'+x"+191.lx

.•・^^=X2+1+F=(X+/—1

2a—2

一a=a2-

x1+x2+1a-2*

第六节数的开方与二次根式

姓名：班级：用时：分钟

基础训练《

L（2018•辽宁抚顺中考）二次根式"IF在实数范围内有意义，则x

的取值范围是（）

A、x21B、x〈l

C、x>lD>x<l

2、（2018•浙江杭州中考）下列计算正确的是（）

A./=2B./=±2

C.p=2D.0=±2

3、（2018•云南曲靖中考）下列二次根式中能与2馅合并的是（）

A.m

C.y[18D,y/9

4、（2018•江苏泰州中考）下列运算正确的是（）

A.B.y[i8=2y/3

C.5•季=乖D.上送=2

5、（2018•重庆中考A卷）估计（2•一但）•、/、的值应在（

)

A、1和2之间B、2和3之间

C、3和4之间D、4和5之间

6、式子”耳有意义的条件是、

7、（2018•山东潍坊中考）用教材中的计算器进行计算，开机后依次

按下一0♦,把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是

是,__________,

Ix（3+丘）卜

输入显示结果।一同一*不弱—

8、（2018•广东广州中考）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a

+、a?—4a+4=_____、

A

111、

0a2

9、（2017•四川德阳中考）计算:（2乖一*）。+|2|+（一算。I，

-|x^/45.

10、（2018•浙江台州模拟）己知x=4^-1,求x'+3x—1的值、

拔高训练位

11、已知y=《2x—5+15—2x—3,贝Ij2xy的值为（）

1515

A、-15B、15C、--D—

乙乙

12、如果一个三角形的三边长分别为1,k,4,那么化简|2k—5|一

Ik?—12k+36的结果是（）

A、3k-llB、k+1

C、1D、ll-3k

13、已知a,b分别是6—的整数部分和小数部分，那么2a—b的

值是（）

A、3—4—y/T3

C.y[13D、2+y/13

14、若关于x的方程-2x+m/2017—x+4020=0存在整数解，则

正整数m的所有取值的和为_______.

15、已知|a—2017|+^/a-2018=a,则a-2017?的值是

16^已知a=l—b=l+，§,求2a2+2b~—3ab—a+b的值、

17、请在方格内画aABC,使它的顶点都在格点上，且三边长分别为

2,2或，4\^.

（1）求AABC的面积；

⑵求出最长边上的高、

18、（2019•创新题）小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的

式子可以写成另一个式子的平方，如3+2嫡=（1+镜产.善于思考的

小明进行了以下探索：

设a+b镜=（m+n也尸（其中a,b,m,n均为整数），则有a+b[2=

m2+2n2+2mn^2.

22

.-.a=m+2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+^b的式子

化为平方式的方法、

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a,b,m,n均为正整数时，若(m+n线))用含m,

n的式子分别表示a,b,得a=,b=；

⑵利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：

+y/s=(+y13)2；

(3)若a+4，5=(m+nd5)2,且a,m,n均为正整数，求a的值、

19、阅读下列材料，回答有关问题：

在实数这章中，遇到过镜，木,小,平,雨这样的式子，我们把

这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数、如果一个二次

根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用qr大=雨•小

f——

(a^O,b'O)；、/；=半(@20,b>0)将这些因数开出来，从而将二

次根式化简、当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者

被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如,

东化成最简二次根式是李，取化成最简二次根式是3小,几个二

次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式

叫做同类二次根式，如上面的例子中的东和的就是同类二次根式、

⑴请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？

福^75,标,\焉'偿,事.

⑵二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请

计算:

^/2+A/75—\/18—50+

培优训练4

5[22

20、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如不,

勺3W布一

样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：东=募卜弟

22X3yj622X(#—1)2(#-1)

33X3=3'$+1=(^3+1)=(镉)2—12=73-

2、z-ri、i山、1十、、4./[i23—1(m)

1,再7还可以用以卜万法化间：同=四=飞+r=

(■+1)(镉-1)

=*73-1.

V3+1

以上这种化简的方法叫做分母有理化、

2

(1)请化简

乖十小

9

⑵若a是g的小数部分则-=________

a

⑶矩形的面积为375+1,一边长为南一2,则它的周长为

2222

⑷化简』+阪邛+后赤+…+1佃_3+,4。+[

参考答案

【基础训练】

1、B2.A3.B4.D5.B

6、x》2且xW37.78.2

9、解：原式=1+m一2—1一季=一2.

10^解：Vx=*\/2—1,/.x+1=^/2,

・・・(x+l)=(的2=2,

即x'+2x+l=2,

/.x"+2x=l,

AX2+3X-1=X2+2X+X-1=1+X-1=^/2-1.

【拔高训练】

11、A12.A13.C14.1515.2018

16、解：・・・a=l一m，b=l+/,

/.a—b=(1—馅)—(1+/)=—2仍，

ab=(l-4)(l+\G)=—2,

/.2a'+2b”-3ab—a+b=2(a—b)2—(a—b)+ab

=2(—2^/3)2—(一2小)+(—2)

=22+2^3.

17、解:画图如图所示、

(1)SAABC_2.

0

⑵最长边上的高为

18、解：⑴<a+b第=(m