实数概念及运算、二次根式等测试练习题

第1课时实数概念及运算

姓名班级

学习目标：

L理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的

大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求

一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字

概念，会按要求取近似值。

3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。，

学习重难点：

实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。

学习过程：

一、知识梳理

（"）实数概念

1.整数和统称有理数;叫无

理数；

有理数和无理数统称.

2.数轴的三要素为、和.数轴上的点与

构成对应.

3.实数。的相反数为.若。，〃互为相反数，贝股+人=.

4.非零实数。的倒数为____.若匕互为倒数，贝IJ"二.

[______（。＞0）

5.绝对值同=_____（4=0）

[______（〃＜（））

6.把一个数表示成14x10〃的形式，其中向满足_____〃是整数.

7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪,一位，就说这个近似数精确到

（-）实数的有关运算

8.实数加法法则：（1）同号两数相加，取符号，并把

相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时

取__较大的数的符号，并用_______减去_______.

9.实数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的.

10.实数的乘法法则：两数相乘，同号得,异号得并把

________相乘.

11.实数的除法法则：两数相除，同号得,异号得并把

________相除.

12.如果一个数的平方等于。,那么这个数叫做〃的的

平方.根用符号表示为,其中正的平方根又叫做。

的，记作.

13.如果一个数的立方等于。,那么这个数叫做。的,

记作•

14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根

的运算叫做.与乘方互为逆运算.

三、精典题例

例1实数-2、0.3-、&、-兀中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D..5

例2估计20的算术平方根的大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与

6之间

例3如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子

中成立的是（）

A.a+b<0B.—aV—b

C.\-2d>\~2bD.同一回为

四、课堂练习

1.银原子的直径为0.0003微米，把0.00.03这个数用科学记数法表

示应为（）.

A.0.3x10-3B.3xlO4C.3x10-5D.3xlO-4

2.下列运算正确的,是（）.

A.79=±3B.|-3|=-3C.->/9=-3D.-32=9

3.在-5,s加30。，3?30。，q,-后，0.23这六个实数中，无理数的

个数为（）.

A.1B.2C.3.D.4

4.^|x-l|+（>,+2）2+\Zz-3=0,贝IJ孙z=（）.

A.-6B.6C.0D.2

5.计算:（；尸+2016。=.

6.如果片2,QT,比较大小：/'//（填“<”、或

“>”）

7.定义。※〃="一〃，贝1］（龈2）初二______.

8.若1"+（_1）”=0,则.

9.计算：

（1）22—5x-^+|-2|.（2）~+V9-sin30o+（7t+3）0

5_£工、2

⑶[+8-6+T2>x(-2.4)(4)-3-24^(+3)+|2-5|

10.观察下面的规律：

1__]J__l__j_J__J__

T^2-2*2^3-23*3^4-34,

解答下面的问题：

(1)若〃为正整数，请你猜想一—r=；

(2)求和：」一+—^+—!—+..+----!----二.

1x22x33x42015x2016-----------------

整式

姓名班级

学习目标：

1.了解器的意义，会进行鬲的运算，注意“符号”问题和区分各种运

算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转

化为单项式乘法。

3.运用乘法公式进行计算.，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运

用公式使计算简化

4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点:理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题

学习方法：

学习过程：

【复习指导】

1.分解因式的概念

(1)分解因式:把一个多项式化成几个的形式。

(2)分解因式与整式乘法的关系：

2.分解因式的基本方法：

(1)提公因式法：ma+mb+mc=。

(2)运用公式法：(L)平方差公式：/_/=；

(2)完全平方公式：/±2"+82=o

知识点1：因式分解

例1：下列四个多项式中，能因式分解的是()

A.a2+1B.〃2-6々+9C.x1+5>,D.x2-5y

例2:因式分角率：8(4+1)-166/=

知识点2:求代数式的值

例1：若a=2,〃=3,则2a2-4ab的值为

例2：已知必=-3,〃+〃=2,求代数式"%+而3的值

例3：如图，在边长为。的正方形中，剪去一个边长为〃的小正方形

(。>))，将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关

系，可以得到一个关于a、b的恒等式为；)

A.("砂=+2ab+HB.(a-b}2=a2+2ab+b2

C.a2-b2=(a-b)(a+/?)D.a2ab=a(a-vb)

知识点4:开放性问题

例：给出三个整式f+2冷，，V+2孙/中，请你任意选出两个进行加

(减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

基础巩固

1.因式分解：〃3-4〃=

2.把多项式6xy2-9fy-y3分解因式，最后结果为

3.把下列各式分解因式：

(1)(/+4>-16/(2)-2y2)-x(Jx+y)+xy

4.甲、乙两名同学在将丁+◎+〃分解因式时，甲看错了以分解结果

为(x+2)(x+4)；乙看错了a,分解结果为(x+l)(x+9)。请你分析一下，

小人的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。

【变式拓展】

1.若多项式/+如-4能用完全平方公式因式分解，则m的值为

2.先阅读后作答:我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明

完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例

如：(2a+〃)(a+〃)=2o2+b2,就可以用图1的面积关系来说明.

(1)根据图2写出一个等式：

(2)已知等式(x+p)(x+g)=f+(p+g)x+p,,.请你［田|出一个相应的几

何图形加以说明。b

例3(中考指要)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2/_工一3的方

法.

(1)二次项系数2=1x2；

(2)常数项-3=-lx3=lx(-3)验算：“交叉相乘之和”；

lx3+2x(-l)=1lx(-l)+2x3=5Ilx(-3)+2x1=-1lx1+2x(-3)=-5

(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果lx(-3)+2xl=-lrr,等于一

次项系数一1,即3+1)(21-3)=2/-3工+2X-3=2/-工_3,贝IJ

2x2_x3=(x+l)(2x-3).像这样，通过.十字交叉线帮助，把二次三项式

分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因

式：3x2+5x-l2=.

【反馈练习】

1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(.)

A.x2+yB.x1-yC.x2+x+lD.x2-2x+\

2.把苏-4cuy+4a)，2分解因式的结果是()

A.a(x2-4xy+4y')Rtz(x-4y)2C.a(2x-y)2D.«(x-2y)2

3.若4f+4〃优+36是完全平方式，结果正确的是()

A.2B.±2C.-6D.±6

5.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(〃+2)的小正方形

(。＞2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的

面积为()

A/+482/+4。C.3〃2-4a-4D.4a2-a-2

6.把因式分解，结果为

7.已知。+。=4,a—b=3,贝1_|。2-从=

8.在实数范围内分解因式：父-6x=

9.因式分解：+=

10.已知。+8=2,ab=[,贝+的值为

11.m—2nI1,贝J一+4/

12.如果有理数,〃，〃同时满足(24+%+3)伽+2〃-3)=55,那么。+〃=

13.多项式d+〃a+5因式分解得(x+5)(x+〃)，则〃?=,n=

』4.因式分解:

(1)x3-6x2+9x；(2)(x-l)(x-3)+l

15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这.个正

整数为“神秘数”。例如：

4=22—0、12=42-22、20=62-42

因此，4,12,20都是神秘数。

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为兼+2和兼(其中人取非负数)，由这两个连续

偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？

第3课时整式(2)

姓名班级

学习目标：

1.了解募的意义，会进行毒的运算，注意“符号”问题和区分各种运

算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转

化为单项式乘法。

3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运

用公.式使计算简化。

4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点:理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题

学习方法：

学习过程：

【复习指导】

1.分解因式的概念

(1)分解因式:把一个多项式化成几个的形式。

(2)分解因式与整式乘法的关系：

2.分解因式的基本方法：

(1)提公因式法：rna+mb+mc=。

(2)运用公式法：(1)平方差公式：。2-从=；

(2)完全平方公式：。2±2"+〃=。

知识点1:因式分解

例1:下列四个多项式中，能因式分解的是()

A.a~+1B.a2-6a+9C.x1+5yD.x2-5y

例2:因式分解：8(/+D-16〃=

知识点2:求代数式的值

例1：若a=2,b=3,贝lj2a2-4ab的值为

例2：已知"=一3,a+Z?=2,求代数式*b+aZ/的值

例3：如图，在边长为。的正方形中，剪去一个边长为〃的小正方形

(。＞〃)，将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关

系，可以得到一个关于a、b的恒等式为：)

A.(a-b)2=a2~2ab+b2B.(a-b)2=a2+2ab-\-b2

C.a2-b2=(cz-b)(a+b)D,a2+ab=aCa-i-b)

知识点4:开放性问题

例：给出三个整式,£+2X)，，)产+2必/中.，请你任意选出两个进行加

(减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

基础巩固

1.因式分解：。3_4〃='

2.把多项式6x），2-9fy_y3.分解因式，最后结果为

3.把下列各式分解因式：

（1）（/+4）2-16〃2（2）8（r-2/）-x（7x+y）+^

4.甲、乙两名同学在将f+冰+力分解因式时，甲看错了以分解结果

为。+2）（工+4）；乙看错了°,分解结果为a+l）（x+9）。请你分析一下，

。、力的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。

【变式拓展】

1.若多项式f+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值为

2.先阅读后作答:我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明

完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例

如：（24+〃）（々+〃）=2/+3a6+/?2,就可以用图L的面积关系来说明.

（1）根据图2写出一个等式：

(2)已知等式(x+pXx+q)=%2+(〃+q)x+〃g,请你I田I出一个相应的几

何图形加以说明。

例3(中考指要)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2Y-X-3的方

法.

(4)二次项系数2=1x2；

(5)常数项-3=-lx3=lx(-3)验算：“交叉相乘之和”；

lx3+2x(-l)=llx(-l)+2x3=5lx(-3)+2xl=-1lxl+2x(-3)=-5

(6)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1x(-3)+2x1=7,等于一次

项系数一1,BP(x+1)(2^-3)=lx1-3x+2JV-3=2x2-x-3,贝lj

2工2一工一3=*+1)(2］一3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式

分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因

式：3x2+5x-\2=.

【反馈练习】

1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）

A.x2+yB.x2-yC.x2+x+1D.x2-2x+l

2.把ar_4aD，+4a）,2分解因式的结果是（）

A.a^x2-4孙+4y）B.a（.x-4y）2C.〃（2x-j）2D.a（x-2y）2

3.若4/+4〃优+36是完全平方式，结果正确的是（）

A.2B.±2C.-6D.±6

5.如图，在边长为2〃的正方形中央剪去一边长为（〃+2）的小正方形

（。＞2）,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的

面积为（）

A./+482/+4。C3/-4a-4D.4a2-a-2

6.把丁一柒因式分解，结果为

7.已知a+0=4,a—b=3,贝”《/―/二

8.在实数范围内分解因式：V-6x=

9.因式分解：(2〃+1>-/=

10.已知。+〃=2,ab=\t贝+的值为_______。

11.若加=2/7+1,则〃/一4〃〃？+4/=o

12.如果有理数0〃同时满足(加+2人+3)(2〃+2匕-3)=55,那么〃+/?=

13.多项式/+〃吐+5因式分解得(x+5)(x+〃)，则〃7=,n=—

14.因式分解：

(1)x3-6x2+9x；(2)(x-l)(x-3)+l

15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正

整数为“神秘数丁例如：

4=22-0、12=42-22、20=62-42

因此，4,12,20都是神秘数。

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为兼+2和兼(其中k取非负数)，由这两个连续

偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么?.

(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？

第4课时分式

姓名班级

学习目标：

1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进

行约分和通分。

2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。

学习重难点:分式的约分、通分

学习方法：

学习过程：

一、【复习指导】

(一)、分式的概念

若A,.B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫

做公式

注意:①:若则分式4无意义②:若分式4=0,则应—且_

DD

(-)、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式，分式的值不

变。

1、—=_______-=______(mWO)

a-inb-i-m

2、分式的变号法则心=2

a

3、约分:根据把一个分式分子和分母的—约去叫做分

式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果

必须是分式

4、通分:根据把几个异分母的分式化为分母分式的过

程叫做分式的通分

通分的关键是确定各分母的

注意:①最简分式是指_____________________________

②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取

系数的,应用字母的当分母、分母是多项式时应先

再进行约分

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母

分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成

是分母为的式子

④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项

(三)、分式的运算：

1、分式的乘除

①分式的乘法:乙②分式的除法：2■《==_

acac

2、分式的加减①用分母分式相加减：2±£=—②异分母分式相加

aa

减：2±幺=

注意:①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是

的过程②异分母分式加减过程的关键是.

3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即（^尸=

a

①分式的混合运算:应先算再算最后算有括号

的先算括号里面的C

②分式求值:①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值

③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中

注意:①实数的各种运算律也符合公式

②分式运算的结果，一定要化成

③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程

中要注意整体代入

二、精典题例

例1计算：⑴卜4卜2015。+（£|；⑵与土

例2先化简，再求值：“二2匕：叽（：」,其中。=右+1,/?=出7.

2a-2bba

例3(2014扬州)对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,)，)=竺也(其

2x+y

中小。均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例

如…嘿尸

(1)已知7(1,-1)=-2,7(4,2)=1.①求a,b的值;

②若关于m的不等式组落UT恰好有3个整数解，求实数P的

取值范围；

(2)若T(x,)，)=7(»x)对任意实数X,y都成立(这里7(x,y)=T(»x)

均有意义)，则a,3应满足怎样的关系式？

三、课堂练习

1.代数式上;=x,q,坐中，分式的个数是().

x+137力

A.1B.2C.3

D.4

2.把分式方程_L—上£=1的两边同时乘以(L2),约去分母，得

x-22-x

().

A.l-(l-x)=lB.l+(l—x)=lC.1—(1—X)=L2

D.1+(1-X)=A—2

3.下列计算中，正确的是().

A.(7«+n)2=m2+2m'/?1+/?2,B.'=m2n

C.(2丁)-3=8r9D.(4x-]Yl=-

4

4.已知A,C两地相距40.千米，B,C两地相距50千米，甲、乙两车

分别从A,B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千

米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列

方程是.

5.(1)当尸时，分式注有意.义；当尸—时.，分式口的

x-lx

值为0.

6.计算：(1);(2j.

7.(1)当x=___时，—=1；(2)当户—Ly=l时，分式八的

x-22'孙+1

值为_.

8.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的

总质量为〃7千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为〃千

克，那么这捆钢筋的总长度为米.

9.对于非零的两个实数a,b,规定〃㊉。二-L若1㊉CrH）=l，则x

ba

的值为

3aa

12.计算:

a-3a+3

13.已知x=2016,求3的值.

XX

14.,解分式方程：（1）—=5——;(2)———=0

1-xx-1x2+2xx2-2x

已知一求分式2/74--2），的值.

15..11=3,

xy-x+2xy+y

第5课时二次根式

姓名班级

学习目标：

1.掌握二次根式有意义的条件，理解同类二.次根式、最简二次根式的

概念。

2.掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。

学习重难点:二次根式的概念及化简运算

学习方法：

学习过程：

.【复习指导】

1.一般地.，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不

小于-

2.二次根式的性质：

⑴6Q)；⑵(GY=3)；(3)V^二

3..二次根式乘法法则：

⑴疝斯=(67>0,/注0)乂2)疝二(4Z>0,Z?>0).

4.二次根式除法法则：

(1)^=(«>0,/?>());(2)^|=(«>0,/?>().

5,化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

⑴：

(2)；

(3).

6.经过化简后，的二次根式一，称为同类二次根式.

7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然

后.

8.实数中的运算律、乘法公一式同样适用于二次根式的混合运算

二、精典题例

例1如果代数式£有意义，那么X的取值范围是（）

A-1

A.x>0B.XHIC.XX）D.x>O.l±rw1

例2设〃为正整数，且〃V屈<〃+1,则〃的值为)

A.5B.6C,78

例3计算*-（可+,+国-历回2

例4已知=y=1+一，求炉+旷2一-_2x+2y的值.

例5（自我评估12）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子

可以写成另一个式子的平方，如：3+2忘=（1+收〉善于思考的小明

进行了以下探索：设%后=（加+？（其中。、b、m、〃均为整数），

贝!J〃+b\f2=rn~+2mn42+n2,

22

a=m+2nfb=2mn,这样小明就找到了.一种把部分《+以回的式子

化为平方式的方法。请我仿照小明的方法琛索并解决下列问题：

（1）当a、b、m."均为正.整数时，若4+。、回=优+〃6）,用含〃八〃的

式子分别表示。、b,得〃二,b=_____；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数小反肛n,填

空：_+_&=(_+_0匕

(3)若〃+4石=(?W+〃石)2,且4、〃2、〃均为，正整数，求〃的值。

四、课堂练习

1.函数中，自变量X的取值范围是().

A.XH2B.x<2C.x>2D.x>2

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是().

A.gB.C.y/3D.78

3.下列运算中，错误的是().

A.血+6=bB.Mx£=瓜C.氐尬=2D.(・G)2=3

4.已知y=<2x-5+J5-2x—3,则2%)，的值为.

5.计算：(1)百斤=—；(2)>0)=；(3)V7(«<0)=—

6.化简：(1)旧=；(2)

J27xl5=________________

7.若小〃分别表示5—万的整数部分和小数部分，则〃2=,

8.已知一个正数的两个平方根分别是2a—2和a—4,则a的值是

*

9.实数a在数轴上的位置如下图示，

化简J(a-l)2=；y/(2+a)2=.

10.若X为正整数，且二次根式灯的值也是整数，则

1L计算：

（1）（3石-4夜）（3石+4收）（2）（3也+4百尸；

（3）（3/一2《十A}2（41（2十百）“（2-石）1

第6课时一次方程（组）

姓名_____________班级

学习目标：

1.了.解方程，一元一次方程及二元一次方.程组的基本概念，会解一

元一次方程及二元一次方程组。

2.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，并求解。

学习重难点:利用方程解决有关数学问题

学习方法：

学习过程：

【复习指导】

1.等式及其性质

⑴用等号“二，，来表示相等关系的式子，叫做等式.

⑵等式的性质:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

所得结果仍是等式；

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍

7日E寸维工才I，

2.解法：

⑴解一元一次方程主要有以下步

[W•

刁豕•，，，，

未知数的系数化为1;

⑵解二元一次方程组的基本思想是_______,有与

.即把多元，方程通过、________、换元等方法

转化为一元方程来解.

3.列方程（组）解应用题

列方程（组）解应用题的一般步骤

（1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2）设未知数；（3）

找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几

个等量关系）；（4）列出方程（组）；（6）求出方程（组）的解（注

意排除增根）；（6）检验（看是否符合题意）；（7）写出答案（包括

单位名称）.列方程（组）解应用题的关键是：

二、精典题例

例1解方程（组）

（1.）——口=1_5（2）]"2，（3）

3412[2x-3y=2

3x+2y=3,

5x-6y=-23.

例2已知厂「是二元一次方程组的解，求m+3〃的值

[y=1Inx-my=1

例3我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打

折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和

3件乙商品需用220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商

品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

例4某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、

B两种产品。每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A种

产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元。

下表记录了工人小李的工作情况：

生产A种产品生产B种产品

用工时间（分）

件数件数

1135

3285

(1)小李每生

产一件A和B种产品，分别需要多少时间？（2）求小李每月工资额

的范围。

四、课堂练习

1.若2x+3=5,则6x+10等于（）.

A.15B..16C.17D.18

2.已知关于x的方程2L机+5=0的解是x=—2,则小的值为（）.

A.1B.-1C.9D.-

9

3.当犬=2时，代数式公-2戈的值为4,当x=T时，这个代数式的值

为（）.

A.-2B.-4C.-8

D.8

4.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一

件赚了20%,而另一件亏损了20虬则这单买卖是（）.

A.不赚不亏B.亏了C.赚了D.无法

确定

5.某市出租车起步价是5元（3公里及以内为起步价），以后每公里

收费是L6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地

时计价器显示为1L4元，,则此出租车行驶的路程可能为（）.

A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里。.

8.1公里

6.二元一次方程x+），=5的非负整数解有（）.

A.4个B.5个C.6个D.无数个

7.把方程2x+），=3改写成用含x的式子表示），的形式，得

y二•

8.当〃尸时，关于x的方程的_i=o是一元一次方程.

9.某市按以下规,定收取每月的水费:用水量不超过6吨，按每吨1.2

元收费;如果超过6吨，未超过部分仍按每吨L2元收取，而超过部

分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那

么该用户5月份实际用水—吨.

10.若方程组[A+），则3（Hy）—（3x-5y）的值是_____.

[3x-5y=-3

H.若犷+1-5.严:0,是关于x,y的二元一次方程，贝取尸,

b=.

12.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利10%,若该商品的

标价为132元/件,则其进价为元/件.

13.设ab,c,d为实数,现规定新的运算"b=ad-be,则满足等式

cd

xx+1

2T=1的x的值为.

21

14.李明.同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学

校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平

均速度是80米/分钟,他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步

行的时间分别为x,y分钟，列出的方程组是

15.解方程:

(1)10+4(尸3)=2么T.(2)3£11一=i

16.解方程组：(分别用代入法和加减法求解)

5x+2y=23

16.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3

千米的部分按每千米另收费.甲说：“.我乘这种出租车走了11千米，.

付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米,，付了35元”.

请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千

米的车费是多少元？

17.将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩

12个苹果;若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2

个苹果.求这群小朋友的人数.

18.王亮的父母每天坚持走步锻炼.今天王亮的妈妈以3千米/时的

速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走

的路线以4千米/时的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.

19.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部

分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好

完成整理工作,假设每个人的工作效率相同，,那么先安排整理的人员

有多少人？

20.已知方程组[2工一了=3与的解相同，求〃〃的值.

cix+by=-\[2ax+3by=3

第7课时一元一次不等式（组）

学习目标

L了解不等式的性质，能应用不等式的性质解答问题。

2.了解不等式（组）、解集等基本概念，会解一元一次不等式（组）,

会把解集表示在数轴上。

重难点:会解一元一次不等式（组），会把解集表示在数轴上。

学习过程

一.知识梳理

1,不等式的性质：

（1）若心b,贝a±cb+c；

（2）若①当c>0时，acAc；②当cVO时，acbeo

2.不等式组中所有不等式的解集的叫做不等式组的

解集。

3.求解集的过程叫做解不等式组。

4..借助数轴求不等式解集：

x>ax<ax<a

若d>b,<

x>bx<bx>b

x>a

界点相同情况:

x>ax>ax>ax>a

x<ax<ax<ax>a

x<a

x<a

5.列不等式（组）解决实际问题的关键是找出题中的不等关系

在解答与不等式（组）的解集相关问题时，要充分借助于数轴帮助思

考。

二、典型例题

1.不等式（组）的解集

（.1）（2015遵义）K等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）

・2・1012-2-1012-2-1012―-2-1012

ABCD

2x+l>-1

(2)(2015南京)不等式组1<Q的解集是______.

乙.A!<J

2.解不等式（组）

3x24x_1

（1）（2015扬州）解不等式组5:1力并把它的解集在数轴上表

------>x-2

2

示出来

（2）（2015•天水）不等式组的所有整数解是

3.含字母系数的不等式（组）

（1）（2015•南通）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则

b的取值范围是（）

A.-3<b<-2B.-3<b^-2C.-3/bW-2D.-3<b

<-2

l+x<〃

（2）若不等式组x+1।有解，则实数。的取值范围是（）

——+1>---1

23

A.aV・36B.a<-36C.a>-36D.a>-36

(3).(2015扬州)已知x=2是不等式Cr-5)⑷-3〃+2)W0的解,且

x=l不是这

个不等式的解，则实数。的取值范围是()

A、a>1B、C、与2D、

4.不等式的应用

某电器商场销售48两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别

为每台30元，40元.商场销售5台力型号和1台方型号计算器，可

获利润76元;销售6台力型号和3台5型号计算器,可获利润120元.

(1)求商场销售48两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

(利润二销售价格-进货价格)

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进48两种型号计算器共

70台，问最少需要购进/型号的计算器多少台？

三、中考预测

1.不等式组的最大整数解为(.)

A.8B.6C.5D,4

2.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1.（2015•衢州）写出一个解集为x>l的一元一次不等

式：・

2.（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表

示如图，则该不等式组的解集是（）

A.-2<x<lB.-2VxWlC.-2SxVlD.-2WxWl

3.（2。17•宿迁）已知则关于,的不等式组的整数

解共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是

T.

（）

A.A-l^m<0B.-l<m^0C.-lWmWOD.-l<m<0

5•解不等式（组）：⑴（2015盐城）3（x--）<x+4

3

（2）（2015连云港）解不等式组J2x+I>5»

x+i>4(x-2).

6.(2015•株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓

球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍

每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那

么孔明应该买多少个球拍？

7.(中考指要第7题)我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规

格的书柜放置新购进的图书，调查发现，

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元;若购买甲种

书柜4个，乙种

书柜3个，共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数

量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计

几种购买方案供这个学校选择.

第8课时一元二次方程

学习目标

1.理解一元二次方程的概念。能根据具体问题的实际意义，检验方

程的解是否合理。

2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一

元二次方程。

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。

4.*了解一元二次方程的根与系数的关系。

学习重点

一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。

学习难点

一元二次方程解法的解法。

学习过程

一.知识梳理

1.只含有,并且的方

程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是二次项系数

是一次项系数是常数项是_________O

3.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法：形如(x+p)2=«(«>())的方.程的根

为•

(2)配方法:解方程的基本步骤:①化I：②移项:③配方④开平方⑤

求解.

(3)公式法：一般形式的一元二次方程：ax2+/?x+c=0(4z*0)；当

-4ac20时，

(4)因式分解法：如果一元二次方程可以化为“¥-％)。-占)=。(。工0),

那么方程的解为.

4.一元二次方程：ax2+以+。=0(〃/0)根的情况是：

当6_4ac20时，方程；

当/-4ac=()时，方程:；

当〃-4ac<0时，方程；

2

*5.方程ax+/>+<?=0(。w0)的两个根是X1、x2,则X+玉二_,

百匹二

6.①如果某种产品原来的数量是4,平均增长率是X,那么连续增长

了2次后的数量是以那么列出的方程是___________________；

②如果某种产品原来的数量是。，平均下降率是x,那么连续下降了2

次后的数量是人，那么列出的方程是_________________.

7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：

(1)利润=—；(2)利润率=；

⑶总利润二销售数量*o

二、典型例题

1.一元二次方程的概念

(1)(2015•高邮期末)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程

的是()

22

A.OX2+3X=0B.X2-2=(X+3)2C.x+--5=0D.x-l=0

x

(2)(2015•毕节市)关于x的方程P4x+3=0与」=旦有一个解

x-\x+a

相同，则a=.

2.一元二次方程的解法

(1)已知(/+从)2_3(/+/)_4=0,贝IJ/+从的值为^________o

（2）（高邮期末）解方程：氐2+31-1=0

（3）（2016•广陵二模）用配方法解方程：/+4>1=0.

*（4）（2017•温州）我们知道方程d+2x-3=。的解是内=1,X2=-3,

现给出另一个方程（2工+3）2+2（2»3）-3=0,它的解是（）

A.X）=1,X2=3B.X）=1,x2=-3C.=-1,X2=3D.x]=-\,

x2=-3

3.一元二次方程的判别式

（1）（2017扬州）一元二次方程d-7k2=0的实数根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D,不能确定

（2）（2016•树人一模）若关于x的一元二次方程收+2（攵+1）x+k-1=0

有两个实数根，贝心的取值范围是__________.

（3）（2017•北京）关于.E的一元二次方程f_（八3户+2女+2=0.

(1)求证:方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1..求2的取值范围.

*4.一元二次方程的根与系数关系

(1)(中考指要例1)关于X的一元二次方程/+(/-2幻/加1=0的

两个实数根互为相反数，贝心的值为()

A.2B.0.C,1。.2或0

(2)(2015•日照)如果如〃是两个不相等的实数，且满足

m2-m=3,=3,那么代数式2〃2+2015=.

5.一元二次方程的应用。

(2015•连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门

票实行优惠，决定在原定票价基础卜每张降价80元，这样按原定票

价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

(1)求每张门票原定的票价；

(2)根据实际情况，活动.组织单位决定对于个人购票也采取优惠措

施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百

分率.

三、中考预测

1.用配方法解方程Y—2L5=0时，原方程应变形为()

2

A.*+1尸=6B.(X+2)2=9C.(x—1尸=6D.(x—2)=9

2.关于x的一元二次方程f+(22-8+伏2-1)=0无实数根,则人的取

值范围为.

3.(2017•眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次

(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明:

生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次

产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减

少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生

产的是第几档次的产品？

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.在解一元二次方程时，你认为要注意哪些情况？

五、达标检测

1.（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X=OB.X2-2A-1=OC.X2-2X+1=OD.x2-2x+2=0

2.（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8

万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x,

则（）

A.10.8（1+%）=16.8B.16.8（1-x）=10.8

C.10.8（1+JC）2=16.8.D.10.8[（1+X）+（1+JV）2]=I6.8

3.（2017淮安）若关于x的一元二次方程Px+Z+l=0有两个不相等

的实数根，贝依的取值范围是_____________.

4.（2016•树人一模）解方程：2/+%-1=0

5.（高邮期末）已知关于x的一元二次方程/+2x+2Z-4=0有两个不

相等的实数根

(1)求人的取值范围；

(2)若々为正整数，且该方程的根都是整数，求女的值.

6.(中考指要第6题)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降

价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查:每个玩具

按480元销售时，每天可销售160个;若销售单价每降低1元，每天

可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，

(1)若每个玩具的单价为1元，则每天可销售件(用含

x的代数式表示)

(2)这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

课题:第9课时平面直角坐标系

班级：姓名：

学习目标：

1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位

置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位

2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律,

灵活运用不同的方式确定物体的位置。

学习重、难点:直角坐标系中的点与坐标的对应关系。

学习过程：

一.知识梳理

1.有序实数对平面内的点和有序实数对是的关系，即平面内

的任何一个点可以用一对来表示;反过来每一对有序实数都表

示平面内的一个点.

2.平面内点的坐标规律

⑴各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限则；点巳6,y)在第二象限则

点P(x,y)在第三象限则；点P(x,y)在第四象限则

⑵坐标轴上的点的坐标的特征

点P(x,y)在x轴上，则x为任意实数；

点