备战中考2024年深圳市数学模拟题分类《选择中档题一》含答案解析

练习PAGE1练习专题03选择中档重点题（一）一、单选题1．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（

）

A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．4．（2021·广东深圳·统考中考真题）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（

）A． B． C． D．5．（2021·广东深圳·统考中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．6．（2023·广东深圳·校考模拟预测）下列命题是真命题的是（

）A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等C．若，则 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，在锐角三角形中，，按如下步骤作图．第一步：作的平分线；交于点；第二步：作的垂直平分线，交于点，交于点；第三步：连接．则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．（2023·广东深圳·统考二模）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（

）A． B．6 C． D．89．（2023·广东深圳·统考二模）如图，等边内有一点E，，，当时，则的长为（

）A．2 B． C．3 D．10．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有间，客人人，由题意可列方程组（

）A． B． C． D．11．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（

）A． B． C． D．12．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A．米 B．米 C．米 D．米13．（2023·广东深圳·校考模拟预测）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2022年浙江省宁波市海曙区初中毕业生学业水平模拟考试（一模）数学试题）《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（

）A． B． C． D．15．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（

）A． B．C． D．当时，16．（2023·广东深圳·二模）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（

）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元17．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)18．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（）A． B． C． D．19．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个举晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组（

）A． B．C． D．20．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（

）A． B． C． D．21．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（

）A．B．C．D．22．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．23．（2023·广东深圳·统考二模）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（）A．落在A区域的概率最小 B．落在B区域的概率最小C．落在C区域的概率最大 D．落在三个区域的概率一样24．（2023·广东深圳·统考二模）“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元/盒的产品卖到盒/元．该产品的利润率约为（）A． B． C． D．25．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）下列命题是真命题的是（

）A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．两直线平行，同位角互补 D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线26．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．27．（2023·广东深圳·校联考二模）下列命题正确的是（

）A．若，则B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点C．矩形对角线相互平分且相等D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积28．（2023·广东深圳·校联考二模）《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程为（

）．A． B．C． D．29．（2023·广东深圳·统考三模）下列说法正确的是（

）A．两点之间，直线最短B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半30．（2023·广东深圳·统考三模）南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．31．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（

）A．密度随体积的增大而增大B．密度和体积的关系式为C．密度时，体积的范围为D．体积时，密度的范围为32．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A． B．3 C．4 D．533．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（

）A． B．C． D．34．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）如图，点是正方形内部一个动点，且，，则的最小值为（

）

A． B． C． D．35．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）下列命题中，真命题是（

）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B．圆内接四边形的是菱形C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形D．相似三角形一定不是全等三角形36．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（

）A． B．C． D．37．（2023年广东省深圳市福田区中考二模数学试卷）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点，，三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（

）A． B． C． D．38．（2023·广东深圳·统考二模）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（

）A． B． C． D．39．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是(

)A． B．C． D．40．（2023·广东深圳·统考模拟预测）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．专题03选择中档重点题（一）一、单选题1．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，则．故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．2．（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（

）

A．58J B．159J C．1025J D．1732J【答案】B【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】故选：B．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．（2021·广东深圳·统考中考真题）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据题目条件，利用外角的性质，得出△DEF是等腰三角形，在Rt△DEC中，利用∠DEC的正弦即可表示出CD的长度．【详解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=,∴,由题可知，△DCE为直角三角形，在Rt△DEC中，即：,∴,故选：C【点睛】本题考查三角形的外角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形的外角得出等腰三角形．5．（2021·广东深圳·统考中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项．【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等．6．（2023·广东深圳·校考模拟预测）下列命题是真命题的是（

）A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等C．若，则 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【分析】根据对顶角的性质，圆的性质，不等式的性质，平行四边形的判定判断即可．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故该项错误，不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故该项错误，不符合题意；C、当时，，故该项错误，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对顶角的性质，圆的性质，不等式的性质，平行四边形的判定，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．7．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，在锐角三角形中，，按如下步骤作图．第一步：作的平分线；交于点；第二步：作的垂直平分线，交于点，交于点；第三步：连接．则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，由角平分线和垂直平分线的性质可得∠1=∠2、∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，最后运用平行线的判定定理即可说明B选项正确．【详解】解：如图：∵AD是∠BAC的角平分，EF是AD的中垂线.∴∠1=∠2，AE=DE，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质以及平行线的判定，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．8．（2023·广东深圳·统考二模）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则：，解得：，即蜡烛火焰的高度为，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．9．（2023·广东深圳·统考二模）如图，等边内有一点E，，，当时，则的长为（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，可证是等边三角形，，利用勾股定理求出的长即可求解．【详解】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，则．∴是等边三角形，∴，∴，，∴．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．10．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有间，客人人，由题意可列方程组（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据：每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房，即可求解．【详解】解：设房间有间，客人人，由题意可列方程组为：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．11．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵与相切于点B，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．12．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】根据题意可得米，，根据，即可求解．【详解】解：∵米，米，∴米，∵，∴，∴（米），故选：C．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题意找出已知边和已知角．13．（2023·广东深圳·校考模拟预测）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】二次函数的部分图像过点，由此可知，对称轴为直线，根据顶点坐标公式则有，即，由此即可用含有的式子表示，，因为图像开口下，所以，由此即可求解．【详解】解：∵二次函数的部分图像过点，∴，∵对称轴为直线，∴，即，∴，∴，故结论①正确；结论②，由对称性可知，当和时函数值相同，即∴当时，，即故结论②正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴故结论③错误；∵由对称可得对称点为，根据在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴∴结论④错误．综上所述，正确的有①②．故选B．【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的对称性，根据题意用二次项系数表示一次项系数和常数项是解题的关键．14．（2022年浙江省宁波市海曙区初中毕业生学业水平模拟考试（一模）数学试题）《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．15．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（

）A． B．C． D．当时，【答案】C【分析】由图象可得，，，，抛物线与直线的交点坐标为，，则，进而可判断A的正误；根据二次函数当时，，可判断B的正误；将代入，可判断C的正误；根据当时，，判断D的正误即可．【详解】解：由图象可得，，，，抛物线与直线的交点坐标为，，∴，∴，A错误，故不符合要求；当时，，即，B错误，故不符合要求；将代入得，，即，C正确，故符合要求；当时，，即，D错误，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与不等式，二次函数与一次函数综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．16．（2023·广东深圳·二模）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（

）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元【答案】A【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．17．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选B．18．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】过A作轴，过B作轴，过A作，证明，再根据条件证明，得到，在根据勾股定理计算即可；【详解】过A作轴，过B作轴，过A作，∴四边形AMNF为矩形，∴，，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴，∵AE＝2﹣m，∴，在△AEG和△BFG中，，∴，∴，，∴，∵A、B在上，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在Rt△AME中，，，，∴，∴，∴；故答案选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．19．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个举晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当，乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，即可得出结论．【详解】解：由题意可得：故选：【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解此题的关键．20．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质求解即可得．【详解】解：∵镜子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确找出两个相似三角形是解题关键．21．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】由小道的宽为米，可得出种植部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据种植面积为306平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵小道的宽为米，∴种植部分可合成长为米，宽为米的矩形．依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出,由圆周角定理得得，由三角形外角的性质得由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可．【详解】解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，则，由旋转得，∴∠，∵∠∴∠∴∠∴∠又∠∴∠∴∠∴∴∵∴∠∴∠∴故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键．23．（2023·广东深圳·统考二模）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（）A．落在A区域的概率最小 B．落在B区域的概率最小C．落在C区域的概率最大 D．落在三个区域的概率一样【答案】A【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的概率就大解答即可．【详解】解：区域的面积：；区域的面积：；区域的面积：；，落在区域的概率最小，落在区域的概率最大．故选：A．【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的概率就大．24．（2023·广东深圳·统考二模）“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元/盒的产品卖到盒/元．该产品的利润率约为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据利润率等于利润除以成本即可求解．【详解】解：∵每盒的利润（元），∴该产品的利润率约为：故选：C．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，掌握利润率等于利润除以成本是解题的关键．25．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）下列命题是真命题的是（

）A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．两直线平行，同位角互补 D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线【答案】B【分析】根据正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质、垂直平分线定义分析判断即可．【详解】解：A、每个内角都相等，每条边都相等的多边形是正多边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、过线段中点的垂直于线段的直线是线段的垂直平分线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质、垂直平分线定义．26．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据得知二次函数与轴的交点为，从而可以排除B、C选项，再根据的取值即可得出答案【详解】解：二次函数的解析式为，二次函数与轴的交点为，故B、C选项错误，不符合题意；当时，反比例函数的图象经过一、三象限，二次函数开口向上，故A选项错误，不符合题意；当时，反比例函数的图象经过二、四象限，二次函数开口向下，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握图象与系数的关系，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．27．（2023·广东深圳·校联考二模）下列命题正确的是（

）A．若，则B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点C．矩形对角线相互平分且相等D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积【答案】C【分析】根据不等式的性质、反比例函数的性质、矩形的性质、三角形中线的性质逐项排查即可解答．【详解】解：A．若，则，故A选项错误，不符合题意；B．若是反比例函数图像上的点，则函数解析式为，易得不在该函数图像上，故B选项错误，不符合题意；C．矩形对角线相互平分且相等，故C选项说法正确，符合题意；D．三角形的一条中线等分该三角形的面积，故D选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质、反比例函数的性质、矩形的性质、三角形中线的性质等知识点，掌握矩形的性质是解答本题的关键．28．（2023·广东深圳·校联考二模）《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程为（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可x，y的二元一次方程组．【详解】解：设苦果买x个，买甜果y个，∵共买了1000个甜果和苦果，∴，又∵4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，∴苦果和甜果的单价分别为文和文，∵一共花费了999文，∴，∴方程组为．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29．（2023·广东深圳·统考三模）下列说法正确的是（

）A．两点之间，直线最短B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半【答案】B【分析】根据两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理逐项分析判定即可求解．【详解】解：A.两点之间，线段最短,B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形D.同弧或等弧所对圆周角的度数等于圆心角度数的一半故选：B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．30．（2023·广东深圳·统考三模）南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设安踏篮球的单价为元，则李宁篮球的单价是，根据用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设安踏篮球的单价为元，则李宁篮球的单价是，根据题意得，，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键．31．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（

）A．密度随体积的增大而增大B．密度和体积的关系式为C．密度时，体积的范围为D．体积时，密度的范围为【答案】C【分析】求得反比例函数的关系式，根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：观察图象，密度是体积的反比例函数，且经过点，设反比例函数的关系式为，则，∴函数关系式为，A、密度随体积的增大而减少，原说法错误，本选项不符合题意；B、密度和体积的关系式为，原说法错误，本选项不符合题意；C、密度时，体积的范围为，正确，，本选项符合题意；D、体积时，密度的范围为，原说法错误，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求得比例函数的关系式是解题的关键．32．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．33．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数和一次函数的系数对函数图像的影响，可首先排除A选项，再根据，，，可见一个交点在轴上，一个交点的横坐标为1，且抛物线过原点，即可选出正确选项．【详解】解：∵二次函数，∴∴二次函数图像过原点，∴A选项不符合题意；B：假设二次函数的图像正确，由二次函数图像开口方向向上，可知；又∵在同一坐标系中由一次函数的图像，y随x的增大而减小，可知；故B选项不符合题意；∵，∴，，∴交点坐标为：，，∴其中一个交点坐标位于x轴上，故C选项，函数图像一个交点坐标位于x轴上，而且抛物线过原点，符合题意；故D选项，函数图像交点不在x轴上，不符合题意；故答案为C．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项对函数图像的影响是解题的关键．34．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）如图，点是正方形内部一个动点，且，，则的最小值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】取，则,证明得出，进而证明，即可证明，得出，则当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，取，则,连接，

∵，，∴点在以为圆心为半径的圆上运动，点在以为圆心为半径的圆上运动，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，又，，∴，∴，当时，则当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，在中，，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．35．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）下列命题中，真命题是（

）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B．圆内接四边形的是菱形C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形D．相似三角形一定不是全等三角形【答案】C【分析】利用圆周角定理、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B．圆内接四边形的不一定是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C．顺次连接一个