备战中考2024年深圳市数学模拟题分类《填空中档题二》含答案解析

练习PAGE1练习专题09填空中档重点题（二）一、填空题1．（2023·广东深圳·统考模拟预测）图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米．2．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为．3．（2023·广东深圳·校考二模）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米．

4．（2023·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为．

5．（2023·广东深圳·校联考一模）一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为，则这个正多边形的边数是．6．（2023·广东深圳·二模）《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为·7．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=.8．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，的一条边在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和的中点C，则k的值为．

9．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为．10．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．11．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为．12．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中、菱形在第一象限内，点的坐标是，点的坐标是，边与轴平行，反比例函数过点，则的值为.

13．（2023·广东深圳·统考二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积存在函数关系：（如图所示）．若木板面积为则压强为．14．（2023·广东深圳·统考二模）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，，若要，则底座的长度应设计为．（结果保留根号）

15．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为．16．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是．17．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为.（结果保留根号）18．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．19．（2023·广东深圳·校考三模）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为．20．（2023·广东深圳·校考三模）如图，在中，，，，将绕点A逆时针方向旋转得到，交于点，则．

21．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为．22．（2023·广东深圳·二模）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．23．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，以矩形的顶点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交及的延长线于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，则．24．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴两轴的正半轴上，反比例函数的图象经过该正方形的中心．若，，则的值为．

25．（2023·广东深圳·统考二模）已知是方程组的解，则．26．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，，将沿轴向上平移3个单位至，连接，若反比例函数的图象恰好过点与的中点，则．

27．（2023·广东深圳·统考一模）如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则cm．28．（2023·广东深圳·统考一模）如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则．29．（2023·广东深圳·统考二模）如图，菱形的对角线与交于点O，，，则．30．（2023·广东深圳·统考二模）如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则．31．（2023·广东深圳·校联考一模）紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点C．若，，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为mm．32．（2023·广东深圳·校联考一模）如图，在直角坐标系中点，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图像恰好经过点A和OB的中点，则k的值为．33．（2023·广东深圳·统考一模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球个．34．（2023·广东深圳·统考一模）若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是．35．（2023·广东深圳·二模）如图，与相切于点C，的延长线交于点A，连接，若，则．

36．（2023·广东深圳·二模）如图，四边形是面积为4的菱形，，点C在y轴正半轴上，若反比例函数的图象经过点B，则．

37．（2023·广东深圳·统考二模）定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是．38．（2023·广东深圳·统考二模）如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B．实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子．已知在O点测得起始位置A的俯角是，B点的俯角是，B点测得钉子P的仰角是，且长为4，则摆绳长为．39．（2023·广东深圳·模拟预测）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为．40．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点恰好在函数（）的图象上，若在的图象上另有一点使得，则点的坐标为．专题09填空中档重点题（二）一、填空题1．（2023·广东深圳·统考模拟预测）图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米．【答案】【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比．2．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为．【答案】【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．【详解】解：∵点E为的中点，∴的面积的面积，∵点A，C为函数图象上的两点，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，则，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（2023·广东深圳·校考二模）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米．

【答案】【分析】首先过点A作于点D，根据题意得，，米，然后利用三角函数求解即可求得答案．【详解】详解：过点A作于点D，如图所示：

则，，米，在中，（米），在中，（米），∴（米）．故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的仰角俯角问题，注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．4．（2023·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为．

【答案】【分析】设，由，，可得，则，菱形向下平移2个单位后，顶点B的坐标为，将、代入得，，计算求解即可．【详解】解：设，∵，，∴，∴，∴该菱形向下平移2个单位后，顶点B的坐标为，将、代入得，，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，正弦、余弦，点坐标平移，反比例函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．5．（2023·广东深圳·校联考一模）一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为，则这个正多边形的边数是．【答案】8【分析】设∠AOB=n°，利用扇形面积公式列方程，求出∠AOB的度数，然后用360°÷45°计算即可．【详解】解：设∠AOB=n°，∵扇形OAB的面积为，半径为4，∴，∴n=45°，∴360°÷45°=8，∴这个正多边形的边数是8，故答案为8．【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形面积，圆心角，掌握正多边形与圆的性质，扇形面积公式，圆心角是解题关键．6．（2023·广东深圳·二模）《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为·【答案】【分析】找出题中的等量关系，列出相应的的方程组，即可得．【详解】解：根据题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了列方程组解应用题，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系．7．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=.【答案】2017【详解】试题解析：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，∴m2+2m=2019，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.故答案为：20178．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，的一条边在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和的中点C，则k的值为．

【答案】6【分析】根据题意表示出平移后的点，代入即可求得k的值．【详解】解：∵的一条边在y轴上，，∴，∴的中点，设向右平移a个单位，则平移后的点，∵反比例函数的图象恰好经过点，∴，解得，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-平移，正确表示出点的坐标是解题的关键．9．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为．【答案】【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．【详解】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．10．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．【答案】16【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积．【详解】解：设小正方形的边长为，矩形的长为，宽为，由图1可得：，整理得：，，，，，矩形的面积为．故答案为：16．【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键．11．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为．【答案】/106度【分析】连接，由作法得垂直平分，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：连接，如图，由作法得垂直平分，点为的中点，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识是解题的关键．12．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中、菱形在第一象限内，点的坐标是，点的坐标是，边与轴平行，反比例函数过点，则的值为.

【答案】【分析】勾股定理求得的长，进而根据菱形的性质得出，即可求解．【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴，∵四边形是菱形∴，∵轴，∴∵反比例函数过点，∴故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，菱形的性质，坐标与图形，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．13．（2023·广东深圳·统考二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积存在函数关系：（如图所示）．若木板面积为则压强为．【答案】3000【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将代入计算即可．【详解】解：将代入，得：，解得：，∴，当时，，故答案为：3000．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式．14．（2023·广东深圳·统考二模）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，，若要，则底座的长度应设计为．（结果保留根号）

【答案】/【分析】过点O作，垂足分别是点H和点D，则，可证四边形是矩形，则在中，求得，在中，求得，则，即可得到的长度．【详解】解：过点O作，垂足分别是点H和点D，则，∵，∴四边形是矩形，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，还考查了矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为．【答案】【分析】证，得，再证平行四边形是菱形，得，则，然后由勾股定理得，即可得出结论．【详解】解：如图，设交于点O，∵四边形是矩形，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．又∵，∴平行四边形是菱形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴矩形的周长，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．16．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是．【答案】【分析】先根据题意设出平移的距离m，即可得出点C、点D和点E的坐标，然后利用中点坐标公式求出点F的坐标，根据反比例函数图像经过点C和点F即可求出m的值，得出点C的坐标，代入解析式即可求出k值．【详解】解：根据题意可得：，设平移的距离为，则点，∵点F为的中点，∴点F的坐标为，∵反比例函数图像经过点C和点F，∴，解得：，∴点C坐标为，把代入可得：；故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数的基本性质，解题关键是根据反比例函数的性质求出点C的坐标．17．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为.（结果保留根号）【答案】m【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．【详解】如图，过点A作于点E，过点B作于点F，，，四边形为矩形，，，由题意可知：m，m，在中，，m，（m），在中，，m，（m），（m），答：岛屿两端A，B的距离为m.【点睛】本题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．18．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．【答案】6【分析】过点作轴于，则，由线段的比例关系求得和的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．【详解】解：过点作轴于，则，，，的面积为6，，，的面积，根据反比例函数的几何意义得，，，，．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．19．（2023·广东深圳·校考三模）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为．【答案】2023【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴．故答案为：2023．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．掌握定义是解题的关键．20．（2023·广东深圳·校考三模）如图，在中，，，，将绕点A逆时针方向旋转得到，交于点，则．

【答案】/【分析】根据题意可得为等腰直角三角形，再解直角三角形，求出，，即可解答．【详解】解：绕点A逆时针方向旋转得到，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的判定及性质，解含有角的直角三角形，熟练解含有角的直角三角形是解题的关键．21．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为．【答案】【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．22．（2023·广东深圳·二模）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【答案】24【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，∵点B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，以矩形的顶点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交及的延长线于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，则．【答案】2【分析】过点G作，垂足分别为点M和N，则，由平分得到，由四边形是矩形，进一步可得，,则四边形是矩形，得到，由求得，即可得到答案．【详解】解：过点G作，垂足分别为点M和N，则，由题意可知，平分，∴，∵四边形是矩形，∴∴，,∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴．故答案为：2．【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质和作图等知识，熟练掌握角平分线的性质、矩形的判定和性质是解题的关键．24．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴两轴的正半轴上，反比例函数的图象经过该正方形的中心．若，，则的值为．

【答案】【分析】作轴于E，利用证明，得，，可得点D的坐标，进一步求得正方形中心点的坐标，再将此点代入反比例函数解析式可得答案．【详解】解：作轴于E，

∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴正方形的中心点，∵反比例函数的图象经过该正方形的中心，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，求得正方形顶点的坐标是解题的关键．25．（2023·广东深圳·统考二模）已知是方程组的解，则．【答案】2【分析】把代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答．【详解】解：把代入，得：，由得：，∴．故答案为：2【点睛】本题考查了方程组的解的作用．将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高．26．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，，将沿轴向上平移3个单位至，连接，若反比例函数的图象恰好过点与的中点，则．

【答案】【分析】延长交x轴于点E，根据平移的性质可证明四边形是菱形，从而得到轴，设点A的坐标为，则点，，可得点D的坐标为，再由反比例函数图象的性质可得，可求出点A的坐标为，即可．【详解】解：如图，延长交x轴于点E，

∵将沿轴向上平移3个单位至，∴，∴四边形是平行四边形，点C的坐标为，∵，∴四边形是菱形，∴轴，，即轴，设点A的坐标为，则点，，∵点D为的中点，∴点D的坐标为，∵反比例函数的图象恰好过点与的中点，∴，解得：，∴（负值舍去），∴点A的坐标为，把点代入得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，根据题意准确得到四边形是菱形是解题的关键．27．（2023·广东深圳·统考一模）如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则cm．【答案】【分析】先解直角三角形ABC求出BC的长，从而求出AB的长，再由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，即可得到BE的长，再解直角△BED即可得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3cm，，∴，∴BC=4cm，∴，由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，正确理解DE是线段AB的垂直平分线是解题的关键．28．（2023·广东深圳·统考一模）如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则．【答案】-3【分析】首先把平行四边形ABCD转化为矩形，然后根据k的几何意义求解．【详解】解：过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥x轴，则∠BMC＝∠AND＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCM＝∠ADN，在△BCM和△ADN中，∴△BCM≌△ADN，∴S▱BCDA＝S矩形BMNA＝5，又∵S矩形BMNA＝−k＋2＝5，∴k＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与k相关的矩形或三角形）的能力．29．（2023·广东深圳·统考二模）如图，菱形的对角线与交于点O，，，则．【答案】【分析】由菱形的性质可得、、，再根据可得，即；再运用勾股定理可得，进而求得即可．【详解】解：∵菱形的对角线与交于点O∴,，∵∴，则∴∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质是解答本题的关键．30．（2023·广东深圳·统考二模）如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则．【答案】8【分析】过点A作轴于点E，设，首先通过相似三角形的性质得出的长度，进而求出D点的坐标，最后利用求解即可．【详解】如图，过点A作轴于点E，

设，则，∵，，，，，，∴D点的横坐标为，则纵坐标为，，，，，故答案为：8．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键．31．（2023·广东深圳·校联考一模）紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点C．若，，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为mm．【答案】25【分析】根据题意，得到，，利用勾股定理计算即可．【详解】∵，，半径r，，∴，，根据勾股定理，得，解得，故答案为：25．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．32．（2023·广东深圳·校联考一模）如图，在直角坐标系中点，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图像恰好经过点A和OB的中点，则k的值为．【答案】6【分析】先作出平移后的图形，设平移距离为a，如下图，分别表示出点C、F坐标，利用k的几何意义即可求解．【详解】设平移距离为a，为平移后的图形，则又∵点F是中点∴∵点C、F在图像上，根据k的几何意义∴解得∴故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．33．（2023·广东深圳·统考一模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球个．【答案】3【分析】设口袋中红球有x个，由黄球的个数除以球的总数等于黄球的频率列出方程，进而求解即可．【详解】解：设口袋中红球有x个，由题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，故估计口袋中大约有红球3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量实验得到的频率可以估计为该事件的概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系,还考查了解分式方程．34．（2023·广东深圳·统考一模）若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是．【答案】18【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边长为12，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6，∴斜边长为12，∵斜边上的高是3，∴这个直角三角形的面积是，故答案为：