九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法同步拓展新版新人教版

Page221.2.3因式分解法基础闯关全练拓展训练1.(2024上海浦东新区期中)一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x2+px+q可分解为()A.(x+1)(x-2)B.(2x+1)(x-2)C.2(x-1)(x+2)D.2(x+1)(x-2)2.(2024天津校级月考)一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是()A.x=3B.x=6 C.x1=-3,x2=6D.x1=-6,x2=33.(2024福建漳州平和期末)解一元二次方程x(x-2)=x-2时,小明得出方程的根是x=1,则被漏掉的一个根是x=.

实力提升全练拓展训练1.关于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是.

2.(2024北京东城期末)方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是.

三年模拟全练拓展训练1.(2024吉林长春三校联考,6,★☆☆)已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是()A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-32.(2024福建龙岩武平城郊中学期中,10,★★☆)现定义运算“★”:对于随意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x★3=6,则实数x的值为()A.3或-1B.-3或1C.±23D.±33.(2024四川资阳简阳月考,9,★★☆)方程x2-4|x|+3=0的解是()A.x=±1或x=±3B.x=1或x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根4.(2024湖北武汉新洲期中,12,★★☆)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成abcd,定义a五年中考全练拓展训练1.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是()A.11B.11或13 C.13D.以上选项都不正确2.(2024四川凉山州中考,9,★★☆)若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=A.1B.1或-3C.-1D.-1或33.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2-ab,例如:1※3=12-1×3.若x※4=0,则x=.

核心素养全练拓展训练1.(2024江西抚州期中)定义新运算®:对于随意实数a、b都有:a®b=a2+ab,如3®4=32+3×4=9+12=21,若x®2=0,则x的值为.

2.(2024河南南阳宛城期末)在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为a⊗b=a2-b2-5a,则方程(x+2)⊗6=0的全部解的和为.

21.2.3因式分解法基础闯关全练拓展训练1.答案D∵一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,∴2(x+1)(x-2)=0,∴2x2+px+q可分解为2(x+1)(x-2).故选D.2.答案C(x+3)(x-3)-3(x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以x+3=0或x-3-3=0,所以x1=-3,x2=6.故选C.3.答案2解析方程整理为x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)·(x-1)=0,于是得x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,所以被小明漏掉的一个根是x=2.实力提升全练拓展训练1.答案x1=-a-b,x2=-a+b解析原方程变形为(x+a)2-b2=0,因式分解得(x+a+b)·(x+a-b)=0,∴x+a+b=0或x+a-b=0,∴x1=-a-b,x2=-a+b.2.答案4或34解析方程x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两边长为3或5.当5为直角边长时,第三边长为32+52=三年模拟全练拓展训练1.答案A∵代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,∴(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式分解得(3-x)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.故选A.2.答案A∵对于随意实数a、b,都有a★b=a2-2a+b,∴x★3=x2-2x+3,∵x★3=6,∴x2-2x+3=6,∴x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,∴x1=-1,x2=3.故选A.3.答案A①x>0,原方程可变形为x2-4x+3=0,即(x-3)·(x-1)=0,∴x=3或1;②x<0,原方程可变形为x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,∴x=-3或-1.因此,解为x=±1或x=±3.故选A.4.答案-2或3解析由题意得(x-1)(x+1)-(x-1)(1-x)=12,整理得x2-x-6=0,因式分解得(x-3)(x+2)=0,于是得x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.五年中考全练拓展训练1.答案C解方程(x-2)(x-4)=0得x1=2,x2=4.若第三边的长为2,因为2+3<6,所以不能组成三角形;若第三边的长为4,因为3+4>6,所以能组成三角形,故这个三角形的周长为3+4+6=13,故选C.2.答案C对于方程x2+2x-3=0,因式分解得(x-1)(x+3)=0,于是得x-1=0或x+3=0,解得x1=1,x2=-3.∵对于分式方程2x+3=1x-a,有x+3≠0,∴x≠-3,由题意知x=1.当x=1时,代入方程2x+33.答案0或4解析视察公式“a※b=a2-ab”,可知符号“※”的运算规则是:前一个数的平方与两数积的差,因为x※4=0,所以x※4=x2-4x=0,解得x=0或x=4,故答案为0或4.核心素养全练拓展训练1.答案x1=0,x2=-2解析x®2=x2+2x=0,因式分解得x(x+2)=0,所以x1=0,x2=-2.2.答案1解析依