2024-2025学年高中数学第三章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE3.2.1双曲线及其标准方程1.若双曲线的一个焦点为，则m的值为()A. B.1或3 C. D.2.双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是()A. B.C. D.3.当时，方程所表示的曲线是()A．焦点在x轴的椭圆 B．焦点在x轴的双曲线C．焦点在y轴的椭圆 D．焦点在y轴的双曲线4.若椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是()A. B. C.5 D.95.已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为()A. B. C. D.6.设双曲线的焦距为12，则()A.1 B.2 C.3 D.47.假如方程表示双曲线，则m的取值范围是()A. B. C. D.8.已知为平面内两个定点，为动点，若(为大于零的常数)，则动点的轨迹为()A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线9.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A. B. C. D.10.已知双曲线的一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的标准方程是()A. B.C. D.11.双曲线的焦点坐标为__________.12.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是__________.13.设m是常数，若点是双曲线的一个焦点，则_______.14.设双曲线的焦点为，，为该双曲线上的一点，若，___________.15.求满意下列条件的双曲线的标准方程：(1)一个焦点是，经过点；(2)与双曲线有相同焦点，且经过点；(3)过两点.

答案以及解析1.答案：A解析：∵双曲线的一个焦点为，∴焦点在x轴上且，∴，∴.2.答案：B解析：将点代入双曲线，解得，∴，∴双曲线的焦点坐标是3.答案：D解析：化简得，因为，所以，所以曲线是焦点在y轴的双曲线.故选D.4.答案：B解析：由题意，可知椭圆的半焦距，双曲线的半焦距，所以，则实数，故选B.5.答案：B解析：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为.因为两点在双曲线上，所以，解得，于是所求双曲线的标准方程为.故选B.6.答案：B解析：因为可化为，所以，则.7.答案：A解析：由题意知，解得.故m的范围是.故选A.8.答案：D解析：两个定点的距离为，当，即时，点的轨迹为双曲线的一支；当，即时，点的轨迹为射线；不存在的状况.综上所述，动点的轨迹为双曲线的一支或射线.故选D.9.答案：A解析：由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n的取值范围是，故选A．10.答案：B解析：由双曲线的焦点可知，线段的中点坐标为，所以.设右焦点为，则有，且轴，点P在双曲线的右支上，所以，所以，所以，所以双曲线的标准方程为，故选B.11.答案：解析：双曲线，，，则，则焦点坐标为.12.答案：解析：∵，，∴，∴，∴.13.答案：16解析：由于点是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而.从而得出，解得.故答案为：16.14.答案：11解析：.15.答案：(1)由已知，得，且焦点在y轴上，则另一焦点为.由双曲线的定义，得，∴，∴.∴所求双曲线的标准方程为.(2)由条件可知焦点在x轴上，设双曲线方程