期末复习专题二：生活与实际-分数、百分数、比的应用【五大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列

期末复习专题二：生活与实际一分数、百分数、比的应用

【五大篇目】

口专题解读

本专题是期末复习专题二：生活与实际一分数、百分数、比的应用。本部

分内容包括分数、百分数、比的典型应用题和拓展题型，该部分根据篇目进行分

类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期天复习核心内容进行讲解，一共

划分为五个篇目，欢迎使用。

目目录导航

【第一篇】分数乘除法应用题“基本题型”

【知识总览】......................................................................3

【考点一】单位“冒与数量关系式............................................4

【考点二】分数乘法应用题基本题型...........................................7

C【考点三】分数除法应用题基本题型.........................................12

【第二篇】分数乘除法应用题“提高题型”

【考点一】分数乘法应用题进阶型24

【考点二】分数乘法中的单位“1”变化问题25

【考点三】量率对应问题26

【考点四】工程问题36

【第三篇】分数乘除法应用题“拓展题型”

,【考点一】基础型...........................................................43

第1页共125页

A【考点二】一般型...........................................................44

【考点三】分率和与分量差...................................................46

【考点四】拓展型...........................................................48

【第四篇】比的应用一求比和按比例分配问题

【知识总览】.....................................................................51

【考点一】在实际问题中求比................................................51

【考点二】按比例分配问题...................................................68

【考点三】三种类型的不变量问题............................................80

【第五篇】百分数的应用

【知识总览】........................84

r【考点一】百分数乘除法应用题..87

;【考点二】百分率问题........

100

j【考点三】比与百分数........103

;【考点四】浓度问题..........

110

襄【考点五】折扣问题..........

113

相【考点六】税率（收）问题.…・…

115

相【考点七】利率（息）问题...•・・・・

117

j【考点八】促销问题..........119

【考点九】利润问题..........122

第2页共125页

Q【第一篇】分数乘除法应用题“基本题型”

【知识总览】

一、单位“1”与数・关系式。

1.“的”相当于“x”、“占”、“是"、“比”相当于“二”；

2•分率前是“的”：单位“1”的量义分率二分率对应量；

3•分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1±分率）二分率对应量。

二、分数乘法解决问题。

1.画线段图：

①两个量的关系：画两条线段图；

②部分和整体的关系：画一条线段图。

2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。

一个数X几倍或乘几分之几。

4.连续求一个数的几分之几是多少。

连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。

5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。

单位“1"X（1+分率）二一个数。

6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。

单位“1"X（1-分率）二一个数。

三、分数除法解决问题。

1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方程解法：

（D找出单位“1”，设未知量为x；

（2）找出题中的数量关系式；

（3）列出方程。

算术法：

（1）找出单位“1”；

（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

（3）列除法算式。即已知量+已知量占单位“1”的几分之几二单位“1”的量。

第3页共125页

【详解】九月份用水量比八月份节约了春2，这句话是把八月份用水量看作单位

“1”，相等关系式是：九月份用水量=八月份用水量X(1-^2)o

【点睛】此题主要通过确定单位“1”,掌握求比一个数少几分之几的数是多少的

计算方法。

【对应练习】

1.男生人数比女生少R是把()看作单位力”，那么女生人数是男生的

()

(~)°

【答案】女生人数；j

【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位'T',把“是'”‘占”“比”后面的量看

作单位力”；A是B的几分之几的计算方法：A：B=。，结果化为最简分数，据

此解答。

单位“1”

女生人数：i----1-----1-----1-----1-----)

【详解】

男生人数：I_____I_____I_____!____L__I

1+(I—1)

=14-4

-4

所以，男生人数比女生少，是把女生人数看作单位“1”，那么女生人数是男生

的。°

4

【点睛】掌握单位“1”的确定方法和一个数占另一个数几分之几的计算方法是解

答题目的关键。

2.桃树的棵数比苹果树多是把()看作单位“1”，那么苹果树棵数比

第5页共125页

桃树少（）。

【答案】苹果树棵数}

【分析】一般“比”字之后为单位“1”或者说平均分的是谁谁就是单位“1”；若苹

果树的棵数为1,则桃树的棵数是IX（1+1）,先求出苹果树棵数比桃树少多

少，再除以桃树的棵数即可。

【详解】桃树的棵数比苹果树多?，是把苹果树棵数看作单位“1”。

IX（1+12）

=,4

=7

-5

27

-5~5

25

=—X—

57

2

-7

那么苹果树棵数比桃树少》

【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关

键。

3.在“一个班男生人数比女生多中，把（）看作单位“1”，男生人数是

女生的J女生人数是男生人数的J-男生人数是全班人数的J―Jo

【答案】女生人数；IH

56II

【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位

'T',或把”是、占、比”后面的量看作单位“1”。即：在“一个班男生人数比女生

多9中，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数是女生的（1+!=，），女

JJJ

生人数是男生人数的卜!=!，全班人数是女生的（1+1+1=^）,男生人

JOJJ

数是全班人数的弓空=白）。

第6页共125页

【详解】根据分析，把女生人数看作单位“1”，可得:

争：（1+1+!）

JJ

■611

5'5

=9

-H

所以，在“一个班男生人数比女生多中，把女生人数看作单位“「'，男生人数

是女生的9,女生人数是男生人数的，，男生人数是全班人数的白。

3o11

【考点二】分数乘法应用题基本题型。

【典型例题1】（连续）求一个数的几分之几是多少。

学校图书馆新购进540本书，其中故事书的本数是这批书的《，故事书有多少

本？

【答案】240本

【分析】把书的总本数看作单位T”，根据分数乘法的意义，用540x^即可求出

故事书的本数。

【详解】540x1=240（本）

答：故事书有240本。

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，

用乘法计算。

【对应练习】

1.三个同学踢建子，玲玲踢了72个，小洋踢得是玲玲的（，小梅踢得是小洋

O

的白，小梅踢了多少个。

【答案】72XZX^

【分析】连续求一个数的几分之几是多少的问题，用分数连乘计算，所以小梅

第7页共125页

踢的个数=玲玲踢的个数乘，再乘"

【详解】72xZx|

=63x—

7

=45（个）

答：小梅踢了45个。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几是多少，用分数

连乘计算。

2.正常成年人的全身共有骨骼206块，人手骨骼的数量是人全身骨骼数量的

京?7。人手骨骼的数量和其他部位骨骼的数量各是多少块？

【答案】54块；152块

【分析】把人全身骨骼数量看作单位“1"，单位“'已知，根据分数乘法的意

义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用人全身骨骼数量乘急即可求出

人手骨骼的数量，继而求出其他部位骨骼的数量。

【详解】2062*7=54（块）

206-54=152（块）

答：人手骨骼的数量是54块，其他部位骨骼的数量是152块。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是

多少的计算方法，从而解决问题。

3.疫情期间，滨江小学储备了500（）个口罩，红星小学的储备量比滨江小学的

多450个，红星小学储备了多少个口罩？

【答案】4450个

【分析】把滨江小学储备的口罩数量看作单位求一个数的几分之几是多

少，用乘法，用滨江小学储备的口罩数量乘方后，再加上450个，即可求出红

星小学储备了多少个口罩。

4

【详解】5000x1+450

=4000+450

第8页共125页

=4450（个）

答：红星小学储备了4450个口罩。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。

【典型例题2】已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几，是多少。

1.只列式不计算（列综合算式）。

五年级同学进行垃圾分类，共收集了165个易拉罐，六年级比五年级多收集了

系六年级收集了多少个易拉罐？

【答案】165x（1+市

【分析】把五年级收集的易拉罐的数量看作单位六年级是五年级的（1+

尹，用五年级收集的易拉罐的数量x（1+A,即可求出六年级收集易拉罐

的数量.

【详解】165x（1+,）

=165XH

=195（个）

答：六年级收集195个易拉罐。

【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本

题的关键。

2.火车提速后，磁悬浮列车运行速度可达630千米/时，普通列车比它慢黑，

普通列车的速度是多少？

【答案】180千米/时

【分析】把磁悬浮列车运行的速度看作单位力”，则普通列车的速度是磁悬浮列

车运行速度的（1一蛉），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，

即用630乘（1一黑）计算即可。

【详解】630x（1—覆）

…180

=630、而

=180（千米/时）

第9页共125页

答：普通列车的速度是180千米/时。

【对应练习】

1.修路队修一条42千米的公路，第一周修了全长的与第二周比第一周多修

7

7,第二周修了多少千米？

O

【答案】42X|X|^1+£

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用42乘5即可得至IJ

第一周修的长度；把第一周修的长度看作单位“1”，则第二周修的长度是第一周

的（1+7），同理，用第一周修的长度乘（1+1）即可求解。

Of

【详解】42x|xfl+r

=12“十"

=12x—

8

=y（千米）

答：第二周修了当千米。

【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位'T'是解题的关

键。

2.2022年卡塔尔世界杯，据统计全球有大约340万球迷前往现场观看比赛，

在世界杯历史上观赛人数排名第三。在本届世界杯到现场观看比赛的球迷中，

欧洲球迷占全部球迷人数的9?，而亚洲球迷的人数比欧洲球迷的人数I少请

54

问到现场观看世界杯的亚洲球迷有多少万人？

【答案】102万人

2

【分析】用全球球迷的总人数乘求出欧洲球迷的人数；再根据亚洲球迷的

人数比欧洲球迷的人数少;，把欧洲球迷的人数看作单位力”，亚洲球迷的人数

是欧洲球迷的人数的1-3,用欧洲球迷的人数X（1—：），即可求出亚洲球迷

的人数。

第10页共125页

【详解】340x:2=136(万人)

136x(l-y)

4

3

=136x-

4

=102(万人)

答：现场观看世界杯的亚洲球迷有102万人。

【点睛】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”；求一个数的几分之

几是多少，用乘法计算。

3.在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五

年级多收集了，四年级比六年级少收集了四年级同学收集了多少个易拉

罐？

【答案】34个

【分析】把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则六年级收集的易拉罐个数

是五年级的(1+1),根据分数乘法的意义，用153x(1+1)即可求出六年

级收集的易拉罐个数；再把六年级收集的易拉罐个数看作单位“1”,则四年级收

集的易拉罐个数是六年级的(1-1),根据分数乘法的意义，用六年级收集的

易拉罐个数X(1-1)即可求出四年级收集的易拉罐个数。

【详解】153x(1+1)x(1-1)

=153X*

=34(个)

答：四年级同学收集了34个易拉罐。

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多(少)几分之几

的数是多少，用乘法计算。

【典型例题3】分■和分率的区分问题

一根电线长26.4米，第一次用去;，第二次用去;米，两次一共用去多少米？

解析：

26.4X?+；

47

第11页共125页

=6.6+0.5

=7.1(米)

答：两次一共用去7.1米。

【对应练习】

一根电线长20米，第一次用去它的I"，第二次又用去3;米，还剩多少米？

解析：

20-(20xJ+?)

44

3

=20-(5+4)

4

3

=20-5-4

4

3

=14(米)

4

答：还剩14；米。

4

【考点三】分数除法应用题基本题型。

【典型例题1】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？

山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？

【答案】|

【分析】)A比B多几分之几的计算方法：(A-B)4-B,据此计算。

【详解】(250-200)4-200

=50-?200

_1

4

答：实际造林增加了;。

【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准

量。

【对应练习】

17.5吨比20吨少几分之几？

【答案】少、

第12页共125页

【详解】试题分析：先求出17.5吨比20吨少多少吨，然后用少的重量除以20

吨即可.

解：（20-17.5）4-20,

=2.54-20,

—,1•

8，

答:少］

Q

点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用

除法求解.

【典型例题2】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

一个县前年绿色蔬菜总产量是72（）万千克，是去年总产量的去年全县蔬菜

总产量是多少万千克？

【答案】720*（万千克）

【分析】总量=分量：分率，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计

算，则想求去年蔬菜的总产量用72（^5即可。

【详解】720+5

=72OXy

=800（万千克）

答：去年全县的蔬菜总产量是800万千克。

【点睛】此题考查分数除法的应用，掌握总量、分量、以及分率之间的关系是

解题的关键。

【对应练习】

QS

1.实验小学美术组人数是科技组的2,科技组人数是体育组的）美术组有4（）

9o

人，体育组有多少人？

【答案】54人

【分析】已知美术组有40人，美术组人数是科技组的，先把科技组人数看作

单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出科

技绢人数；

第13页共125页

又已知科技组人数是体育组的巳再把体育组人数看作单位力”，根据已知一个

数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出体育组人数。

【详解】

96

096

=40x-x-

oJ

=45xy

=54（人）

答：体育组有54人。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，

单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

2.在2022年秋学期学生健康体检中，向阳小学六年级男生平均体重为43千

克，小明的体重是45千克，小海的体重是小明体重的《，又是小军体重的L

9o

小军的体重是多少千克？

【答案】42千克

【分析】把小明的体重看作单位“1”,单位已知，根据分数乘法的意义，求

一个数的几分之几是多少，用乘法，用小明的体重乘3即可求出小海的体重。

再把小军的体重看作单位“1”,单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个

数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用小海的体重除以工即可求出小

O

军的体重。

【详解】45><H

9o

=354-

6

=35x1

=42（千克）

答：小军的体重是42千克。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的

几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而

解决问题。

第14页共125页

3.人体血液在动脉中的流动速度是5（）厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中

的静脉中的流动速度只有毛细血管中的士，血液在毛细血管中每秒流动多

540

少厘米？

71

【答案】50x—；---

540

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用50乘|即可求出

血液在静脉中的流动速度；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，

用除法计算，即用血液在静脉中的流动速度除以事即可求解。

【详解】

=20」

40

=20x40

=800（厘米）

答：血液在毛细血管中每秒流动8（X）厘米。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解

题的关键。

【典型例题3】分量和分率区分问题（分数平均分）。

把9米的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段是绳子的（）o

【答案】J-1

11108

【分析】把这根绳子的长度看作单位把它平均分成8段，每段是总长度的

求每段长度，用这根绳子的长度;米除以平均分成的段数；据此解答。

o3

【详解】1.8=）

O

/

41

=­X-

58

亮（米）

把5米的绳子平均分成8段，每段长白米，每段是绳子的!。

〉1（）O

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均

第15页共125页

分的是单位'T';求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带

单位名称，而具体的数量要带单位名称。

【对应练习】

1.小明把;米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长（）米，每段占

全长的（）o

【答案】吉i

【分析】把这根丝带的长度看作单位“1”，把它平均剪成同样长的5段，每段是

总长度的，求每段长度，用这根丝带的总长度1米除以平均剪成的段数；据此

解答。

【详解】1:5=1

--5

3

=2x1

35

=＞米）

小明把g米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长5米，每段占全长的

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是'具体的数量”，求分率：平均

分的是单位力”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带

单位名称，而具体的数量要带单位名称。

2.把一根绳子折成两段，第一段长;米，第二段占全长的巳这根绳子全长

JJ

（）米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长（）米，每

段是全长的（）o

【答案】iI7

【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的;，则第一段占全长

的（1-1）,然后用第一段的长度除以（1-1）即可求出全长；对折两次，相

当于把这根绳子平均分成4份，用全长除以4即可求出每段的长度；把这根绳

子的全长看作单位“1”，用1除以段数即可求出每段是全长的几分之几。据此解

第16页共125页

答。

【详解】(1-1)

JJ

3•2

-5^5

35

=-x—

52

=”米)

|-4

31

——X-

24

=，米)

O

14-4=-

4

所以，把一根绳子折成两段，第一段长;米，第二段占全长的［这根绳子全长

JJ

5米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长?米，每段是全长的1。

【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位'T',找到具体数量对应

的分率。

【典型例题41已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。

1.市动物园星期天有4200人参观，比星期一参观的人数多)这个动物园星期

一有多少人参观？

【答案】2700人

【分析】根据题意，星期天参观的人数比星期一参观的人数多看，把星期一参

观的人数看作单位“1”，则星期天参观的人数是星期一的(1+j),根据已

知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出星期一参观的

人数。

【详解】4200+(1+|)

14

=4200-?—

9

=4200X—

14

第0页共125页

=2700(人)

答：这个动物园星期一有2700人参观。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分

数除法的意义解答。

2.学校图书室购进300本故事书，比科技书少2(。购进科技书多少？

【答案】500本

2

【分析】根据题意，购进的故事书比科技书少把科技书的本数看作单位

“1”，则故事书的本数是科技书的(1-2|),单位“1”未知，用故事书的本

数除以(1—(),求出科技书的本数。

【详解】3004-(1—y)

=3004-1

=300x|

=500(本)

答：购进科技书500本。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分

数除法的意义解答。

【对应练习】

1.红星小学去年上半年用电864()千瓦时，比下半年多用了:。红星小学下半

O

年用电量多少千瓦时？

【答案】7680千瓦时

【分析】根据题意可知，把下半年的用电量看作单位“1”，则上半年用电量是下

半年的(14-1),根据分数除法的意义，用上半年用电量除以(1+1)即可求

OO

出下半年的用电量。

【详解】8640：(1+1)

O

9

=8640」

8

第18页共125页

Q

=8640x-

=768()(千瓦时)

答：红星小学下半年用电量768()千瓦时。

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多(少)几分之

几的数是多少，求这个数用除法计算。

2.商场搞活动，某品牌冰箱降价;促销，现价是2984元，原价是多少元？

(列方程解答)

【答案】3730元

【分析】由题意可知，设原价是x元，根据等量关系：冰箱的原价x(1-1)

=冰箱的现价，据此列方程解答即可。

【详解】解：设原价是x元C

(1-1)x=2984

4

-x=2984

J

444

-x^-=2984^-

JJJ

X=2984xg

4

x=3730

答：原价是3730元。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

1Q

3.实验学校五年级人数比六年级少入五年级的人数是四年级的白四年级有

学生400人，六年级有多少人？

【答案】540人

【分析】把四年级的学生人数看作单位“1”，根捱分数乘法的意义，用400x=即

O

可求出五年级人数；再把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的(1

-1),根据分数除法的意义，用五年级人数除以(1-1),即可求出六年级

OO

人数。

【详解】400x99(1-i1)

oo

第19页共125页

=400x-9^^5

86

=4504-1

6

=450x（

=540（人）

答：六年级有540人。

【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多

少，用乘法计算以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用

除法计算。

【典型例题5】已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。

1.某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的;多

20个。这个停车场有普通车位多少个？

【答案】240个

【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的;还多20个，

可得数量关系：普通车位的个数X：+20=60；现在要求得普通车位的个数，

可设其为X个，根据数量关系列方程：1x+20=60,解这个方程即可。

【详解】解：设普通车位的个数为X个，由题意得，

7x4-20=60

6

\=60-20

6

，x=40

6

x=40-r7

6

x=40X6

x=240

答：这个停车场普通车位有240个。

【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。

2.某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的、少5人，

O

第20页共125页

航模小组有多少人？（用方程解答）

【答案】30人

【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数x1—5=美术小

O

组的人数，列方程解答即可。

【详解】解：设航模小组有X人。

1x-5=20

6

jx=20+5

6

fx=25

6

x=254-|

6

x=30

答：航模小组有30人。

【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。

【对应练习】

1.校园里栽的杨树有48棵，比栽的柳树棵数的g还多20棵，柳树有多少棵？

【答案】56棵

【分析】由题意，杨树的棵数比柳树棵数的方还多20棵，也就是说杨树棵数减

去20棵后，剩下的棵数恰好占柳树棵数的把柳树棵数看作单位力”，根

据：对应量：对应分率=单位的量，用杨树剩下的棵数除以就是柳树的

棵数。

【详解】（48-20）4

=28君

=28x2

=56（棵）

答：柳树有56棵。

【点睛】本题比一般的分数除法应用题稍复杂些，如果能画线段图辅助分析，

则可较快的确定好单位”「'、对应量以及对应分率。

第21页共125页

2.新华书城新到一批历史文献，每套售价65（）元，第一天卖出28套，是第二

天卖出的7;，第三天卖的比第一天的3;多2套。第二天和第三天各卖出多少

套？

【答案】第二天卖出36套；第三天卖出23套

【分析】根据题意可知，把第二天卖出的数量看作单位“1”，根据分数除法的意

义，用28♦（即可求出第二天卖出的数量；再把第一天卖出的数量看作单位

“1”,根据分数乘法的意义，用28x］即可求出第一天的3是多少，再加上2套

44

即可求出第三天卖出的套数。

【详解】28年

=28x1

=36（套）

28x34+2

4

=21+2

=23（套）

答：第二天卖出36套；第三天卖出23套。

【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，明确已知一个数的几分之几

是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

第22页共125页

El【第二篇】分数乘除法应用题“提高题型”

【知识总览】

一、稍复杂的分数除法应用题(■率对应问题)。

1.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特

征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。

2.解题方法：

①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。

②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用

已知量+已知量占单位“1”的几分之几二单位“1”的量(标准量)列式解答。

3.解题关键：

找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是

单位“1”的几分之几。

二、单位“1”转化问题。

单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，先统一单位“1”，再按照量率对

应的方法解决问题。

三、工程问题。

1.工程问题的意义：

工程问题指的与工程建造有关的数学问题,在小学数学中，常见的有修路、建筑、

工作等，有时也包括行路、水管注水等。

工程问题的特征：

(1)工作总量：

工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”,

因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一

块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”

表示工作总量。

(2)工作效率：

工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时

间可以是天、也可以是时、分、秒等。

3.工程问题的解法：

第23页共125页

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的

倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、

工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

4.工程问题基本数量关系：

①工作效率X工作时间二工作总量

②工作效率二工作总量♦工作时间

③工作时间二工作总量・工作效率

；【考点一】分数乘法应用题进阶型。

【典型例题】

一桶油重35千克，倒出?后，还剩多少千克？

【答案】28千克

【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，倒出!后，还剩下这桶油的(1-1),

JJ

再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。

【详解】35x(1-1)

=35x1

=28(千克)

答：还剩28千克。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

【对应练习】

1.同学们参加植树活动，两天共植树1500棵。第一天植了第二天植了多

少棵？

【答案】900棵

【分析】把两天共植树的总数看作单位“1”，第一天植了总数的那么第二天

植了总数的(1-9|),单位“1”已知，用植树的总数乘(1一2()，即是第二天

JJ

植树的棵数。

【详解】1500X(1—:2)

第24页共125页

3

=1500x-

J

=9（X）（棵）

答：第二天植了900棵。

2.学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来5吨栗子大米，同学们都觉

得好吃，所以上周吃了它的现在还剩多少吨大米？

4

o

【答案】77吨

10

【分析】把买来的大米总吨数看作单位“1”，吃了它的则还剩它的（1-

J）,根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的吨数。

4

【详解】J3x（1-Ii）

44

33

=­X-

44

9

=—（吨）

1O

答：现在还剩《9吨大米。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“「'，单位"1”已知，根据分数乘

法的意义解答。

＞【考点二】分数乘法中的单位“1”变化问题。

【典型例题】

一本书有225页，小红第一天看了^第二天看了剩下的|,第三天应从多少

页看起？

解析：

225X^=50（页）

2

（225-50）Xy

=175x|

=70（页）

50+70+1=121（页）

第25页共125页

答：第三天应从121页看起。

【对应练习】

1.《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就

是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即明天取它一半的一半，后天

再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长

度是（）O

【答案】2尺

O

【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度=这根木棒的长

度X（几个，相乘）。

【详解】第1天取的长度：1X4=4（尺）

第2天取的长度：^Xl=-（尺）

第3天取的长度：-X1=-（尺）

11

•7尺

-X--(

第4天取的长度:826\

【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。

2.一根绳长卷米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？

解析:

811

—X-X—

2122

V（米）

答：还剩下司2米。

＞【考点三】量率对应问题。

【典型例题1】“分率和”。

修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长

的"，这段路共多少米？

【答案】280米

第26页共125页

【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50+70）米，

正好修了全长的单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这

个数，用两天一共修的长度除以即可求出这段公路的全长。

【详解】（50+70）

3

=120=,

=120x（

=280（米）

答：这段路共280米。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分

数除法的意义解答。

【典型例题2】“分量和”。

1.一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的《，第2小时行了全程的

p这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）

【答案】240千米

【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的第2小时行了全

程的L求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用XX）和xX1分别表示

343

出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千

米，据此列出方程，解方程即可得解。

【详解】解：设甲乙两地相距x千米。

-x4-7x=140

43

?+?=140

二X=140

12

x=1404--

12

x=140Xy

x=240

第27页共125页

答：甲乙两地相距240千米。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x,找出

题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

2.小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢

笔价格的|,一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？

【答案】9元；15元

【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的|,则

24元对应钢笔价格的（1+1）=|,根据分数除法的意义，用24+g即可求出

JJJ

一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。

【详解】244-（1+|）

=244--

5

=24x1

O

=15（元）

24—15=9（元）

答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。

【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问

题的关键。

3.今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的'多10棵，六年级

女生共植树多少棵？

【答案】150棵

【分析】根据“男生植树棵数比女生的g多10棵”，设六年级女生植树x根，

则六年级男生植树（：工+10）棵；

根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数十六年

级男生植树的棵数=六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设六年级女生植树%棵，则六年级男生植树（［1+10）棵。

4

%+1％+10=280

第28页共125页

9

-A-+10=280

J

--^+10-10=280-10

J

9

-

5A-=270

999

-A-4--=2704--

x=270X；

”150

答：六年级女生共植树150棵。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出

方程。

【典型例题3】“分置差”。

1.新学期开学时，小明把他积蓄的:用来买文具，；用来买课外读物，他发现

买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？

【答案】400元

【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数

多占积蓄的（:一!），且买课外读物比买文具多花20元，根据量♦对应的分

IJ

率=单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。

【详解】20.（1-1）

45

=204--

20

=20X20

=400（元）

答：小明有积蓄400元。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关

键。

2.一批水果，卖出这批水果的2,，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果

还剩多少千克？

【答案】450千克

第29页共125页

2

【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的"，剩下这批水果

的(1-21),由此可以150千克相当于这批22水果的,根据已知一个

数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一

个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。

【详解】150+X(1-1)

13

=150--X-

55

3

=150X5X-

3

=750X-

=450(千克)

答：这批水果还剩450千克.

【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数

量关系解决问题。

3.鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的,。鲜

蜜果园的枇杷树有多少棵？

【答案】80棵

7

【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的(1-|)是120棵，根

据分数除法的意义，用120棵除以(1-1),就是橘子树的棵数；再根据分数

乘法的意义，用橘子树的棵数乘(，就是枇杷树的棵数。

【详解】1204-(1-|)x|

32

=1204--X-

9

=200xj

=80(棵)

答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。

【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多

少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，

第30页共125页

用这个数乘分率。

【典型例题4】“分率差”。

1.曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜

比花菜多种了六年级学生种植了多少棵花菜？

4

【答案】96棵

【分析】已知青菜比花菜多种了则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵

数是花菜的（1+；）,又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用

120：（1+1）即可求出花菜的棵数。

【详解】120+（1+1）

4

=1204--

4

4

=120Xy

=96（棵）

答：六年级学生种植了96棵花菜。

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数

是多少，求这个数用除法计算。

2.国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直

播的男生人数比女生人数多R观看阅兵仪式直播的女生有多少人？

【答案】300人

【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多热则男生人

数占女生人数的（1+b,男、女生人数和占女生的（1+1+1）,又已知

男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660+（1+1+1）即可求

出观看阅兵仪式直播的女生人数。

【详解】6604-（1+1+1）

=6604-y

=300（人）

第31页共125页

答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。

【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计

算，关键是明确具体的数量对应的分率。

【典型例题5】剩余分量或分率。

1.工程队修一条铁路，第一周修了全长的共，第二周修了全长的g,还剩下400

米没有修，这条铁路共长多少米？

解析：

*（W）

=4004-4

12

=960（米）

答：这条铁路共长960米0

2.修路队修一段