机械设计基础第六版第14章 轴(new)

机械设计基础2021/6/27JJ321002JJ3210021第14章轴要解决的问题：结构问题—确定轴的形状和尺寸强度问题—防止轴发生疲劳断裂或塑性变形刚度问题—防止轴发生过大的弹性变形振动稳定性问题—防止轴系发生共振2021/6/27JJ321002JJ3210022§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：带式运输机减速器电动机转轴2021/6/27JJ321002JJ3210023§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩发动机后桥传动轴2021/6/27JJ321002JJ3210024§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴转动心轴固定心轴问题：自行车前轮轴属于什么类型？2021/6/27JJ321002JJ3210025§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴2021/6/27JJ321002JJ3210026§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴2021/6/27JJ321002JJ3210027本章只研究直轴§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴钢丝软轴设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确定尺寸等2021/6/27JJ321002JJ3210028问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？0轴：Ⅰ轴：Ⅴ轴：Ⅱ轴：Ⅲ轴：Ⅳ轴：传动轴转轴转动心轴转轴转轴转动心轴如何判断轴是否传递转矩：从原动机向工作机画传动路线，若传动路线沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传递转矩。如何判断轴是否承受弯矩：该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件，若有则该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。2021/6/27JJ321002JJ3210029种类碳素钢：35、45、50、Q235轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。§14-2轴的材料合金钢:20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。为了改善力学性能正火或调质处理。表14-1轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理毛坯直径mm硬度HBS强度极限σb

屈服极限σs

MPa弯曲疲劳极限σ-1应用说明Q235440240200用于不重要或载荷不大的轴35正火520270250有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。≤100149~1872021/6/27JJ321002JJ32100210滚动轴承齿轮滚动轴承键槽联轴器轴颈轴身轴头轴颈轴身轴头轴承盖轴承盖典型轴系结构§14-3轴的结构设计2021/6/27JJ321002JJ321002112021/6/27JJ321002JJ32100212设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承典型轴系结构2021/6/27JJ321002JJ32100213④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序一、制造安装要求装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角2021/6/27JJ321002JJ32100214零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位轴肩----阶梯轴上截面变化之处。轴肩套筒2021/6/27JJ321002JJ32100215轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固定双向固定2021/6/27JJ321002JJ32100216无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸要求:r<C1

或r<Rb≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1rh≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。hhC1DdrDdrRb2021/6/27JJ321002JJ32100217轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。键槽应设计成同一加工直线2021/6/27JJ321002JJ32100218四、改善轴的受力状况，减小应力集中Q方案aQ方案b

输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理T2021/6/27JJ321002JJ32100219Rdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：1.

用圆角过渡；2.

尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.

重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。过渡肩环r凹切圆角B卸载槽也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/42021/6/27JJ321002JJ32100220指出图示结构设计的错误，并绘出正确的结构图。

错误分析图滚动轴承轴齿轮套筒123正确结构图1—缺少键联接，齿轮未周向固定；错误原因：2—轴头配合长度等于齿轮轮毂宽度，齿轮固定不可靠；3—轴端无倒角，轴承不便安装。轴系结构设计中常见错误实例分析2021/6/27JJ321002JJ321002211—连轴齿轮两端无倒角轮廓线；错误分析图齿轮连轴齿轮1223正确结构图错误原因：2—齿轮左右两端均未轴向固定；3—缺少键联接，齿轮未周向固定。2021/6/27JJ321002JJ32100222正确答案12,341.螺母无法安装；2.应有螺纹退刀槽；3.轴承宽度应比轴段长度大2~3mm；4.轴肩高度应低于轴承内圈高度。错误原因：2021/6/27JJ321002JJ32100223正确答案1321.轮毂宽度上插键槽；2.套筒无法安装；3.轴颈处不应有键槽。2021/6/27JJ321002JJ321002242.多个键应位于同一母线上121.左侧键太长，套筒无法装入正确答案2021/6/27JJ321002JJ32100225§14-4轴径的初步设计一、按扭转强度计算根据轴所传递的扭矩进行初步计算。强度条件为：设计公式为：计算结果为：最小直径！轴的材料A3,20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12~2020~3030~4040~52C160~135135~118118~107107~92表14-2常用材料的[τ]值和C值注:

当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时，C取较小值;

否则取较大值2021/6/27JJ321002JJ32100226二、轴设计的一般步骤扭矩T初算d初轴的结构设计确定零件宽度B设计草图确定跨距计算弯矩M计算M、T合成确定用第三强度理论确定d采用轴的初步设计公式计算轴径，作为最小轴颈。以此为基础，根据所选的结构方案，进行结构设计，从而初步定出轴的几何形状和尺寸。若最小轴颈开有键槽，适当加粗：

一个键槽增大5%左右两个键槽增大10%左右2021/6/27JJ321002JJ32100227举例：一级齿轮减速器的小齿轮轴。轴端有一皮带轮，减速器传递功率P=30kw，n1=550rpm。轴的材料为45钢，设计此轴。④②③⑥⑦①⑤①2021/6/27JJ321002JJ32100228设计过程：（一）粗略设计计算轴的直径45钢，查表，初算：（二）轴的结构及尺寸的初步确定1.径向尺寸（1）轴段1：取（2）轴段2：故可满足毡圈密封（3）轴段3：选择轴承6311④②③①①（4）轴段4：装配直径，取C=1102021/6/27JJ321002JJ32100229（5）轴段5：取（6）轴段6：（7）轴段7：与轴承有关④②③⑥⑦①⑤①2.轴向尺寸（1）轴段1：（2）轴段3：（3）轴段7：（4）轴段4：皮带轮轮毂的宽度轴承宽度B轴承宽度B，箱壁距离δ齿轮宽度B（5）轴段5：（6）轴段6：箱壁距离δ（6）轴段2：2021/6/27JJ321002JJ32100230④②③⑥⑦①⑤①3.倒角、圆角的确定（1）轴段1倒角：（2）轴段1、2圆角：（3）轴段2、3圆角：（4）轴段3、4圆角：（5）轴段4、5圆角：（6）轴段5、6圆角：（7）轴段6、7砂轮越程槽：（8）轴段7倒角：槽宽槽两侧圆角槽深2021/6/27JJ321002JJ32100231④②③⑥⑦①⑤4.键槽的尺寸（1）轴段1：d=45，L=69槽宽b=14槽深t=5.5槽长L=63（2）轴段4：d=60，L=78槽宽b=18槽深t=7.0槽长L=63键14×63GB1096-79键18×63GB1096-795.配合面公差的选择（1）轴段1，皮带轮与轴：（2）轴段3、7，滚动轴承与轴：（3）轴段4，齿轮与轴：2021/6/27JJ321002JJ32100232因σb和τ的循环特性不同，折合得：强度条件为：l1l弯曲应力：扭切应力：代入得：W------抗弯截面系数；WT

----抗扭截面系数；α--折合系数Me--当量弯矩§14-5轴的强度计算2021/6/27JJ321002JJ32100233材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。静应力状态下的许用弯曲应力设计公式：2021/6/27JJ321002JJ32100234折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力2021/6/27JJ321002JJ32100235折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力2021/6/27JJ321002JJ32100236对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N，径向力，Fr=6140N，轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径d2=146mm，作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定），

L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和轴向力=Fad2aadP2312021/6/27JJ321002JJ32100237MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F3)求F力在支点产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图2021/6/27JJ321002JJ32100238MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F6)求F力产生的弯矩图L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F7)绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面a-a截面F力产生的弯矩为：MaFM’a2021/6/27JJ321002JJ32100239MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F9)求危险截面的当量弯矩MaFM2M’aT扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数:α=0.62021/6/27JJ321002JJ32100240考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大5%，故得：10)计算危险截面处轴的直径选45钢，调质，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPad=1.05×64.4mm≈68mm2021/6/27JJ321002JJ32100241按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH

;2.作垂直弯矩MV图和弯矩MH图

;3.作合成弯矩M图；4.作转矩T图；5.弯扭合成，作当量弯矩Me图；6.计算危险截面轴径:1.

若危险截面上有键槽，则应加大5%2.

若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；3.

若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，一般以结构设计的轴径为准。说明：2021/6/27JJ321002JJ32100242lFF’F”θ1θ2§14-6轴的刚度设计解释何为刚度弯矩→

弯曲变形扭矩→

扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：挠度y、转角θ

、扭角φ

设计要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

一、弯曲变形计算方法有：1.按微分方程求解2.