研究生考试考研数学(二302)试题及解答参考

研究生考试考研数学(二302)模拟试题(答案在后面)一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)D.无穷大A.奇函数C.非奇非偶函数D.无法确定A.(-2xe)B.(2xeR)D.(2xe²-)极值点为()A.极大值点B.极小值点C.非极值点D.无法确定10、设函数(f(x)=e),则函数的奇偶性为()C.既不是奇函数也不是偶函数D.无法确定二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)3、设函数f(x)=1n(I+x),则的值为o三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)第一题已知函数(fx)=e²sinx),,其1.函数(f(x)在((-～,0))和((0,+~))上分别存在极小值和极大值。2.求出(f(x))的极小值和极大值，并指出它们各自所在的区间。第二题设函数(f(x)=x³-6x²+9x)在区间([0,3)上连续，在区间(C0,3)内可导，且(1)求函数(f(x))的极值点，并说明是极大值还是极小值。(2)求函数(f(x))的拐点，并说明是凹点还是凸点。第三题设函数(f(x)=x³-6x²+9x+1),(1)求常数(a)的值；第四题已知函数(f(x)=e*sinx)在区间([0,2π])上连续，且满足(f(の=0,(f'(x)=第五题第六题第七题(1)求函数(f(x))的定义域；(3)判断函数(f(x))在区间((-○,の)和((0,+○))上是否单调，并说明理由。研究生考试考研数学(二302)模拟试题及解答参考一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)令f'(x)=0,解得x=2。值，故正确答案为B.-2。注意，这里的参考答案有误，正确答案应为4。C.非奇非偶函数D.无法确定解析：首先判断f(x)是否为奇函数或偶函数，需要检查f(-x)是否等于f(x)(偶函数)或-f(x)(奇函数)。对于奇函数，有f(-x)=-f(x);由于,我们需要检查f(-x):接下来检查f(-x)是否等于-f(x):5、设函数(f(x)=x³-3x+1),则(f(の)解析：要求(f'(の),首先需要求出函数(f(x))的导数(f(x))。根据导数的基本公但根据题目选项，没有-3,因此我们需要检查计算过程。实际上，在代入(x=0A.(-2xe×)B.(2xe)D.(2xe²-e)解析:要求(f¹(の),我们需要先求出(f(x))的导数(f¹(x))。使用链式法则和幂法则，我们得到：因此,正确答案是B.-1。注意,这里给出的答案是B.-1,但实际上应该是D.-2,因为上面的计算过程有误。正确的计算应该是：所以正确答案是D.-2。A.极大值点B.极小值点首先求出(f(x))的导数(f'(x)):由于(f(x))在(x=1)处取得极值，所以(f'(1)=0)。将(x=1)代入(f'(x))得：所以正确答案为B.2。这里参考答案有误，正确答案应为B.0。10、设函数(f(x)=e²),,则函数的奇偶性为()A.奇函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.无法确定要判断函数的奇偶性，我们可以将函数(f(x))代入(-x)并比较(f(-x))和(f(x))。对于本题，我们有：由于(f(-x)=f(x)),所以函数((f(x)=e²)是一个偶函数。因此，选项B正确。二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)答案：0首先,求f(x)的一阶导数由于(h)趋近于0,上式中的(-2x-分)将趋近于(-2x),所最后,将(x=の代入(f¹(x))中,得:5、设函数(f(x)=x³-3x),则(f”(の=)o解析:首先对函数(f(x)=x³-3x)进行求导,得到一阶导数(f(x)=3x²-3)。然三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)第一题2.求出(f(x))的极小值和极大值,并指出它们各自所在的区间接下来,分析(f¹(x))的符号(sinx)在((-～,の)上是负的,所以(2xsinx)是正的,(f²(x)>の。~)。))上存在极大值。综上所述，(f(x))的极小值为0,极大值不存在(因为随着(x)的增大，f(x))会无限第二题(1)求函数(f(x))的极值点，并说明是极大值还是极小值。(2)求函数(f(x)的拐点，并说明是凹点还是凸点。(1)首先，求函数(f(x))的一阶导数(由于(f(0=0,(f(1)=3),(f(3)=0),(2)接下来，求函数(f(x)的二阶导数(f(3)最后，比较区间端点和极值点处的函数值：[f(O=0,f(1)=3,f(2)=2⁸-6·2²+9·2=8-24+18=2,因此，函数(f(x))在区间([0,3])上的最大值为(3),在(x=1)处取得；最小值为(0,第三题(1)求常数(a)的值；(2)求(f(x))在(x=a)处的极值；(3)求(f(x))的单调区间。(1)求常数(a)的值：因此，(f(x)在(x=1)处取得极值，极值为5。接下来，我们检查这两个点之间和之外的区间((-○,ID))、((1,3))和((3,+○))上对于(x∈(3,+○),取(x=4),则(f(4)=3·4²-12·4+9=21),为正。因此，函数(f(x))的单调递增区间为((-○,))和((3,+○)),单调递减区间为第四题接着，对(f'(x))再次求导，利用乘积法则和链式法则，得到二阶导数(f"(x)[f"(π)=e"(2cos分子和分母同时乘以(I+x)得因此：综上所述，答案为：工第七题(1)求函数