江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

七年级数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2023的绝对值为（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包元记作元，则小明妈妈手机支付元记作()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：如果收到红包元记作元，那么支付元记作元．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．3.要使算式的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（）A.+ B.－ C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算、有理数比较大小等知识点，熟知相关计算法则是解题的关键．根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算即可解答．【详解】解：∵，，，，∵∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为．故选：C．4.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查从不同位置看几何体，熟练掌握左视图是在几何体的左侧观察是解题的关键．根据几何体的左视图作出判断即可．【详解】解：根据题意知，该几何体的左视图为：．故选：B．5.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了去括号法则和添括号法则，根据两个法则逐项判定即可．【详解】解：选项A，错误，不符合题意；选项B，错误，不符合题意；选项C，错误，不符合题意；选项D，正确，符合题意；故选：D6.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．先由数轴确定a、b的符号及其绝对值的大小，然后确定每个绝对值里面的代数式的符号，再化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由图示可得：且，则，所以．故选B．7.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A.同角的余角相等； B.同角的补角相等；C.等角的余角相等； D.等角的补角相等．【答案】B【解析】【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答．【详解】解：如图：∵，∴（同角补角相等）．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．8.如图，点在线段上，若，则图中所有线段长度之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的和差，首先根据题意得到，，再找到图中所有线段求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，，，∴所有线段和为：，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.据报道，扬州泰州国际机场2023年旅客吞吐量达人次．将用科学记数法表示______．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：，故答案为：．10.若是方程的解，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程．先把代入，再解方程求即可．【详解】解：∵是方程的解，∴把代入得，解得，．11.已知，那么的补角为______．【答案】##155度【解析】【分析】本题考查补角的定义，根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可．【详解】解：∵，∴的补角为．故答案为：12.若与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项的概念，属于基本题目，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n，进一步即可求出结果．【详解】解：∵与它的是同类项，∴，解得，，∴，故答案为：13.如图，点是线段的中点，，若，则______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了线段的和差与线段的中点，解答时注意应用数形结合思想解答．先根据题意求，再求，最后应用中点定义求即可．【详解】解：由，，∴，∴，∵点是线段的中点，∴，故答案为：1214.如图，若使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了正方体的空间图形，找到x的相对面是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点确定x相对的面，再根据相对面上的两个数之积为12即可解答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对．∵相对面上两个数之积为12，∴，解答：．故答案为：6．15.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______℃．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．【详解】解：由题意，得，故此时气温：℃，故答案为：16.已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，由题意得，，解得，∴这个角的度数为，故答案为：．17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人前三天走的路程为______里．【答案】336【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到列方程是解题的关键．设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、…第六天走了里，根据路程为378里列出方程的x，最后求出前三天的路程即可．【详解】解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，依题意得：，解得．∴则前三天走的路程为里．故答案为336．18.如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补．【答案】5或13##13或5【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、角度的计算、互补的角等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．如图：分以下三种情况讨论：①当在内部时，②当在内部，当在内部，③当在内部，当在外部，分别求出时间t的值即可．【详解】解：如图：设运动t秒，∵直角三角尺，∴，∵,∴，∴点C、O、N共线，如图：①当在内部时，，，∵与互补，∴，解得：；②当在内部，当在内部，，，∵与互补，∴，解得：；②当在内部，当在外部，，∴，不符题意．故答案为5或13．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）-【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答关键是按照相关运算法则进行运算．（1）先化简符号，再进行有理数加减法运算即可；（2）先分别进行乘方运算、再分别进行乘除法运算，再进行有理数加减法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，（1）将方程移项、合并同类项、未知项系数化为1，即可求解；（2）将方程去分母、移项、合并同类项、未知项系数化为1，即可求解；解答关键是按照一元一次方程的解法步骤解答即可．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，∴；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，∴．21.已知代数式．（1）化简（结果用含的式子表示）；（2）若满足，求的值；【答案】（1）（2）；7【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减、非负数的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）把代入计算即可；（2）先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入（1）中化简的结果计算．【小问1详解】解：∵，∴【小问2详解】解：∵，∴，∴原式．22.如图是由10个棱长为的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．【答案】（1）见解析（2）38（3）3【解析】【分析】本题考查了三视图，解题关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据几何体分别画出图形即可；（2）分别通过三视图，计算涂漆面积即可；（3）根据主视图和俯视图分析可添加的正方体数量即可．【小问1详解】解：主视图和俯视图如图，【小问2详解】解：由视图计算涂漆面积为，故答案为：38；【小问3详解】解：根据主视图和俯视图可知，在不改变主视图和俯视图的情况下，添加小正方体如图，故可增加3个小正方体，故答案为：3．23.在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，已知直线经过格点，点为直线外一个格点．（1）仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中为格点）：（2）线段的长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离；（3）连接，若图中每个小正方形的边长是1，则三角形的面积是______．【答案】（1）见解析（2）（3）17【解析】【分析】（1）直接在方格纸上画出平行线和垂线即可；（2）根据点到直线的距离解答即可；（3）采用割补法进行解答即可．【小问1详解】解：如图：直线、即为所求．【小问2详解】解：由点的直线的定义可知：线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．故答案为：．【小问3详解】解：三角形的面积是：．【点睛】本题主要考查了平行线、垂线、点到直线的距离、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．24.如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）图中共有______条线段．（2）求的长．（3）若点E在直线上，且，直接写出的长．【答案】（1）6（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．【小问1详解】解：图中共有6条线段；故答案为：6；【小问2详解】点为的中点，，，，且，，；【小问3详解】当在点的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，，．综上，或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25.请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶是多少元？（2）商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【答案】（1）40元（2）选择乙商场，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、列出方程是解本题的关键．（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为元，根据题意列出方程求解即可；（2）计算出两商场得费用，然后比较即可解答．【小问1详解】解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为元，根据题意得：，解得：．答：一个水瓶40元．【小问2详解】解：甲商场所需费用（元）；乙商场所需费用为（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．26.类似于运算符号“+、－、×、÷”，新定义一种运算符号“”，规定：．（1）若，求的值；（2）若，请计算的值；（3）若，比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）（2）2016（3），理由见解析【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算和解一元一次方程，解答关键是按照新定义的规则进行计算．（1）按照新定义，列方程求解即可；（2）按照新定义，求出，再按照新定义计算得到，利用整体代换方法求值即可；（3）按照新定义分别计算m和n，再通过比差法比较m，n大小．【小问1详解】由题意得：，∴；【小问2详解】由题意得：，即∴．；【小问3详解】，∴∴．27.如图，点在直线上，，射线平分．（1）如图1，当时，______°，______°；（2）如图1，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）把绕点顺时针旋转到图2、图3的位置，请直接写出与之间的数量关系．【答案】（1）65，50；（2），理由见解析；（3）图2：，图3：；【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系．（1）根据，求得，再由角平分线定义，求，利用补角定义求即可；（2）由角平分线定义，设，分别表示，即可；（3）根据相应图形，设，分别表示，，再根据表达式找到，的数量关系；【小问1详解】解：∵，，∴，∵射线平分，∴，∴，故答案为：65，50；【小问2详解】；理由：∵射线平分，∴设，∴，则，∵，∴，∴；【小问3详解】图2：；理由：∵射线平分，∴设，∴，则，∵，∴，∴；图3：理由：∵射线平分，∴设，∵，∴，①，②，则，．28.如图1，已知数轴上从左向右依次有四点，其中点对应的数分别为8、20，且满足．（1）点对应的数是______、______；（2）若一小球甲在数轴上从点处以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以9个单位长度/秒的速度向左运动，设运动的时间为秒．①当______时，两球之间的距离为4个单位长度；②如图2，若甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，回到出发点停止．问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为17个单位长度；③在②的条件下，将线段分别绕点点竖直向上折起，连接线段，围成如图3的长方形中，点从点出发，以3个单位长度的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为秒，问：为何值时，的面积为18？请直接写出的值．【答案】（1），29（2）①2或；②1或；③1或8【解