7.4 第1课时 三角形及三边关系 习题练

苏科版七年级下7.4.1认识三角形三角形及三边关系第七章平面图形的认识（二）答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CACBCABCD习题链接温馨提示：点击进入讲评1314151.三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所

组成的图形.2.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)不在同一直线上；

(3)三条线段首尾顺次相接.3.三角形的三边关系是用来判断三条线段能否组成三角形的

依据，应用该性质一般只需判断三角形的最长边是否小于

其余两边之和，不必每个验证.当无法判断三角形三边之间

的大小关系时，要考虑所有可能的情况，并逐个验证.知识点1

三角形及其相关概念1.如图，下列说法错误的是(

C

)A.∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角C.∠BCD＋∠A＝180°D.△ABC的三条边分别是AB，BC，AC(第1题)C2.如图，图中共有

个三角形，∠ADB是

△

和△

的外角.(第2题)5

ADC(DFC)

DFC(ADC)

知识点2

三角形的分类3.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角

形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它

们之间关系的是(

A

)A知识点3

三角形的三边关系4.

下列长度的三条线段，能组成三角形的是

(

C

)A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6C5.[2023·福建]若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值

可以是(

B

)A.1B.5C.7D.9B6.[2022·天大附中月考]已知三角形的两边长分别为1和5，第

三边长为整数，则该三角形的周长为(

C

)A.7B.8C.11D.12【点拨】设第三边长为x.根据三角形的三边关系，得5－1＜x＜5＋1，即4＜x＜6.因为x为整数，所以x的值为5.所以三角形的周长为1＋5＋5＝11.C7.[2022·德阳]八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校

的直线距离分别是5km和3km，那么杨冲、李锐两家的直

线距离不可能是(

A

)A.1kmB.2kmC.3kmD.8kmA在一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距离为xkm，根据三角形的三边关系，得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.所以杨冲、李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，不可能是1km.【点拨】当杨冲家、李锐家和学校在一条直线上时，杨冲、李锐

两家的直线距离为2km或8km.当杨冲家、李锐家和学校不8.[2022·十堰]木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长

度分别为30cm和32cm的木条，需要将其中一根木条分为

两段与另一根组成一个三角形，如果不考虑损耗和接头部

分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段(

B

)A.长为30cm的木条B.长为32cm的木条C.两根都可以D.两根都不行B【点拨】由三角形两边之和大于第三边，可知两根长度分别为

30cm和32cm的木条做一个三角形的框架，需要把长度为32cm

的木条分为两段.9.[2022·河北]平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，首

尾顺次相接组成凸五边形(如图)，则d可能是(

C

)A.1B.2C.7D.8【点拨】C因为平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，首尾

顺次相接组成凸五边形，所以1＋d＋1＋1＞5且1＋5＋1＋1＞d，所以d的取值范围为2＜d＜8，所以d可能是7.易错点忽视组成三角形的不同情况而漏解10.[2022·广安]若(a－3)2＋｜b－5｜＝0，则以a，b为边长的

等腰三角形的周长为

⁠.【点拨】因为(a－3)2＋｜b－5｜＝0，(a－3)2≥0，｜b－5｜≥0，所以a－3＝0，b－5＝0，所以a＝3，b＝5.设三角形的第三边长为c，当c＝a＝3时，三角形的周长＝a＋b＋c＝3＋5＋3＝11，当c＝b＝5时，三角形的周长＝a＋b＋c＝3＋5＋5＝13.11或13

故以a，b为边长的等腰三角形的周长为11或13.

利用三角形的定义确定三角形11.(母题：教材P26习题T1)如图.(1)图中共有多少个三角形？把它们写出来；(2)线段AE是哪些三角形的边？(3)∠B是哪些三角形的角？

【解】(1)题图中共有6个三角形，它们分别是△ABD，

△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC.(2)线段AE是△ABE，△ADE，△AEC的边.(3)∠B是△ABD，△ABE，△ABC的角.

利用三角形三边关系说明三角形的特征12.下列说法正确的是(

D

)①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边

都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两条边相等.DA.①②③B.②③C.①③D.③【点拨】等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；

三角形按

边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形

，故

②错误；等腰三角形至少有两条边相等，故③正确.等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；

三角形按

边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形

，故②错

误；等腰三角形至少有两条边相等，故③正确.13.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的

形状；【解】因为(a－b)2＋(b－c)2＝0，(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形.(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及

最小值.【解】由三角形三边关系可知5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，因为c为整数，所以c最大值＝6，c最小值＝4，所以△ABC的周长的最大值为5＋2＋6＝13，最小值为5＋2＋4＝11.

利用按序计数法探究三角形的个数14.［新考法特殊到一般的思想］如图，第1个图形是一个三

角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图

形，再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点

得到第3个图形……按此方法继续下去，请你根据每个图

形中三角形的个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整：图形序号12345…三角形的个数1591317…1317(2)第n个图形中有

个三角形(用含n的式子表示).(4n－3)

【点拨】分析图形，知第2个图形在第1个图形的基础上增加了

4个三角形，第3个图形在第2个图形的基础上又增加了4个

三角形，以此类推，每操作一次，增加4个三角形，因此第

4个图形比第3个图形多4个三角形，即9＋4＝13(个)；第

5个图形比第4个图形多4个三角形，即13＋4＝17(个)；第

n个图形比第1个图形多4(n－1)个三角形，即第n个图形中

有4(n－1)＋1＝4n－3(个)三角形.

利用三角形的三边探究线段的不等关系15.［新考法构造基础图形法］如图，点P是△ABC内部的

一点.(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋

AC与PB＋PC的大小；

【解】度量结果略.