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《新定义型试题》期末常考题型专练类型一三角形中的新定义1.我们新定义一种三角形:两边的平方和等于第三边的平方的4倍的三角形叫常态三角形.例如:一个三角形的三边长分别是5，6，8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形.(1)若△ABC的三边长分别是2，5，4，则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”)；

(2)若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为(从小到大排列)；

(3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD=AD=DB，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积.类型二二次根式中的新定义2.(2022福建宁德博雅培文学校月考)对于任意的正数m、n，定义运算:m※n=m-n(m>类型三直角坐标系中的新定义3.(2022江西萍乡莲花期中)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P'的坐标为a+kb，b+ak(其中k为常数，且k≠0)，则称点P'为点P的“k系好友点”.例如:P(3，2)的“3系好友点”为P'3+3×2，(1)点P(-2，1)的“2系好友点”P'的坐标为；

(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点P'，在△OPP'中，PP'=2OP，求k的值；(3)已知点A(x，y)在第四象限，且满足xy=-12，点A是点B(m，n)的“-3系好友点”，求m-3n的值.

答案全解全析1.解析(1)是.(2)2∶3∶5.(3)设CD=x(x>0)，则AB=2x，∵△BCD是常态三角形，∴有以下两种可能:①当x2+x2=4BC2=4×62=144时，x2=72，∴x=62，∴AB=122，由勾股定理得AC=AB2-BC则S△ABC=12AC·BC=12×67×6=18②当x2+62=4x2时，x2=12，∴x=23，∴AB=43，由勾股定理得AC=(43)2-6则S△ABC=12AC·BC=12×23×6=6综上，△ABC的面积为63或187.2.2解析(3※2)×(8※12)=(3-2)×(8+12)=(3-2)×2(2+3)=2.3.解析(1)∵-2+2×1=0，1+-22=0∴P'的坐标为(0，0).(2)设P(0，t)，其中t>0，∴P'(kt，t)，∴PP'∥x轴，∴PP'=|kt|，又∵OP=t，PP'=2OP，∴|kt|=2t，∴k=±2.(3)∵B(m，n)的“-3系好友点”A为m-3∴x=m-3n，y=3n又∵xy=

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