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文档简介
2025年高考一轮复习第三次月考卷01(测试范围:除解析几何、统计概率外)(满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则(
)A. B.C. D.2.命题“”的否定是(
)A. B.C. D.3.已知,若与的夹角为,则在上的投影向量为(
)A. B. C. D.4.已知,则(
)A. B.0 C. D.5.、、是平面,a,b,c是直线,以下说法中正确的是(
)A., B.,C.,, D.,6.清代的苏州府被称为天下粮仓,大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量,苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少,五斗为一斛,而一只官斛的容量恰好为一斛,其形状近似于正四棱台,上口为正方形,内边长为25cm,下底也为正方形,内边长为50cm,斛内高36cm,那么一斗米的体积大约为立方厘米?(
)A.10500 B.12500 C.31500 D.525007.已知正项等比数列满足,且,,成等差数列,则数列的前项和为(
)A. B. C. D.8.已知函数满足对任意的且都有,若,,则(
)A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,,,则(
)A.的最大值为 B.的最小值为8C.的最小值为 D.的最小值为10.函数的部分图象如图所示,则(
)A.该图像向右平移个单位长度可得的图象B.函数y=fx的图像关于点对称C.函数y=fx的图像关于直线对称D.函数y=fx在上单调递减11.在长方体中,,E是棱的中点,过点B,E,的平面交棱于点F,P为线段上一动点(不含端点),则(
)A.三棱锥的体积为定值B.存在点P,使得C.直线与平面所成角的正切值的最大值为D.三棱锥外接球的表面积的取值范围是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,是虚数单位,复数是实数.则的最小值为.13.已知直线与曲线相切,则.14.已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点,球面上与距离最近的点记为,若平面过点,且与平行,则平面截该正四棱锥所得截面的面积为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知分别为的内角的对边,且.(1)求;(2)若,的面积为2,求.16.如图,已知正三棱柱分别为棱的中点.
(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.17.已知为正项数列an的前项的乘积,且,.(1)求数列an(2)设,数列bn的前n项和为,证明:.18.如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:,为自然常数)(1)分别求出和时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过;(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过.19.若函数在区间上有定义,在区间上的值域为,且,则称是的一个“值域封闭区间”.(1)已知函数,区间且是的一个“值域封闭区间”,求的取值范围;(2)已知函数,设集合.(i)求集合中元素的个数;(ii)用表示区间的长度,设为集合中的最大元素.证明:存在唯一长度为的闭区间,使得是的一个“值域封
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