专题4.9用一元一次方程解决问题（5）工程问题-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.9用一元一次方程解决问题（5）工程问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要m天，乙单独完成需要10天，甲单独做a（a＜m）天后，剩下的工程由乙完成，那么乙完成工程需要的天数（）A．10（1−am） B．10﹣a C．10（1−ma） D．【分析】直接利用工程问题表示出完成的工作量进而得出答案．【解析】由题意可得：10（1﹣a•1m）＝10（1−故选：A．2．（2018秋•蔡甸区期末）一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，现在两人合作完成后厂家共付给450元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得（）A．250元，200元 B．260元，190元 C．265元，185元 D．270元，180元【分析】根据等量关系为：甲的工作量+乙的工作量＝1，求出两人合作的时间，再根据各自完成的单价计算报酬．【解析】设两人合作x天完成任务，根据题意得，x10解得，x＝6，甲的报酬为：45010乙的报酬为：45015故选：D．3．（2019秋•黔东南州期末）一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．35【分析】根据题意，可以设乙中途离开了x天，从而可以列出相应的方程，进而得到乙中途离开了多少天．【解析】设乙中途离开了x天，150×40+1解得，x＝25即乙中途离开了25天，故选：B．4．（2019秋•白云区期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程．A．634 B．713 C．6【分析】首先设甲还需x天完成全部工程，根据题意可得等量关系：甲乙合作2天的工作量+甲x天的工作量＝总工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．【解析】设甲还需要x天才能完成该工程，（112+18解得：x＝7，故选：D．5．（2019秋•五常市期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．x40+x40+50C．440+x【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140，乙每天做整个工程的1【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：440故选：D．6．（2019秋•河东区期末）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．x+14+x6C．x4+x−1【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间＝工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【解析】设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为14，乙的工作效率为1那么根据题意可得出方程x4故选：C．7．（2019春•新泰市期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．420+x20+30C．420+x【分析】由题意一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的120，乙每天做整个工程的1【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：4+x20故选：D．8．（2018秋•淮安期末）某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（）A．x−1530+1540C．x+1530+x【分析】关系式为：乙15天的工作量+甲（x﹣15）天的工作量＝1，把相关数值代入即可．【解析】乙15天的工作量为1540甲（x﹣15）天的工作量为x−1530∴可列方程为x−1530故选：A．9．（2016秋•历下区期末）某车间原计划13小时生产一批零件，实际每小时多生产10个，用了12小时完成任务，还比原计划多生产了60个．设原计划每小时生产x个零件，则可列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60 B．13x+60＝12（x+10） C．x13−x+6012=【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解析】设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个．根据等量关系列方程得：13x+60＝12（x+10）．故选：B．10．（2018秋•青州市期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．x−2245+2230=1C．x+2245+2230=【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据此列方程即可．【解析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的1根据等量关系列方程得：x−2245故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•麻城市期末）一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做x天可以完成，则由题意可列出的方程是110×2+(【分析】根据题意，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【解析】由题意可得，110故答案为：11012．（2019秋•郾城区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺少4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则所列方程为5x+3＝6x﹣4．【分析】根据题意可得等量关系：每人种5棵，x人种的树苗数+3＝每人种6棵时，x人种的树苗数﹣4，根据等量关系列出方程即可．【解析】设参与种树的人数为x人，由题意得：5x+3＝6x﹣4，故答案为：5x+3＝6x﹣4．13．（2019秋•丹东期末）某工厂每天需要生产50个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该工厂要完成的零件任务为x个，则可列方程为x50−【分析】设该工厂要完成的零件任务为x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合时间比规定提前3天完成，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设该工厂要完成的零件任务为x个，依题意，得：x50故答案是：x5014．（2019秋•正定县期末）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工，若乙单独整理需要20分钟完工．若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．请列出方程：140×10+(【分析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出方程即可．【解析】设甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．则140故答案是：14015．（2018秋•繁昌县期末）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为8x40+【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务＝1，据此列方程．【解析】设该小组共有x名同学，由题意得，8x40故答案为：8x4016．（2018春•浦东新区期中）有甲、乙两桶油，从甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x升，可列方程为（1−14）x﹣（30+【分析】等量关系为：现在甲桶内的油量﹣现在乙桶内的油量＝6，把相关数值代入列方程即可．【解析】设甲有油x升，根据题意，得（1−14）x﹣（30+故答案为（1−14）x﹣（30+17．（2019秋•北京期末）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，6天可以完成．【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．【解析】设工作量为1，甲乙的工作效率分别为110、1故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（110115故答案为：6．18．（2019秋•盘龙区期末）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣2）天，根据题意得：x12解得x＝6．则甲一共做了6天．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•郧西县期末）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：实际24小时生产的件数＝计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．【解析】设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．20．（2019秋•大足区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成（2×1【解析】设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×14解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．21．（2019秋•甘州区期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【解析】（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要x16天，乙需要x由题意得：x16解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×960y2＝（120+10）×960y3＝（80+120+10）×960综上可知，选择方案③更省时省钱．22．（2017秋•河口区期末）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求：（1）甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？（2）甲、乙两工程队各整治河道的天数．【分析】（1）设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可；（2）由（1）即可求解．【解析】（1））设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙队整治了20﹣5＝15（天），∴甲队整治的河道长为：24×5＝120（m）；乙队整治的河道长为：16×15＝240（m）．答：甲工程队整治了120m，乙工程队整治了240m．（2）由（1）得：甲工程队整治了5天，乙工程队整治了15天．23．（2019秋•义乌市期末）列一元一次方程解答下列问题：（1）义乌市为了搞好“五水共治”工作，将一段长为3600m的河道任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治240m，乙工程队每天整治160m，试求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道．（2）小玲在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的是同一个数，请你帮小玲求出方框所表示的数．【分析】（1）根据题意利用一段为3600m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，进而表示出两工程队完成的总米数得出等式，求出即可．（2）设方框内的数是y，则根据图示列出方程并解答．【解析】（1）设甲工程队做了x天，则乙工程队做了（20﹣x）天，根据题意可得：240x+160（20﹣x）＝3600，解得：x＝5，故甲工程队整治了5×240＝1200（