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定理4.2(罗尔定理)(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)使得

罗尔定理及其应用证如果函数f(x)满足:必有最大值M和最小值m.由费马引理

推论4.2可微函数的任意两个零点之间至少(1)若有的一个零点．例4.5

证明是方程的唯一实根.证令矛盾.由罗尔定理,原命题得证.使得例4.6若在上有三阶导数,且证由罗尔定理,使得则在内至少有一点,使得而故使得故使得原命题得证.练习

设常数满足:试证方程分析：注意到在(0,1)内存在一个实根.证设且

由罗尔定理即在(0,1)内可导,两种常用的构造辅助函数的方法：

1.常数k法基本思路是令待证等式中的常数为k，通过恒等变形将含有k的式子写成的形式，

然后用罗尔定理则就是需要的辅助函数,进行证明.例4.7设分析证令整理得罗尔定理,使得故即例4.8设分析证令整理得罗尔定理,使得故即2.因子法如果待证等式为

如果作辅助函数且只要因此,另一因子可通过确定.(f(x)是一个因子)则例4.9设分析:问题转化为证使得证明：对任意的正整数n,证设辅助函数在[0,1]上用罗尔定理,使得即于是即例4.10设分析:问题转化为证使得证明：证设辅助函数在[a,b]上用罗尔定理,使得即于是即练习

若分析:

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