专题6.2线段的比较与计算问题-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.2线段的比较与计算问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•德州期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=12AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=12AC，AB＝BC，AC＝2而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．（2020•密云区二模）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=12CD D．CE【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解析】∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE=12即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．【点评】本题考查了线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．3．（2019秋•萧山区期末）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条【分析】根据线段的和差关系即可得到结论．【解析】A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD【分析】根据CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC两种情况和AC＝BC对各选项分析后即不难选出答案．【解析】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC=12A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=12C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD=12AB﹣故选：B．【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．5．（2019秋•临颍县期末）平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【解析】从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．6．（2019秋•曲阳县期末）如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12AB﹣BD C．CD=23BC D．AD【分析】根据线段中点的定义可判断．【解析】∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC=12AB，CD＝BD=∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD=12AB﹣DB，故∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD=12BC；故故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．7．（2020春•新泰市期末）如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定【分析】由中点的定义可求得线段MB的长度，再利用线段的和差可求得答案．【解析】∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，∴MB=12AB＝3∵BC＝4cm，∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），故选：C．【点评】本题主要考查了线段的计算和线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键•8．（2020春•东平县期末）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．1【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【解析】∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD=12AC＝7∵M是AB的中点，∴AM=12AB＝5∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点评】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．9．（2019秋•新会区期末）如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB＝16cm，MN＝（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12（AC【解析】∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12（AC∵AB＝16cm，∴MN＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简单．10．（2019秋•无棣县期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，则A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据线段的和差计算即可．【解析】∵AD+BC=75∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．【点评】本题考查线段的和差的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•建水县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是4或8cm．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．【解析】线段AB＝6cm，AC＝2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2＝4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2＝8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合，当点D落在线段BA的反向延长线上时，AB＜CD．【分析】根据比较两线段长短的方法即可得出答案．【解析】为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合，当点D落在线段BA的反向延长线上时，AB＜CD．故答案为：反向延长线．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，难度不大，注意基础知识的熟练掌握．13．①数轴上与2的距离是3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5；②A、B两点距离是1个单位长度，点A到原点的距离为5个单位长度，则点B对应的数是﹣4或﹣6或4或6．【分析】①分2的左侧和右侧两种情况解答；②根据题意求出点A表示的数，计算即可．【解析】①数轴上与2的距离是3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5，故答案为：﹣1和5；②点A到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是﹣5或5，A、B两点距离是1个单位长度，则点B对应的数是﹣4或﹣6或4或6，故答案为：﹣4或﹣6或4或6．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．（2020春•浦东新区期末）如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝5cm．【分析】由D为AC的中点，可求得AC的长，再利用线段的和差可求得BC的长．【解析】∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题主要考查线段的和差，利用线段的中点求得AC的长是解题的关键．15．（2019秋•上蔡县期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是7或1．【分析】根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．【解析】由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB=12AB＝4，NB=①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．16．（2019秋•新宾县期末）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝32【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．【解析】∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．17．（2019秋•怀集县期末）如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝6cm．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解析】CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．18．（2019秋•永吉县期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为8cm．【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB＝1：2的关系，求MC的长，最后利用AC＝AM+MC得其长度．【解析】∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•行唐县期末）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．【分析】（1）直接利用两点之间线段最短得出答案；（2）直接利用爱护花草的警示语写就行．【解析】（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；（2）学生这样走不行，可以是：脚下留情（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．20．（2019秋•鄄城县期末）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【解析】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE=12DC＝12∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．21．（2020春•肇州县期末）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝6cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同．【解析】（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=12AC，CE=∴DC+CE=12（AC+CB）＝6故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=12AC，CE=∴DC+CE=12（AC+即DE=12AB＝6故无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形．22．（2019秋•南宁期末）如图，已知点A为线段CB上的一点．（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长【分析】（1）根据做法要求画出图形即可；（2）根据线段之间的关系，进行计算即可．【解析】（1）画出的图形如图所示：（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，∵ED＝18，∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，∵CE＝CA∴AC=12AE【点评】考查线段、线段中点的意义，正确理解题意，画出相应图形是解答的前提．23．（2019秋•大名县期末）如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝12AD，AB﹣CD＝BC（2）若BC＝3，求AD的长．【分析】（1）根据线段中点的定义、