专题6.6对顶角-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.6对顶角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•西乡塘区校级月考）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】利用对顶角定义可得答案．【解析】A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，是内错角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．2．（2020春•丛台区校级期末）如图，∠AOB＝35°，则∠BOD度数为（）A．35° B．145° C．135° D．45°【分析】直接利用邻补角的定义得出答案．【解析】∵∠AOB＝35°，∴∠BOD度数为：180°﹣35°＝145°．故选：B．3．（2020春•邹平市期末）∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．50°或130°【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解析】∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，∴∠2＝130°，∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1＝130°，故选：C．4．（2020春•新乡期末）如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用对顶角相等可得答案．【解析】∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，∴∠1＝30°，故选：B．5．（2020春•黄陂区期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B． C． D．【分析】利用邻补角定义进行解答即可．【解析】A、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；故选：B．6．（2020春•恩平市期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解析】甲：∠1和∠2不是对顶角，乙：∠1和∠2不是对顶角，丙：∠1和∠2是对顶角，丁：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．7．（2020春•丛台区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．35°【分析】利用对顶角相等，再利用方程思想计算即可．【解析】∵∠BOD＝75°，∴∠AOC＝75°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴设∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，则2x+3x＝75，解得：x＝15，∴∠AOE＝30°，故选：B．8．（2020春•哈尔滨月考）如图，AB、CD交于点O，OE平分∠AOB，若∠AOC：∠COE＝5：4，则∠AOD等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE＝5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．【解析】∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠EOC＝90°，∵∠AOC：∠COE＝5：4，∴∠AOC＝90°×5∴∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故选：B．9．（2020春•郫都区期末）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC＝80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．【解析】∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM=12×∠故选：D．10．（2020春•花都区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（）A．100° B．116° C．120° D．132°【分析】利用对顶角和邻补角的性质可得∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，然后求出∠DOE的度数，进而可得答案．【解析】∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×2∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【解析】∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．12．（2020春•滨海新区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为20（度）．【分析】根据对顶角相等解答即可．【解析】∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案为：20．13．（2019秋•天心区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝40°．【分析】利用邻补角性质可得∠EOD的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．【解析】∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，故答案为：40．14．（2020春•西宁期末）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝70°．【分析】根据对顶角相等可得∠1的度数，再利用邻补角互补可得答案．【解析】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．15．（2020春•荔城区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为80°．【分析】首先根据余角的性质可得∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，再根据角平分线的性质可算出∠AOC＝40°×2＝80°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数，【解析】∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案为：80°．16．（2020春•涪城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝135°．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根据∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根据角平分线定义求出∠COE，再求出答案即可．【解析】∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，∵∠AOD：∠BOF＝4：1，∴∠AOD：∠BOD＝4：2，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOF＝∠DOF=1∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=12∠∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．17．（2020春•和平区期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝3∠2，则∠BOD＝135度．【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等，可得答案．【解析】由邻补角的定义，得∠1+∠2＝180°，因为∠1＝3∠2，所以3∠2+∠2＝180°，所以∠2＝45°，所以∠1＝3×45°＝135°，故答案为：135．18．（2020春•香坊区期末）如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝90°．【分析】根据角平分线的定义，可得∠AOF＝2∠EOF，根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠BOD，根据角的和差，可得2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．【解析】∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF，∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．故答案为：90．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•古丈县期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知）∴∠EOF＝56°又∵OF是∠AOE的角平分线（已知）∴∠AOF═∠EOF＝56°（角平分线定义）∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF═∠EOF＝56°（角平分线定义），∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等．20．（2020春•新疆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案．【解析】∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠EOA＝∠AOC=1∴∠BOD＝∠AOC＝35°．21．（2020春•赣州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）若∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，判断OF与OD的位置关系，并进行证明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【分析】（1）利用角平分线定义计算∠FOD的度数即可；（2）根据∠AOC：∠AOD＝1：5求出∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，再利用角平分线定义进行计算即可．【解答】（1）OF⊥OD．证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠BOE＝58°，∠AOE＝122°∴∠FOE=12∠AOE＝61°，∠EOD=1∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD=12（∠AOE+∠∴OF⊥OD；（2）解：∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF=12∠∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．22．（2020春•公主岭市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）∠AOC的邻补角为∠AOD（写出一个即可）；（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（3）若∠1=14∠BOC，求∠【分析】（1）根据邻补角的定义解答即可；（2）根据垂直定义可得∠AOM＝90°，进而可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC＝90°，从而可得ON⊥CD；（3）根据垂直定义和条件可得∠1＝30°，∠BOC＝120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【解析】（1）∠AOC的邻补角为∠AOD（或∠COB）故答案为：∠AOD；（2）结论：ON⊥CD，证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，∴ON⊥CD；（3）∵∠1=14∠∴∠BOC＝4∠1，∵∠BOC﹣∠1＝∠MOB＝90°，∴∠1＝30°，∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．23．（2019秋•姑苏区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．（1）说明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论；（2）根据∠AOC＝50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案；（3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意义求出结果即可．【解析】（1）∵OE平分∠COB，∴∠COE=12∠∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝2∠C