专题6.9第6章平面图形的认识单元测试（基础卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.9第6章平面图形的认识单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•雁塔区校级模拟）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战” B．“疫” C．“情” D．“颂”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．2．（2018秋•高阳县期末）若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法确定【分析】首先统一单位，利用1°＝60′，可得∠1＝40.4°＝40°24′，再进一步与∠2比较得出答案即可．【解析】∵∠1＝40.4°＝40°24′，∠2＝40°4′，∴∠1＞∠2．故选：B．3．（2020春•肇东市期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A． B． C． D．【分析】根据各个几何体的特征，得出棱锥的几何体．【解析】选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，故选：D．4．（2019秋•蚌埠期末）如图，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．20° B．80° C．100° D．120°【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=12∠BOC＝2x，于是得x+2x＝60°，求得x，再求∠【解析】∵∠AOB：∠BOC＝1：4，∴设∠AOB为x，∠BOC为4x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC＝2∵∠AOD＝60°，∴x+2x＝60°，∴x＝20°，4x＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝20°+80°＝100°，故选：C．5．（2019秋•沙坪坝区校级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解析】过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B符合题意；故选：B．6．（2020春•雨花区校级月考）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90° C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．【解析】因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．7．（2020春•老城区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（）①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB＞AC＞CD．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；②线段AC的长度是A点到BC的距离，结论正确；③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；故选：D．8．（2019秋•常熟市期末）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角 B．∠3与∠2互为余角 C．∠3与∠AOD互为补角 D．∠EOD与∠BOC是对顶角【分析】根据OE⊥CD可得∠EOC＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解析】A、∠1与∠2互为余角，说法正确；B、∠2与∠3互为余角，说法正确；C、∠3与∠AOD互为补角，说法正确；D、∠AOD与∠BOC是对顶角，说法不正确；故选：D．9．（2018秋•南京期末）如图，点O是直线EF上一点，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．若OA平分∠EOB，则图中与∠DOF互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据同角的余角相等，可得∠AOB＝∠COD，根据角平分线的定义可得∠AOB＝∠AOE，所以∠AOE＝∠COD，因为OF平分∠COD，所以∠DOF＝∠COF，再根据补角的定义解答即可．【解析】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB＝∠COD，∵OA平分∠EOB，∴∠AOB＝∠AOE，∴∠AOE＝∠COD，∴∠COE＝∠AOD，∵OF平分∠COD，∴∠DOF＝∠COF，∵∠COF+∠COE＝180°，∴∠DOF+∠COE＝180°，∠DOF+∠AOD＝180°，∴∠DOF的补角有：∠COE和∠AOD共2个．故选：B．10．（2018秋•临沭县期末）下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．【解析】①互补且相等的两个角都是90°；故符合题意；②同角的余角相等；故符合题意；③根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误；④锐角的补角是钝角；故符合题意；⑤锐角的补角比其余角大90°，故符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•宝安区期末）60°36′＝60.6度．【分析】依据度分秒的换算即可得到结果．【解析】36′＝0.6°，∴60°36′＝60.6°，故答案为：60.6．12．（2019秋•顺城区期末）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝11或5cm．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解析】（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．13．（2019秋•青川县期末）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝118°，那么∠BOC＝62°．【分析】根据题意得到∠AOB＝∠COD＝90°，再计算∠BOD＝∠AOD﹣90°＝28°，然后根据∠BOC＝∠COD﹣∠BOD进行计算即可．【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＝118°，∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝28°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．14．（2019秋•石景山区期末）如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是②．【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．【解析】图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；故答案为：②．15．（2019秋•迎泽区校级月考）矩形长和宽分别为8cm、6cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是36πcm2或64πcm2．【分析】将矩形以8cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，那么圆柱的底面积为半径6cm的圆的面积；若将矩形以6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为8cm，那么圆柱的底面积为半径6cm的圆的面积．【解析】当把矩形8cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，∴圆柱的底面积为π×62＝36π（cm2）；当把矩形6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为8cm，∴圆柱的底面积为π×82＝64π（cm2）；故得到的几何体的底面积是36πcm2或64πcm2．故答案为：36πcm2或64πcm2．16．（2019秋•通州区期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为20°或40°．【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【解析】（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD=1（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD=1综合所述∠AOD的度数有两个，故答案为20°或40°．17．（2019秋•崇川区校级期末）已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝130°．【分析】直接利用互为补角的定义结合∠A等于3∠B﹣20°得出∠A的度数．【解析】∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B﹣20°，∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，∴4∠B＝180°+20°，∴∠B＝50°，∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．18．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有③⑤．（填序号）【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．【解析】∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；故答案为：③⑤三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•南浔区期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．【分析】（1）利用线段的定义得出答案；（2）利用反向延长线段进而结合DE＝2CD得出答案；（3）连接AC、BD，其交点即为点F．【解析】（1）线段AB即为所求；（2）如图所示：DE＝2DC；（3）如图所示：F点即为所求．20．（2019秋•宿豫区期末）画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解析】因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，所以BE=12AB第一种：点C在点B的右侧，因为EF＝BE+BF，所以EF=1第二种：点C在点B的左侧，因为EF＝BE﹣BF，所以EF=1综上：EF＝7或3．21．（2019秋•工业园区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是∠AOE或∠DOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【解析】（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF=23×90°＝60°，∠∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．22．（2019秋•海安市期末）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）①根据余角的定义解答即可；②∠AON＝∠DON，根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．【解析】（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC与∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；②∠AON＝∠DON，理由如下：∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，∵∠AOC与∠MON互余，∴∠AOC+∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠CON+∠DON+∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣∠BOD＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣2∠AOM＝90°﹣∠AOM．∴∠AON＝∠DON．23．（2019秋•仪征市期末）如图，过直线AB上点O作AB的垂线OE，三角尺的一条直角边OD从与OB重合的位置开始，绕点O按逆时针方向旋转至与OA重合时停止，在旋转过程中，设∠BOD的度数为α，作∠DOE的平分线OF．（1）当OD在∠BOE的内部时，∠BOD的余角是∠DOE，∠BOC；（填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若∠EOF=14∠BOF，求（3）在旋转过程中，作∠AOD的平分线OG，∠FOG的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出∠FOG的度数；若变化，试用含有α的式子表示∠FOG的度数．【分析】（1）根据余角的定义解答即可；（2）设∠EOF＝x，分情况列方程解答：①当OD在∠BOE的内部时；②当OD在∠BOE的外部时；（3）分情况解答I．当D在OE右边时；II．当D在OE左边时．【解析】（1）当OD在∠BOE的内部时，∠BOD的余角是∠DOE，∠BOC；故答案为：∠DOE，∠BOC；（2设∠EOF＝x，①当OD在∠BOE的内部时，x+4x＝90°，5x＝90°，x＝18°，α＝3x＝18°×3＝54°；②当OD在∠BOE的外部时4x﹣x＝90°，3x＝90°，x＝30°，α＝90°+x+x＝90°+60°＝150°答：α＝54°或150°；（3）I．当D在OE右边时∠FOG=II．当D在OE左边时∠FOG=答：不变45°．24．（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC=34AC，且AC＝12cm，则AD的长为15（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．【解析】（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC=34AC，且AC＝12∴BC=34×∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM=32x，CN＝DN=又∵MN＝16，∴32x+4x+5解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．25．（2019秋•镇江期末）如图1，点C为线段AB延长线上的一点，点D是AC的中点，且点D不与点B重合，AB＝8，设BC＝x．（1）①若x＝6，如图2，则BD＝1；②用含x的代数式表示CD，BD的长，直接写出答案；CD＝4+12x，BD＝4−1（2）若点E为线段CD上一点，且DE＝4，你能说明点E是线段BC的中点吗？【分析】（1）①根据AB＝8，设BC＝x，x＝6，点D是AC的中点，即可求得BD；②根据点D是AC的中点，用含x的代数式表示CD，BD的长；（2）根据点D是AC的中点，点E为线段CD上一点，且DE＝4，即可说明点E是线段BC的中点．【解析】①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB