2021年重庆八中中考数学强化训练试卷（二）

第1页（共1页）2021年重庆八中中考数学强化训练试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分。共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）下列数字中最小的数为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．3．（4分）估计+2的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．3a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．a•a2＝a35．（4分）下列命题，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角为直角的四边形为矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形6．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．（4分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA＝34°，连接CA，CB（）A．34° B．56° C．22° D．28°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）9．（4分）一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37°，再测得楼房顶部E的仰角为45°，身高忽略不计．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4（）米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．40.8 B．33.6 C．31.8 D．30.610．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1111．（4分）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，容器中的水量y（升）与时间x（分），则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（）A．15分钟 B．20分钟 C．分钟 D．分钟12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△BCD为直角三角形，其中B（0，4），tan∠OBC＝（x＞0）图象上，且CD＝，其中点F在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则点E的横坐标为（）A． B． C．3 D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国“可燃冰”储存量达到1211亿吨．14．（4分）﹣20210+＝．15．（4分）如图，在等边△ABC中，O为BC中点，弧DE分别与AB、AC相切于点D、E，若BD＝1．16．（4分）现有五张完全相同的不透明的卡片，其正面分别写有﹣1，0，1，5，6五个数．把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌上，其上的数字记为x，小李再从剩下卡片中随机抽取一卡片，这样确定了点P（x，y），则点P在直线y＝﹣x+5的概率为．17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，BC＝12，点E、F分别在边CD、BC上，若点C的对应点C'恰好落在AD边上，且满足AC'＝2C'D．18．（4分）端午将至，吃粽子是中华民族的传统．粽子馅料有很多品种，比如素馅，甜味馅．去年某商人抓住商机，购进素馅，甜味馅三种粽子．已知销售每袋素馅粽子的利润率为10%，每袋肉馅粽子的利润率为20%，当售出的三种馅料粽子的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种馅料粽子的袋数之比为2：3：4时．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。19．（10分）化简：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．（2）．20．（10分）如图，已知△ABC，在BC的延长线上取一点D使得AD＝AC．（1）在AC左侧，求作点E，使得AE＝AB，连接AE、CE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论．）（2）求证：∠EAB＝∠CAD．21．（10分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞”，南岸区有“南山一棵树”等等，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人，22，22，22，23，23，24，24，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320（1）直接写出m，n的值，并补全条形统计图；（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；（3）已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数．22．（10分）根据我们学习函数的过程和方法，对函数y＝的图象与性质进行探究．（1）如表是y与x的几组对应值：x…﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.5…y…﹣m20n﹣2…则m的值为，n的值为．（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质：．（3）若x3﹣2x≥x，结合图象，直接写出x的取值范围．23．（10分）五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市，重庆某商家在4月就进行了“五•一节”特产促销，梁平张鸭子每盒50元，第一次促销期间（1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于54400元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间a%，鸭子每盒降价4a%（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1），最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额54400元少80a元，求a的值．24．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍等于千位与个位数字之和，那我们称这个四位数t为“优数”．例如：当t＝6414时，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0；当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0（1）判断1318和7401是否为“优数”，并说明理由；（2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均为正整数）是“优数”，且满足与，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|（t）的最大值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是第三象限内抛物线上一个动点，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E；（3）将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′．抛物线y′与抛物线y交于点F，连接CF，若点P是x轴上一动点，使得∠PCB＝∠OCF，若存在；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26．（8分）在△ABC中，AC＝BC，D为△ABC外一点（1）如图1，若∠ACB＝60°，CD∥AB，且CD＝2AB＝2，求S△BCE．（2）如图2，CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，FG垂直平分EC，且FG＝，M，N分别为AF，CD中点，求证：MN＝BF．（3）如图3，若∠ACB＝90°，CD∥AB，连接DD'，BD'，求BD'的最小值．

2021年重庆八中中考数学强化训练试卷（二）参考答案与试题解析题号1234567891011答案DCDDDACBCCC题号12答案C一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分。共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）下列数字中最小的数为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：由题可得，＜﹣1＜3＜2，∴四个选项中最小的数为﹣，故选：D．2．（4分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，5．故选：C．3．（4分）估计+2的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【解答】解：∵1＜＜5，∴3＜+2＜4，∴+4的值在3和4之间，故选：D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．3a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．a•a2＝a3【解答】解：A、a3+a3＝7a3，故此选项错误；B、3a﹣a＝7a；C、（a2）3＝a3，故此选项错误；D、a•a2＝a3，故此选项正确；故选：D．5．（4分）下列命题，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角为直角的四边形为矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：A、一组对边平行，本选项说法是假命题；B、有一个角为直角的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、一组邻边相等的矩形是正方形；故选：D．6．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，，故选：A．7．（4分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA＝34°，连接CA，CB（）A．34° B．56° C．22° D．28°【解答】解：∵PA是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°，又∵∠BCA＝34°，∴∠O＝2∠AOB＝68°，∴∠P＝90°﹣∠AOB＝90°﹣68°＝22°．故选：C．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝3，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（4，6），故选：B．9．（4分）一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37°，再测得楼房顶部E的仰角为45°，身高忽略不计．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4（）米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．40.8 B．33.6 C．31.8 D．30.6【解答】解：过A作AH⊥BC交CB的延长线于点H，延长BC交EF的延长线于点G，如图所示：则四边形AHGJ与四边形DCGF都是矩形，∴FG＝CD＝1.8米，AH＝JG，在Rt△AHB中，AB＝3.8米，＝，∴AH＝3（米），BH＝5.2（米），∵∠EBG＝45°，∠G＝90°，∴BG＝EG，设BG＝EG＝x米．则HG＝AJ＝（x+7.8）米，在Rt△AEJ中，tan∠EAJ＝，∴≈0.75，解得：x≈33.6，即EG≈33.5米∴EF＝EG﹣FG≈33.6﹣1.3＝31.8（米），故选：C．10．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣11【解答】解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＞4，得到2﹣a≤7，∴a≥﹣8，分式方程去分母得：ay+5﹣y+3＝﹣2，解得：y＝，由分式方程有正整数解且a≥﹣5，∴a＝﹣3，﹣3，﹣1，4，当a＝﹣3时，y＝3，∴a＝﹣2，﹣2，0，∴所有整数a的和为﹣2．故选：C．11．（4分）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，容器中的水量y（升）与时间x（分），则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（）A．15分钟 B．20分钟 C．分钟 D．分钟【解答】解：由图可得甲容器进水管每分钟进水量为40÷8＝5（升/分），甲容器出水管每分钟出水量为（40﹣20）÷（16﹣8）＝2.5（升/分），∴16分钟后，甲容器剩余水量y与时间的解析式为：y＝20+（2﹣2.5）（x﹣16）＝2.5x﹣20，而乙容器5分钟时剩余水量33升，28分钟时剩余水量10升，∴乙容器剩余水量y与时间的解析式为：y＝﹣x+38，解得x＝，故选：C．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△BCD为直角三角形，其中B（0，4），tan∠OBC＝（x＞0）图象上，且CD＝，其中点F在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则点E的横坐标为（）A． B． C．3 D．【解答】解：如图，作DH⊥x轴于H．∵B（0，4），∴OB＝6，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∴＝，∴OC＝2，∵∠BOC＝∠BCD＝∠CHD＝90°，∴∠BCO+∠OBC＝90°，∠BCO+∠DCH＝90°，∴∠OBC＝∠DCH，∴△BOC∽△CHD，∴，∵B（7，4），0），∴BC＝2，∴CH＝7，DH＝1，∴D（4，3），∵D在反比例y＝图象上，∴k＝4，∴F（1，2），∵四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥EC，BF＝EC，∴EC＝1，∴OE＝3，∴点E的横坐标为8．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国“可燃冰”储存量达到1211亿吨1.211×103．【解答】解：将数字1211用科学记数法可表示为1.211×103．故答案为：3.211×103．14．（4分）﹣20210+＝1．【解答】解：原式＝﹣1+2＝7．故答案为：1．15．（4分）如图，在等边△ABC中，O为BC中点，弧DE分别与AB、AC相切于点D、E，若BD＝14﹣π．【解答】解：连接AO，∵以O为圆心画弧DE，弧DE分别与AB、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠BOD＝∠COE＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，OB＝2BD，∵OB＝OC，BD＝1，∴OB＝OC＝3，∴BC＝2+2＝5，即AB＝BC＝4，由勾股定理得：OD＝＝＝，由勾股定理得：AO＝＝＝7，∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形DOE＝﹣＝＝4，故答案为：4﹣π．16．（4分）现有五张完全相同的不透明的卡片，其正面分别写有﹣1，0，1，5，6五个数．把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌上，其上的数字记为x，小李再从剩下卡片中随机抽取一卡片，这样确定了点P（x，y），则点P在直线y＝﹣x+5的概率为．【解答】解：画树状图为：共有20个等可能的结果数，其中点P（x，∴点P（x，y）在直线y＝﹣x+5的概率为＝，故答案为：．17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，BC＝12，点E、F分别在边CD、BC上，若点C的对应点C'恰好落在AD边上，且满足AC'＝2C'D．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，过C'作C'G⊥CD交CD延长线于G，∵AC'＝2C'D，BC＝12，∴C'D＝4，∵平行四边形ABCD中，∠A＝60°，∴AB∥CD，∴∠GDC'＝∠A＝60°，∴GD＝3，GC'＝2，∵翻折，∴EC＝EC'，∴设EC＝EC'＝x，则DE＝10﹣x，∴GE＝12﹣x，∴x3﹣（12﹣x）2＝（2）2，∴x＝，∴EC＝，∵∠C＝∠A＝60°，在Rt△ECH中，EH＝sin60°×EC＝．故答案为：．18．（4分）端午将至，吃粽子是中华民族的传统．粽子馅料有很多品种，比如素馅，甜味馅．去年某商人抓住商机，购进素馅，甜味馅三种粽子．已知销售每袋素馅粽子的利润率为10%，每袋肉馅粽子的利润率为20%，当售出的三种馅料粽子的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种馅料粽子的袋数之比为2：3：4时25%．【解答】解：设每袋素馅粽子的成本是a元，售价是A元；每袋素馅粽子的成本是b元，售价是B元，售价是C元．根据题意得到A＝1.1a，B＝2.2b．①，设最后一种情况的利润率是x，得到②，将条件①代入方程组②可以解得，③，于是，x＝0.25＝25%．故答案为：25%．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。19．（10分）化简：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．（2）．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣7）2＝x2﹣x﹣3﹣x2+4x﹣5＝3x﹣10；（2）＝＝．20．（10分）如图，已知△ABC，在BC的延长线上取一点D使得AD＝AC．（1）在AC左侧，求作点E，使得AE＝AB，连接AE、CE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论．）（2）求证：∠EAB＝∠CAD．【解答】（1）解：如图，线段AE．（2）证明；在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SSS），∴∠BAD＝∠EAC，∴∠EAB＝∠CAD．21．（10分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞”，南岸区有“南山一棵树”等等，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人，22，22，22，23，23，24，24，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320（1）直接写出m，n的值，并补全条形统计图；（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；（3）已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数．【解答】解：（1）m＝14÷28%＝50（人），50×（2%+24%）＝13（人），∴男生中位数n＝（25+25）÷2＝25，女生C组人数＝50﹣7﹣13﹣20＝15（人），条形图如图所示：（2）男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；（3）1800×＝522（人），答：估计成绩处于C组的人数约为522人．22．（10分）根据我们学习函数的过程和方法，对函数y＝的图象与性质进行探究．（1）如表是y与x的几组对应值：x…﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.5…y…﹣m20n﹣2…则m的值为，n的值为﹣．（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质：函数关于原点对称．（3）若x3﹣2x≥x，结合图象，直接写出x的取值范围﹣2≤x≤0或x．【解答】解：（1）∵表中各点关于原点对称，所以x＝﹣3与x＝3的值互为相反数，∴m＝﹣，同理：n＝﹣，故m＝，n＝．（2）如图，性质为函数关于原点对称．（3）x3﹣2x＝x，        x（x2﹣2）＝0，       x＝0或x2﹣2＝0，解得：x＝0或x＝4或x＝﹣2．由图得当x7﹣2x≥x时﹣2≤x≤0或x≥2．23．（10分）五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市，重庆某商家在4月就进行了“五•一节”特产促销，梁平张鸭子每盒50元，第一次促销期间（1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于54400元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间a%，鸭子每盒降价4a%（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1），最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额54400元少80a元，求a的值．【解答】解：（1）设至少卖出梁平张鸭子x盒，则卖出江津米花糖（2000﹣x）盒50x+12（2000﹣x）≥54400，解得：x≥800，∴x的最小值是800，∴至少卖出梁平张鸭子800盒；（2）∵（1）中最少卖出梁平张鸭子800盒，∴米花糖最多卖出的盒数为：2000﹣800＝1200（盒）．由题意得：12×（1﹣a%）×1200×（7+6a%）+50（1﹣2a%）×800×（1+4a%）＝54400﹣80a，解得a4＝0（舍），a2＝7．∴a的值为5．24．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍等于千位与个位数字之和，那我们称这个四位数t为“优数”．例如：当t＝6414时，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0；当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0（1）判断1318和7401是否为“优数”，并说明理由；（2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均为正整数）是“优数”，且满足与，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|（t）的最大值．【解答】解：（1）1318不是“优数”．理由：∵2×（1+5）≠1+8，∴1318不是“优数”；7401不是“优数”．理由：∵定义中的规定是一个各位数字均不为5的四位自然数，而7401中有“0”，∴7401不是“优数”．（2）∵t＝是“优数”，∴7（a+b）＝4+c．∴c＝2a+2b﹣4．∵＝40+a﹣10b﹣c，∴＝40+a﹣10b﹣（2a+2b﹣6）＝44﹣a﹣12b＝6×7﹣2×2b+2b﹣a+4．∵与的差能被7整除，∴7b﹣a+2能被7整除．∵7≤a≤9，1≤b≤6，b，c均为正整数，∴﹣5≤2b﹣a+7≤19．∴2b﹣a+2＝4或7或14．∴2b﹣a＝﹣7或5或12．∵2（a+b）＝6+c，1≤c≤9．∴7≤2（a+b）≤13．∴2.2≤a+b≤6.5．①当3b﹣a＝﹣2时，a＝4．∴t＝4416．F（t）＝|5+a﹣b﹣c|＝1；②当2b﹣a＝5时，a＝1．∴t＝4134．∴F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝8；③当2b﹣a＝12时，∵a≥1，∴5b≥13．∴b≥6.5．这与a+b≤3.5矛盾．综上，F（t）的最大值为：2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是第三象限内抛物线上一个动点，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E；（3）将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′．抛物线y′与抛物线y交于点F，连接CF，若点P是x轴上一动点，使得∠PCB＝∠OCF，若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），6）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得：，所以抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣7；（2）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点P，将x＝0代人y＝x2+x﹣7中，得y＝﹣2，∴C（0，﹣6）．设直线AC的解析式为y＝mx+n，将点A（﹣2，0），﹣2）代人y＝mx+n中，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2．∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°．∵PD⊥x轴，∴PD∥CF，∵DE⊥AC，∴∠DPE＝∠ACO＝45°，∠PED＝90°，∴△PED为等腰直角三角形．∴DE＝PE＝PD．设点D的坐标为（k，k2+k﹣2），则点P的坐标为（k，∴PD＝﹣k﹣3﹣（k2+k﹣2）＝﹣k3﹣2k＝﹣（k+1）4+1．∵﹣1＜5，∴当k＝﹣1时，PD有最大值1，k2+k﹣5＝﹣2，∴此时点D的坐标为（﹣1，﹣6）；（3）∵将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′．∴y′＝（x﹣5）3+（x﹣5）﹣2＝x3﹣9x+18，∵抛物线y′与抛物线y交于点F，∴F（2，2），∵C（0，﹣2）．∴tan∠OCF＝＝，∵∠PCB＝∠OCF，∴tan∠PCB＝，如图：连接CP，作BM⊥CP于M，y），∵B（1，0），﹣2），4），∴BC＝